Вписване в сайта



Построителни - окръжност

Вторник, 12 Април 2011 12:52

Построителни задачи - окръжност

Написана от 
Оценете
(1 глас)

Построителни задачи - окръжност

Намиране на център и радиус на предварително изчертана окръжност

Имаме предварително изчертана окръжност, за която трябва да се определят: център O и радиус R.

Намиране на център и радиус на предварително изчертана окръжност

Решение

Построяване на окръжност по две точки

Има предварително изчертани две точки. Да се построи окръжност, в която дадените точки са крайни точки на диаметъра.

Решение

Построяване на окръжност, допираща се едновременно до две пресичащи се прави

Имаме две предварително изчертани прави, които сключват остър ъгъл помежду си – имат една пресечна точка. Да се изчертае окръжност с радиус R, която се допира едновременно до двете окръжности.

Решение

Построяване на окръжност, допираща се едновременно до две успоредни прави

Имаме предварително изчертани две успоредни прави. Да се построи окръжност, която се допира едновременно между двете прави.

Решение

Построяване на двойка допиращи се окръжности между две успоредни прави

Имаме предварително изчертани две успоредни прави. Разстоянието между правите е d. Да се построи двойка взаимно допиращи се окръжности с даден радиус 0.5d<R<d, като всяка от окръжностите се допира едновременно до всяка една от правите.

Решение

Построяване на окръжност допираща се до окръжност и преминаваща през дадена точка

Да се построи окръжност с даден радиус R, която преминава през точка Q и се допира до построена окръжност k(O,r)

Решение

Построяване на окръжност с даден радиус, допираща се едновременно до две окръжности

Да се построи окръжност с даден радиус R2, която се допира едновременно до две други окръжности k1(O,r), k2(Q,R). Окръжностите са предварително построени.Двата радиуса са r<R, а между центровото разстояние OQ>r+R.

Решение

Построяване на окръжност, допираща се едновременно до окръжност и права

Да се построи окръжност с даден радиус r, която се допира едновременно до права p и окръжност k(O,R).

Решение

Построяване на окръжност по въведени дължини на хорда и радиус

Съществува предварително изчертана отсечка AB. Да се изчертае окръжност с радиус R ( R>AB/2), в която отсечката AB се явява хорда за окръжността.

Решение

Построяване на обща външно допираща окръжност с даден радиус до две други окръжности

Имаме предварително изчертани 2 окръжности съответно с радиуси R1 и R2.

Решение

Построяване на допирателна от точка към окръжност

Има предварително изчертани окръжност k(O,R), както и точка M, лежаща извън окръжността. Да се построи от т.M допирателна към окръжността.

Решение

Построяване на концентрична окръжност допираща се вътрешно до окръжност и хорда от нея

Имаме окръжност k1(R) с въведена дължина на радиуса R. През окръжността минава права, пресичайки я последователно в точки A и B. Да се построи окръжност k2, концентрична на дадената и допираща се до хордата AB.

Решение

Построяване на ексцентрична окръжност, допираща се вътрешно до окръжност и хорда от нея

Имаме окръжност k1(O, R) с център O, както и хорда в нея AB<2*R - хордата не е диаметър на окръжността. Да се изчертае окръжност k2, с възможно най-големия радиус, която едновременно се допира вътрешно до k1, и до хордата AB.

Решение

Построяване на окръжност, допираща се едновременно външно до други две окръжности - обща вътрешна окръжност

Имаме две окръжности k1(O,R1) и k2(Q,R2) с въведени данни за център и радиус – R1>R2. Окръжностите нямат общи точки – междуцентровото им разстояние OQ > R1 +R2. Да се построи окръжност с възможно най-малкия радиус, която да се допира външно едновременно и до двете начални окръжности k1 и k2.

Решение

Построяване на окръжност, описваща две окръжности

Имаме две окръжности k1(O,R1) и к2(Q,R2), така че QR>R1+R2. За всяка от двете окръжности са въведени център и радиус.

Решение

Две окръжности – покриващ правоъгълник

Съществуват предварително построени две окръжности k1(O,r), k2(Q,r), за които OQ>2r.

Решение

Построяване на окръжност – вписани 4 окръжности

Съществува отсечка R представляваща радиус на окръжност. Да се построи окръжност с дадения радиус и в нея да се впишат изцяло 4 по-малки окръжности с равен радиус такива, че сумата от тяхните обиколки да е равна на обиколката на описаната окръжност. Центровете на вписаните окръжности да лежат на една права.

Решение

Построяване на окръжност по даден радиус и 2 общи пресечни точки с друга окръжност

Имаме изчертана окръжност k1(O,r) и хорда AB (r<AB<2*r) в същата окръжност. Да се изчертае окръжност k2 с радиус R=AB така, че двете окръжности да имат общи пресечни точки т.A и т.B.

Решение

Построяване на допирателна към дъга

Имаме предварително построена дъга с централен ъгъл от интервала [45º -135º], за която не са въведени център и радиус. Да се изчертаят нейните допирателни (към двете крайни точки на дъгата) до тяхната пресечна точка.

Решение

Построяване на дъга с централен ъгъл, равен на централния ъгъл на дадена дъга

Имаме предварително изчертана дъга, за която няма въведени данни за център и радиус. Да се построи дъга, чийто централен ъгъл и радиус е равен на началната дъга.

Решение

Построяване на дъга – хорда и радиус

Предварително са изчертани две отсечки R и k така, че k<2R. Да се построи дъга, която има радиус R, а хордата й е с дължина k.

Решение

Построяване на дъга по три точки

В равнината са отбелязани три точки, нележащи на една права. Всяка от точките е представена със уникален пореден номер. Да се построи дъга, която минава през трите точки в посока обратна на часовниковата стрелка.

Решение

Построяване на дъга, допираща се до отсечка

Предварително са изчертани две отсечки R и a, представляващи радиус на дъга и отсечка, която ще е допирателна . В единия край на отсечката трябва да се построи начало на дъга, така че отсечката да се явява допирателна към дъгата в тяхната обща точка.

Решение

Построяване на две допиращи се дъги

Предварително са изчертани две отсечки R и r представляващи радиуси на две дъги – R>r. Да се построят две двойки дъги. Във всяка двойка дъгите са съответно с радиус R и r. В едната двойка двете дъги да се допират външно, а в другата допирането да е вътрешно.

Решение

Построяване на права, перпендикулярна на права, и допирателна към окръжност

Дадени са окръжност с радиус k(O,R) и права w непресичаща окръжността. Да се построи права, перпендикулярна на дадената права, която да е и допирателна към окръжността k.

Решение

Построяване на обща външна допирателна към две окръжности

Имаме две окръжности k1(O,r) и k2(Q,R). Да се изчертае тяхната обща външна допирателна. Да се изпълни изискването т.A да е точка на допиране за k1, а т.B да е точка за допиране на k2.

Решение

Построяване на обща вътрешна допирателна на две окръжности

Дадени са дължини на три отсечки: r и R – радиуси на две окръжности, както и d – тяхното междуцентрово разстояние. Окръжностите нямат обща точка – d>r+R. Да се изчертае общата вътрешна допирателна на двете окръжности.

Решение

Построяване на три взаимно допиращи се окръжности

Има предварително изчертани две окръжности k1(O,R), k2(Q,R) които имат равни радиуси и се допират взаимно в една обща точка. Да се построи трета окръжност k3 с радиус r, която се допира по еднакъв начин с останалите две окръжности.

Решение

Построяване на три взаимно допиращи се окръжности с различен радиус

Съществуват три отсечки d,e,f са различни дължини. Да се построят три взаимно допиращи се окръжности, чиито радиуси са дадените отсечки.

Решение

Построяване на обща допирателна към две външно допиращи се окръжности

Имаме предварително въведени данни за радиуси r и R на две окръжности. Трябва да се изчертаят две допиращи се външно окръжности, както и общата им допирателна в точката на допиране.

Решение

Построяване на обща допирателна към две вътрешно допиращи се (ексцентрични) окръжности

Имаме предварително въведени данни за радиуси r < R на две окръжности. Трябва да се изчертаят две допиращи се вътрешно окръжности, както и общата им допирателна в точката на допиране.

Решение

Построяване на две взаимно пресичащи се окръжности – радиуси и дължина на обща хорда

Имаме въведени дължини на три отсечки r, R – радиуси на окръжности и d – дължина на тяхна обща хорда (r < d <R). Да се изчертаят две взаимно пресичащи се окръжности със съответните радиуси и дължина на тяхната обща хорда.

Решение

Построяване на окръжност между две успоредни прави, минаваща през точка M

Имаме предварително изчертани две успоредни прави с разстояние между тях d. Изчертана е и т.M лежаща между правите. Да се изчертае окръжност, минаваща през точката, и допираща се едновременно до двете прави.

Решение

Построяване на окръжност с даден радиус R, отстояща едновременно на равни разстояния h до две взаимно пресичащи се прави

Имаме две предварително изчертани взаимно пресичащи се прави m и n. Да се изчертае окръжност с радиус R, която да отстои на равни разстояния h до двете прави.

Решение

Построяване на окръжност с даден радиус, допираща се до права и окръжност

Има предварително изчертани: окръжност k(O,r) и права, намираща се на разстояние d от центъра на окръжността. Да се изчертае окръжност с радиус R, която се допира едновременно до правата и окръжността.

Решение

Построяване на концентрична окръжност, допираща се до отсечка

Има предварително изчертана отсечка AB. Трябва да се построят 2 концентрични окръжности, като първата е с радиус R=AB, а втората (вътрешната концентрична окръжност) се допира до отсечката AB.

Решение

Построяване на клин със заоблен край

Предварително са изчертани две отсечки с равни дължини, които не са успоредни помежду си и не се пресичат. Най-малкото разстояние между два техни края е h. Да се построи фигура такава дъга с радиус R<h/2 така, че и двете отсечки на страната на по-малкото разстояние от краищата си да се явяват допирателни към дъгата.

Решение

Построяване на фигура под форма на стадион

Има предварително изчертани две успоредни отсечки с равни дължини k, намиращи се на разстояние m. Да се построи фигура, подобна на стадион – всяка двойка от краищата на двете отсечки да се свърже с полуокръжност, като всяка отсечка се явява допирателна към дъгите.

Решение
Прочетена 6054 пъти Последно променена в Неделя, 17 Април 2011 11:38