Построителни задачи - окръжност

Намиране на център и радиус на предварително изчертана окръжност

Имаме предварително изчертана окръжност, за която трябва да се определят: център O и радиус R.

Построяване на окръжност по две точки

Има предварително изчертани две точки. Да се построи окръжност, в която дадените точки са крайни точки на диаметъра.

Построяване на окръжност, допираща се едновременно до две пресичащи се прави

Имаме две предварително изчертани прави, които сключват остър ъгъл помежду си – имат една пресечна точка. Да се изчертае окръжност с радиус R, която се допира едновременно до двете окръжности.

Построяване на окръжност, допираща се едновременно до две успоредни прави

Имаме предварително изчертани две успоредни прави. Да се построи окръжност, която се допира едновременно между двете прави.

Построяване на двойка допиращи се окръжности между две успоредни прави

Имаме предварително изчертани две успоредни прави. Разстоянието между правите е d. Да се построи двойка взаимно допиращи се окръжности с даден радиус 0.5d<R<d, като всяка от окръжностите се допира едновременно до всяка една от правите.

Построяване на окръжност допираща се до окръжност и преминаваща през дадена точка

Да се построи окръжност с даден радиус R, която преминава през точка Q и се допира до построена окръжност k(O,r)

Построяване на окръжност с даден радиус, допираща се едновременно до две окръжности

Да се построи окръжност с даден радиус R₂, която се допира едновременно до две други окръжности k1(O,r), k2(Q,R). Окръжностите са предварително построени.Двата радиуса са r<R, а между центровото разстояние OQ>r+R.

Построяване на окръжност, допираща се едновременно до окръжност и права

Да се построи окръжност с даден радиус r, която се допира едновременно до права p и окръжност k(O,R).

Построяване на окръжност по въведени дължини на хорда и радиус

Съществува предварително изчертана отсечка AB. Да се изчертае окръжност с радиус R ( R>AB/2), в която отсечката AB се явява хорда за окръжността.

Построяване на обща външно допираща окръжност с даден радиус до две други окръжности

Имаме предварително изчертани 2 окръжности съответно с радиуси R1 и R2.

Построяване на допирателна от точка към окръжност

Има предварително изчертани окръжност k(O,R), както и точка M, лежаща извън окръжността. Да се построи от т.M допирателна към окръжността.

Построяване на концентрична окръжност допираща се вътрешно до окръжност и хорда от нея

Имаме окръжност k₁(R) с въведена дължина на радиуса R. През окръжността минава права, пресичайки я последователно в точки A и B. Да се построи окръжност k₂, концентрична на дадената и допираща се до хордата AB.

Построяване на ексцентрична окръжност, допираща се вътрешно до окръжност и хорда от нея

Имаме окръжност k1(O, R) с център O, както и хорда в нея AB<2*R - хордата не е диаметър на окръжността. Да се изчертае окръжност k2, с възможно най-големия радиус, която едновременно се допира вътрешно до k1, и до хордата AB.

Построяване на окръжност, допираща се едновременно външно до други две окръжности - обща вътрешна окръжност

Имаме две окръжности k₁(O,R₁) и k₂(Q,R₂) с въведени данни за център и радиус – R₁>R₂. Окръжностите нямат общи точки – междуцентровото им разстояние OQ > R₁ +R₂. Да се построи окръжност с възможно най-малкия радиус, която да се допира външно едновременно и до двете начални окръжности k₁ и k₂.

Построяване на окръжност, описваща две окръжности

Имаме две окръжности k1(O,R1) и к2(Q,R2), така че QR>R1+R2. За всяка от двете окръжности са въведени център и радиус.

Две окръжности – покриващ правоъгълник

Съществуват предварително построени две окръжности k₁(O,r), k₂(Q,r), за които OQ>2r.

Построяване на окръжност – вписани 4 окръжности

Съществува отсечка R представляваща радиус на окръжност. Да се построи окръжност с дадения радиус и в нея да се впишат изцяло 4 по-малки окръжности с равен радиус такива, че сумата от тяхните обиколки да е равна на обиколката на описаната окръжност. Центровете на вписаните окръжности да лежат на една права.

Построяване на окръжност по даден радиус и 2 общи пресечни точки с друга окръжност

Имаме изчертана окръжност k1(O,r) и хорда AB (r<AB<2*r) в същата окръжност. Да се изчертае окръжност k2 с радиус R=AB така, че двете окръжности да имат общи пресечни точки т.A и т.B.

Построяване на допирателна към дъга

Имаме предварително построена дъга с централен ъгъл от интервала [45º -135º], за която не са въведени център и радиус. Да се изчертаят нейните допирателни (към двете крайни точки на дъгата) до тяхната пресечна точка.

Построяване на дъга с централен ъгъл, равен на централния ъгъл на дадена дъга

Имаме предварително изчертана дъга, за която няма въведени данни за център и радиус. Да се построи дъга, чийто централен ъгъл и радиус е равен на началната дъга.

Построяване на дъга – хорда и радиус

Предварително са изчертани две отсечки R и k така, че k<2R. Да се построи дъга, която има радиус R, а хордата й е с дължина k.

Построяване на дъга по три точки

В равнината са отбелязани три точки, нележащи на една права. Всяка от точките е представена със уникален пореден номер. Да се построи дъга, която минава през трите точки в посока обратна на часовниковата стрелка.

Построяване на дъга, допираща се до отсечка

Предварително са изчертани две отсечки R и a, представляващи радиус на дъга и отсечка, която ще е допирателна . В единия край на отсечката трябва да се построи начало на дъга, така че отсечката да се явява допирателна към дъгата в тяхната обща точка.

Построяване на две допиращи се дъги

Предварително са изчертани две отсечки R и r представляващи радиуси на две дъги – R>r. Да се построят две двойки дъги. Във всяка двойка дъгите са съответно с радиус R и r. В едната двойка двете дъги да се допират външно, а в другата допирането да е вътрешно.

Построяване на права, перпендикулярна на права, и допирателна към окръжност

Дадени са окръжност с радиус k(O,R) и права w непресичаща окръжността. Да се построи права, перпендикулярна на дадената права, която да е и допирателна към окръжността k.

Построяване на обща външна допирателна към две окръжности

Имаме две окръжности k1(O,r) и k2(Q,R). Да се изчертае тяхната обща външна допирателна. Да се изпълни изискването т.A да е точка на допиране за k1, а т.B да е точка за допиране на k2.

Построяване на обща вътрешна допирателна на две окръжности

Дадени са дължини на три отсечки: r и R – радиуси на две окръжности, както и d – тяхното междуцентрово разстояние. Окръжностите нямат обща точка – d>r+R. Да се изчертае общата вътрешна допирателна на двете окръжности.

Построяване на три взаимно допиращи се окръжности

Има предварително изчертани две окръжности k₁(O,R), k₂(Q,R) които имат равни радиуси и се допират взаимно в една обща точка. Да се построи трета окръжност k₃ с радиус r, която се допира по еднакъв начин с останалите две окръжности.

Построяване на три взаимно допиращи се окръжности с различен радиус

Съществуват три отсечки d,e,f са различни дължини. Да се построят три взаимно допиращи се окръжности, чиито радиуси са дадените отсечки.

Построяване на обща допирателна към две външно допиращи се окръжности

Имаме предварително въведени данни за радиуси r и R на две окръжности. Трябва да се изчертаят две допиращи се външно окръжности, както и общата им допирателна в точката на допиране.

Построяване на обща допирателна към две вътрешно допиращи се (ексцентрични) окръжности

Имаме предварително въведени данни за радиуси r < R на две окръжности. Трябва да се изчертаят две допиращи се вътрешно окръжности, както и общата им допирателна в точката на допиране.

Построяване на две взаимно пресичащи се окръжности – радиуси и дължина на обща хорда

Имаме въведени дължини на три отсечки r, R – радиуси на окръжности и d – дължина на тяхна обща хорда (r < d <R). Да се изчертаят две взаимно пресичащи се окръжности със съответните радиуси и дължина на тяхната обща хорда.

Построяване на окръжност между две успоредни прави, минаваща през точка M

Имаме предварително изчертани две успоредни прави с разстояние между тях d. Изчертана е и т.M лежаща между правите. Да се изчертае окръжност, минаваща през точката, и допираща се едновременно до двете прави.

Построяване на окръжност с даден радиус R, отстояща едновременно на равни разстояния h до две взаимно пресичащи се прави

Имаме две предварително изчертани взаимно пресичащи се прави m и n. Да се изчертае окръжност с радиус R, която да отстои на равни разстояния h до двете прави.

Построяване на окръжност с даден радиус, допираща се до права и окръжност

Има предварително изчертани: окръжност k(O,r) и права, намираща се на разстояние d от центъра на окръжността. Да се изчертае окръжност с радиус R, която се допира едновременно до правата и окръжността.

Построяване на концентрична окръжност, допираща се до отсечка

Има предварително изчертана отсечка AB. Трябва да се построят 2 концентрични окръжности, като първата е с радиус R=AB, а втората (вътрешната концентрична окръжност) се допира до отсечката AB.

Построяване на клин със заоблен край

Предварително са изчертани две отсечки с равни дължини, които не са успоредни помежду си и не се пресичат. Най-малкото разстояние между два техни края е h. Да се построи фигура такава дъга с радиус R<h/2 така, че и двете отсечки на страната на по-малкото разстояние от краищата си да се явяват допирателни към дъгата.

Построяване на фигура под форма на стадион

Има предварително изчертани две успоредни отсечки с равни дължини k, намиращи се на разстояние m. Да се построи фигура, подобна на стадион – всяка двойка от краищата на двете отсечки да се свърже с полуокръжност, като всяка отсечка се явява допирателна към дъгите.