Построителни задачи - квадрат

квадрат по дължина на страна

Имаме изчертана отсечка с определена дължина d. Да се построи квадрат, чиято дължина на страна е равна на дължината на отсечката.

вписан правоъгълник описан квадрат

Съществува предварително построен правоъгълник ABCD със дължини на страните u Решение

минимален описан квадрат – пет окръжности

Има предварително изчертана отсечка R. Да се построи минималният описан квадрат около пет окръжности, всяка с радиус R.

квадрат с периметър периметъра на изчертан правоъгълник

Да се построи квадрат, чийто периметър е равен на периметъра на вече построен правоъгълник. .

вписана и описана окръжност в квадрат

Имаме предварително построен квадрат ABCD. Да се построят вписана и описана окръжност за същия квадрат.

квадрат по въведена дължина на диагонала му

Имаме предварително изчертана отсечка с дължина d. Да се построи квадрат по въведена дължина на диагонала му d.

квадрат, вписан в квадрат

Съществува предварително изчертан квадрат със страна a, както и отсечка m (a>2m). Да се построи вписан квадрат, чието лице е по-малко от лицето на квадрата със стойността 2m*(a-m). Всеки от върховете на вписания квадрат да лежи на страна от началния квадрат.

удвояване лице на квадрат

Съществува предварително изчертан квадрат ABCD със страна a. Да се построи квадрат чието лице е 2 пъти по-голямо от лицето на началния квадрат.

квадрат - две окръжности

Съществуват две предварително построени окръжности k1(O,r) и k2(Q,R), където отсечката OQ>r+R, R>r. Да се построи нова окръжност k, както и квадрат OAQB. Останалите два върха на квадрата т.A и т.B да лежат на k.

два вписани квадрата в триъгълник

Съществува триъгълннк ABC. В него да се впишат два квадрата. Квадратите да нямат общи вътрешни точки, т.е. да не се препокриват частично. Върховете на квадратите да лежат на страна от триъгълника или на страна от другия квадрат.

описан квадрат чрез 4 правоъгълни триъгълника

Предварително са построени две отсечки m и n. Дължините на отсечките са естествени числа такива, че е възможно да формират Питагорова тройка числа. Да се построи квадрат, чийто страни се формират от еднакви 4 правоъгълни триъгълника, всеки от тях с катети m и n. В квадрата също да бъде вписан друг квадрат, който е еквидистантен на описания квадрат. Никой триъгълник да не припокрива малкия квадрат.