Построителни задачи - отсечка, точка, ъгъл

Удвояване на отсечка

Съществува изчертана отсечка с дължина m. Да се построи отсечка с дължина 2m.

В много от задачите за построение същестува следната подзадача - построяването на отсечка, равна на дадена отсечка (пренасяне на отсечка). Класическата линия не е оразмерена, т.е. налага се използване на пергел за измерване на дължина на отсечка или в най-общия случай - разстояние между две точки.

Построяване на симетрала на дадена отсечка

Съществува предварително изчертана отсечка с дължина a. Да се построи симетрала на отсечката.

Построяване на ъгъл, равен на даден ъгъл

Да се построи ъгъл, който е равен на вече построен ъгъл, т.е. да се извърши пренасяне на ъгъл със същата градусна мярка.

Построяване на ъглополовяща на даден ъгъл

Имаме предварително изчертан ъгъл. Да се построи ъглополовяща на дадения ъгъл.

Построяване на удвоен ъгъл

Имаме предварително изчертан ъгъл. Да се построи ъгъл, два пъти по-голям от дадения.

Построяване на перпендикуляр от точка към права

Имаме права и точка M, нележаща на правата. Да се изчертае перпендикуляр от точката към правата – най-късото разстояние между права до точка.

Построяване на перпендикуляр към права в дадена точка

Имаме предварително построена права p и точка H, принадлежаща на на правата. Да се построи права t, която преминава през дадената точка, и e перпендикулярна на дадената права.

Построяване на права, преминаваща през дадена точка, и успоредна на дадена права

Имаме предварително изчертана права p и точка M, нележаща на правата. Да се построи втора права t, която преминава през точката и е успоредна на правата p.

Построяване на права, успоредна на дадена права, и отстояща на определено разстояние от нея

Разделяне на отсечка в дадено отношение

Предварително е изчертана отсечка AB. Да се построи точка N, лежаща на отсечката, така че AD: DB = 2: 3. Отношението между дължините на двете отсечки е дроб, чийто числител и знаменател са естествени числа.

Отсечка и точка

Има предварително построени две точки A и B – краища на отсечка. Да се намери геометрично място на точка M такова, че произведението AМ*BM = AB*MH, където т.H е проекцията на т.M върху отсечката AB.

Построяване на точка в ъгъл

Съществуват предварително изчертани отсечка m и ъгъл. Да се построи точка, намираща се на равни разстояния m от двете рамена на ъгъла.

Произведение на две отсечки

Дадени са две отсечки m и n. Да се построи отсечка k такава, че k2=m*n

Построяване на отсечка между две успоредни прави

Дадена е отсечка с дължина m. Да се построи права u, която минава дадена т.A и пресича две успоредни прави p, t така, че отсечката между двете прави да е с дължината на дадената.

Точката A не лежи между правите. Разстоянието h между правите е h

Построяване на точка, лежаща върху продължение на страна

Съществува остроъгълен триъгълник ABC. Да се построи т.L на продължението на страната AB така, че да се изпълнява равенството BC2 = AC*LC – AB*BL

Разделяне на отсечка в отношение "златно сечение"

Имаме предварително изчертана отсечка AB. Да се построи точка E от AB така, че отношението AE/BE да е в отношение златно сечение.

Построяване на средногеометрична отсечка

Предварително са построени две отсечки m и n. Да се построи отсечка с дължина средногеометрична на дадените отсечки.

Построяване на отсечка – четвърта пропорционална

Предварителн са построени три отсечки a, b, c така че b<a<c. Да се постри отсечка d, която е четвърта пропорционална на дадените.

Построяване на точка от ъгъл равнотдалечена от две точки

Предварително са построени две прави m и n с обща точка O. Съществува и точка P между двете прави, заключена между техния остър ъгъл. Да се построи такава т.N от права n, която и да е равноoтдалечена то т.P и от правата m.