Построителни задачи - триъгълник

Построяване на равностранен триъгълник по въведена дължина на страна m

Да се изчертае равностранен триъгълник по въведена дължина на страната m.

Решение

Построяване на най-големия равностранен триъгълник, вписан в даден триъгълник

Има предварително изчертан триъгълник. Да се построи равностранен триъгълник с най-голямото лице, който е вписан в началния триъгълник.

Решение

Построяване на описан равностранен триъгълник

Съществува предварително изчертан равностранен триъгълник ABC. Да се построи описан равностранен триъгълник KLM, чието лице е n² по-голямо от лицето на триъгълника ABC. Числото n е естествено и е от интервала [2..22].

Решение

Построяване на два равностранни триъгълника

Предварително са построени две успоредни прави g || f. Да се построят най-големият и на-малкият равностранни триъгълници между правите, така че поне 5 от върховете им да лежат на правите.

Решение

Построяване на равностранен триъгълник – три вписани окръжности

Съществува отсечка r. Да се построи равностранен триъгълник, в който са вписани три еднакви окръжности, всяка с радиус r.

Решение

Построяване на подобен триъгълник с коефициент на подобие 1/4

Имаме предварително начертан триъгълник, който не е непременно равнобедрен или равностранен. Да се изчертае триъгълник, подобен на дадения, чието лице е 1/4 от лицето на дадения триъгълник.

Решение

Построяване на подобен триъгълник с двойно по-голямо лице

Имаме предварително изчертан триъгълник ABC. Да се построи триъгълник, подобен на дадения, чието лице е два пъти по-голямо от лицето на дадения триъгълник.

Решение

Построяване на два подобни вписани триъгълника с коефициент на подобие 2/1

В съществуващия тригълник ABC да се построят два подобни вписани триъгълника с коефициент на подобие 2:1.

Решение

Построяване на окръжност, описваща правоъгълен триъгълник по въведена дължина на двата катета

Имаме предварително въведени дължини на две отсечки a,b представляващи катети на правоъгълен триъгълник. Да се построи окръжност, описваща правоъгълен тръгълник по въведени дължини на двата му катетата a,b.

Решение

Построяване на равнобедрен правоъгълен триъгълник по въведена дължина на хипотенуза

Да се постори правоъгълен триъгълник, за който са въведени дължина на хипотенуза и остър ъгъл 45 градуса.

Решение

Построяване на правоъгълен триъгълник по въведена дължина на катет и хипотенуза

Да се построи правоъгълен триъгълник по зададени дължини на катет и хипотенуза

Решение

Построяване на правоъгълен триъгълник - катет и медиана

Да се построи правоъгълен тръгълник по въведени дължина на медиана към хипотенузата m и един от катетите b.

Решение

Построяване на правоъгълен триъгълнк – хипотенуза и проекция на катет

Съществуват две отсечки c и m, предствляващи съответно хипотенуза в правоъгълен триъгълник и проекция на единия катет, като c>m. Да се построи правоъгълен тригълник, чиято хипотенуза е с дължина c, а проекцията на единия от катетите върху хипотенузата е с дължина m.

Решение

Построяване на правоъгълен триъгълник – височина и проекция

Съществуват две отсечки m и h, представляващи проекция на единия катет върху хипотенузата и височината към хипотенузата. Да се построи правоъгълен триъгълник по въведените отсечки.

Решение

Построяване на правоъгълен триъгълник – катет и височина

Съществуват две отсечки h и b. Да се построи правоъгълен триъгълник ABC с катет b и височина към хипотенузата h.

Решение

Построяване на правоъгълен триъгълник - остър ъгъл и катет

Съществуват остър ъгъл α  и отсечка b. Да се построи правоъгълен триъгълник ABC с остър ъгъл α и катет b.

Решение

Построяване на правоъгълен триъгълник – остър ъгъл и медиана към хипотенузата

Съществуват остър ъгъл α и отсечка m. Да се построи правоъгълен триъгълник ABC с остър ъгъл α и медиана към хипотенузата m.

Решение

Построяване на триъгълник по три страни

Да се построи триъгълник по въведени дължини на трите му страни.

Решение

Построяване на триъгълник по дадени три точки, представляващи среди на страните му

Дадени са три точки A, B, C, които нележат на една права. Всяка от точките представлява среда на страна в триъгълник. Да се построи триъгълник KMN, в който точките A,B,C са среди на страните му.

Решение

Построяване на триъгълник по две страни и височина

Имаме изчертани три отсечки c<h< b, представляващи съответно височина към една от страните - c, както и дължината на две от страните в триъгълника c,b. Да се начертае триъгълник по дадени дължини на две страни и височина към към една от тях.

Решение

Построяване на тъпоъгълен триъгълник по две страни и височина

Да се построи тъпоъгълен триъгълник по въведени дължини на две страни a,b и височина hc към третата страна, където: b>a>hc.

Решение

Построяване на триъгълник по две страни и медиана към една от страните

Дадени са три отсечки a,c, m. Първите две отсечки a,c представляват дължини на страни, а отсечката m е медиана към страната c. Да се построи триъгълник, чийто две страни са с указаните дължини.

Решение

Построяване на триъгълник по две страни и медиана към третата страна

Предварително са построени три отсечки a,b,m представляващи страни на триъгълник (a,b) и медиана към третата страна. Да се построи триъгълник с дължини на страни и медиана дадените отсечки.

Решение

Построяване на триъгълник - дължини на страна, височина и медиана към нея

Имаме изчертани три отсечки c, h и m, представляващи съответно страна, височина h и медиана m към нея. Да се построи триъгълник по въведените дължини за страна, височина и медиана към същата страна.

Решение

Построяване на триъгълник - дължини на страна, височина и медиана от един и същи връх

Има предварително изчертани 3 отсечки c, h и m (h<m). Да се построи триъгълник ABC, в който една от страните е с дължина c, височината с дължина h и медианата с дължина m. Страната, височината, и медианата започват от един и същи връх A на триъгълника.

Решение

Построяване на триъгълник - ъгъл, дължина на ъглополовящата му и прилежаща страна

Да се построи триъгълник по дължина на страна AB, прилежащ ъгъл BAC и ъглополовяща AL.

Решение

Построяване на триъгълник - ъгъл, прилежащa страна и височина към страната

Да се построи триъгълник по дължина на страна AB, прилежащ ъгъл BAC и височина CH към AB.

Решение

Построяване на триъгълник - ъгъл, прилежащa страна и медиана към страната

Да се построи триъгълник по зададени дължина на страна AB, прилежащ ъгъл и дължина на медианата към страната CM.

Решение

Построяване на триъгълник по дадени: страна, медиана и ъгъл между тях

Имаме предварително изчертани: ъгъл Y, и две отсечки m, n (m<n). Да се построи триъгълник, в който ъгълът между страната AB=n и ъглополовящата АМ=m е ABM = M.

Решение

Построяване на триъгълник - два ъгъла и ъглополовяща

Има изчертани два ъгъла и отсечка, представляващи ъгъл в триъгълник и ъглополовяща към един от ъглите. Да се построи триъгълник по въведени данни за два ъгъла и дължина на ъглополовяща към единия от тях.

Решение

Построяване на триъгълник - остър ъгъл и отсечка

Предварително са построени остър ъгъл α и отсечка d. Да се построи триъгълник с минимален периметър, за който два от неговите върха лежат на рамената на ъгъла, а третият се намира на разстояние d от върха на ъгъла.

Решение

Построяване на равнобедрен триъгълник - основа и височина към нея

Да се построи равнобедрен триъгълник по въведена дължини на основа и височина към нея.

Решение

Построяване на равнобедрен триъгълник - основа и прилежащ ъгъл

Да се построи равнобедрен триъгълник по въведена дължина на основата AB и ъгъл при основата BAC.

Решение

Построяване на равнобедрен триъгълник – основа и височина към бедро

Съществуват предварително изчертани две отсечки c и h, предствляващи съответно основа и височина към друга страна – бедро. Да се построи равнобедрен триъгълник с дължина на основата c и височина към бедрото h.

Решение

Построяване на равнобедрен триъгълник – основа и медиана към бедро

Съществуват предварително изчертани две отсечки c и m, предствляващи съответно основа на равнобедрен триъгълник и медиана към друга страна – бедро. Да се построи равнобедрен триъгълник с дължина на основата c и медиана към бедрото m.

Решение

Построяване на две вписани окръжности в равнобедрен триъгълник

Имаме отсечка с дължина d, представляваща основа на равнобедрен триъгълник.

Да се построи равнобедрен триъгълник с периметър 4d, в който са вписани две окръжности.

Всяка от окръжностите се допира до бедрата на триъгълника и до другата окръжност.

Решение

Построяване на правоъгълен триъгълник – дължина на хипотенуза и остър ъгъл 30 градуса

Да се построи правоъгълен триъгълник, за който са въведени дължина на хипотенуза c и остър ъгъл 30 градуса. Да се ползва само линия и пергел.

Решение

Построяване на правоъгълен триъгълник – два равнолицеви вписани триъгълника

Имаме предварително изчертан правоъгълен триъгълник. Да се изчертаят два равнолицеви вписани триъгълника в дадения.

Решение

Построяване на два равнолицеви вписани триъгълника

Имаме предварително построен остроъгълен триъгълник. Трябва да се построят два вписани равнолицеви триъгълника, всеки от които има лице 1/2 от началния триъгълник.

Решение

Построяване на три вписани триъгълника в равнобедрен триъгълник

Съществува равнобедрен триъгълнки ABC (AC=BC). Да се впишат три еднакви триъгълника всеки от, които лежи на височината CH към основата. Всеки от вписаните триъгълници има поне 2 общи точки с началния триъгълник.

Решение

Построяване на триъгълник по въведен периметър и отношение между страните

Има предварително изчертана отсечка, чиято дължина е периметър на триъгълник. Въведени са и три естествени числа, представляващи отношение k:m:n между страните в същия триъгълник.

Да се построи триъгълник по въведен периметър и отношение между страните му.

Решение

Построяване на средна отсечка в триъгълник

Имаме предварително изчертан триъгълник. Да се построи средна отсечка в него.

Решение

Построяване на триъгълник по дължина на страна и два прилежащи ъгъла

Да се построи триъгълник по зададени: дължина на страна и размер на двата й прилежащи ъгъла.

Решение

Построяване на триъгълник по две страни и ъгъл между тях

Предварително са построени две отсечки c и b, както и ъгъл A. Да се построи триъгълник по зададени дължини на две страни c и b, и ъгъл, който сключват помежду си – ъгъл A.

Решение

Разделяне на триъгълник на четири равни части

Имаме предварително изчертан триъгълник ABC. Да се раздели триъгълника на 4 равни части, всяка от които е също триъгълник.

Решение

Построяване на ъглополовяща в триъгълник

Имаме предварително изчертан триъгълник. Да се построи ъглополовяща на един от ъглите в триъгълника.

Решение

Построяване на медиана в триъгълник

Имаме предварително изчертан триъгълник. Да се построи медиана към една от страните в триъгълника.

Решение

Построяване на височина в триъгълник

Имаме предварително построен триъгълник ABC. Да се построи височината CH в същия триъгълник.

Решение

Построяване на вписан равнолицев равнобедрен триъгълник в равнобедрен трапец

Имаме предварително изчертан трапец ABCD (AB||CD). Да се изчертае равнобедрен триъгълник, равнолицев на триъгълника ABC.

Решение

Построяване на два равнолицеви триъгълника – две отсечки и точка

Съществуват предварително изчертани 3 прави - p,q и t, които не са успоредни и в общия случай сключват различни ъгли помежду си. Върху правата p лежи отсечка AB, върху правата q лежи отсечка CD.

Да се намери такава точка E от правата t така, че триъгълниците ABE и CDE да са равнолицеви.

Решение

построяване на правоъгълен триъгълник - две успоредни прави

Дадени са 3 прави а||b и правата c, която пресича двете успоредни прави.

Да се построи правоъгълен триъгълник с хипотенуза, равна на отсечката от правата c, заключена между двете успоредни прави.

Решение