лице на успоредник - дължини на диагонали

За успоредника ABCD (AB||CD, AD||BC) са въведени дължините на две прилежащи страни и острия ъгъл между тях. Да се изчислят дължините на диагоналите AC,BD и Sabcd - лице на успоредника.

Решение (свободен достъп)

успоредник - делене диагонал на равни части

Даден е успоредник ABCD. На двете успоредни страни AD||BC лежат точки M и N в средите на съответните страни. AM=DM=BN=CN. Да се докаже, че отсечките BM и DN разделят диагонала AC на три равни части.

Решение

успоредник - два равностранни триъгълника

Даден е успоредник ABCD със страни a и b, за които е въведено: a+b=p; a-b=q.

Към успоредника се долепени два равностранни триъгълника BMC и DCN, така че т.C лежи на MN, а т.D лежи на AN. Да се изчисли лице на триъгълник Samn.

Решение

страни на успоредник - периметър, триъгълници, разлика

Даден е успоредник ABCD, в който са построени двата диагонала AC, BD с пресечна точка O. Въведени са P - периметър на успоредника, както и p - разлика между периметрите на триъгълниците AOB и BOC. Да се изчислят дължините на страните в успоредника a,b.

Решение

периметър на успоредник - два диагонала и лице

В успоредника ABCD са построени двата диагонала AC и BD с пресечна точка E. Въведени са: Pabcd - периметър на успоредника, разликата в периметрите на триъгълниците Pabe-Pade=K и острия ъгъл BAC=α на успоредника. Да се изчисли лицето на успоредника.

Решение

периметър на успоредник - страна и два диагонала

За успоредник ABCD (AB||CD) са въведени дължина на страна AD=6, както и дължина на двата диагонала AC=2*√19 и BD=4. Да се изчисли периметър на успоредника.

Решение

лице на успоредник - диагонали и разстояние

За успоредника ABCD са въведени дължините на диагоналите AC=18, BD=10√2 и разстоянието DE = 5 между връх D и диагонала AC. Да се изчисли лицето на успоредника.

Решение

лице на успоредник - дължини на отсечки и разлика на ъгли

За успоредника ABCD (AB||CD) са въведени: разлика между ъглите му φ=β-α и дължини на различните отсечки AM и BM, където т.M е среда на страната CD. Да се изчисли лице на успоредника.

Решение

страни на успоредник - дължина на две страни и диагонал

За успоредник ABCD (AB||CD) са въведени дължини на две прилежащи страни AD, AB и дължина на диагонала AC. Да се изчисли дължина на диагонала BD и косинус на острия ъгъл φ между диагоналите - cos(φ).

Решение

лице на успоредник - страни и по-късия диагонал

Да се изчисли лице на успоредник ABCD и ъгъл BAD, по въведени дължини на прилежащи страни a=7, b=9 и дължина на по-късия диагонал d=8.

Решение

лице на успоредник - дължина на страна и диагонали

За успоредника ABCD (AB||CD) са въведени дължина на по-дългата страна AB=a, както и дължините на двата диагонала AC=f, BD=e. Да се изчисли лице и периметър на успоредника.

Решение

лице на успоредник - страни и ъгъл между диагонали

За успоредник ABCD (AB||CD) са въведени дължините на две прилежащи страни a=5, b=3 и остър ъгъл между диагоналите φ=45°. Да се изчисли лице на успоредник и острия ъгъл между страните

Решение

лице на успоредник - правоъгълен триъгълник, разстояние

В успоредник ABCD (AB||CD) е вписан правоъгълен равнобедрен триъгълник ABE (AB хипотенуза), т.E лежи на CD. Дадени са разстояние DE=m - от върха на триъгълника E до върха на успоредника D и дължина на EH=ha - височина на триъгълника към страната AB. Да се изчисли лице и периметър на успоредника.

Решение

лице на успоредник - две страни, дължина на диагонали

За успоредник ABCD са въведени дължини на две прилежащи страни AB=2√2 и AD=3, както и сключения между тях ъгъл BAD=45°. Да се изчисли лице на успоредника и дължините на двата му диагонала AC, BD.

Решение

лице на успоредник - ъгъл, страна и диагонал

За успоредник ABCD (AB||CD) са въведени дължина на страна AD=b, диагонал BD=e и ъгъл ADB=γ. Да се изчисли дължина на диагонала AC, лице и периметър на успоредника.

Решение

лице на успоредник - две височини и ъгъл между тях

За успоредник ABCD са въведени дължини на две височини DH=ha - към страната AB, DG=hb към страната BC, както и острия ъгъл между тях HDG=α. Да се изчисли лице на успоредника и дължина на диагонала AC .

Решение

лице на успоредник - периметър, отношение и ъгъл между височини

За успоредник ABCD са въведени: периметър P, острия ъгъл α между височините DH и BG, както и отношение между дължините на на височините ha/hb=m/n. Да се изчисли лице на успоредника и острия ъгъл между страните му.

Решение

периметър на успоредник - два диагонала и произведение на страни

За успоредник ABCD със страни a, b и диагонали e,f са дадени следните равенства:

a*b=m и e²+f²=n. Да се изчисли периметър на успоредника по въведени n, m.

Решение

лице на успоредник - страна, диагонал, отношение на ъгли

За успоредник ABCD са въведени: отношение между ъглите BAD:ABC= m:n, страна AD=b и диагонал BD=e. Да се изчисли лице и периметър на успоредника:

Решение

лице на успоредник - периметър и дължини на височини

За успоредник ABCD са въведени периметър P и височини DH=ha, BG=hb. Да се изчисли лице на успоредника и дължините на страните му.

Решение

страни на успоредник - периметър, отношение на височини

За успоредник ABCD са въведени периметър P и отношение на височините му DH:BG=m:n. Да се изчислят дължините на страните на успоредника.

Решение

лице на успоредник - диагонал и части на ъгъл

За успоредник ABCD са въведени: дължина на диагонал AC=e и частите, на които диагоналът разделя острия ъгъл на успоредника - ъглите DAC=γ, BAC=φ. Да се изчисли лице и периметър на успоредника.

Решение

лице на успоредник - страна и два ъгъла

За успоредника ABCD са въведени: страна AB=a и два ъгъла: BAD=α - острия ъгъл в успоредника и ъгъл BAC=φ - острия ъгъл, който диагонала AC сключва със страната AB. Да се изчисли лице и периметър на успоредника.

Решение

лице на успоредник - диагонал и два ъгъла

За успоредника ABCD са въведени: диагонал AC=e и два ъгъла,на които диагонала разделя острия ъгъл в успоредника BAD - ъгъл BAC=γ ъгъла, който диагонала AC сключва със страната AB и ъгъл CAD=φ, който диагонала AC сключва със страната AD. Да се изчисли лице и периметър на успоредника.

Решение

страни на успоредник - два диагонала и ъгъл между тях

В успоредника ABCD са построени два диагонала AC, BD с пресечна точка O. Въведени са: дължини на двата диагонала AC=e, BD=f и ъгъла между тях AOB=φ. Да се изчислят дължините на страните на успоредника и неговото лице.

Решение

страни на успоредник - диагонал, лице и периметър

За успоредника ABCD са въведени: диагонал BD=e, лице S и периметър P. Да се изчислят дължините на страните му и ъгъл BAC.

Решение

успоредник - дължини на страни и произведение на диагонали

За успоредника ABCD са въведени: дължини на страни AB=a, BC=b и произведението на диагоналите му AC*BD=m. Да се изчислят ъгъла между диагоналите и лицето на успоредника.

Решение

ъгъл в успоредник - дължини на диагонали и произведение на страни

За успоредника ABCD са въведени: дължини на диагонали AC=e, BD=f и произведението от дължините на страните му AB*BC=n. Да се изчислят периметър и лице на успоредника.

Решение

страни на успоредник - дължини на два диагонала и лице

За успоредника ABCD са въведени: дължини на диагонали AC=e, BD=f и S - лице на успоредника. Да се изчислят периметър на успоредника и дължините на страните в него.

Решение

лице на успоредник - два диагонала и периметър

За успоредника ABCD са въведени: дължини на диагонали AC=e, BD=f и P - периметър на успоредника. Да се изчислят лице на успоредника и дължините на страните в него.

Решение

лице на успоредник - среда на страна, дължини на отсечки

В успоредник ABCD са построени отсечки AN=e, BN=f, където т.N е среда на страната CD. Да се изчисли лице и периметър на успоредника.

Решение

лице на успоредник - отсечка, среда на страна

В успоредника ABCD е построена отсечка DE, като т.E е среда на страната AB. По въведени дължина на AB=a, BC=b, DE=e да се изчисли лице на успоредника.

Решение

диагонали в успоредник - триъгълник и продължение на медина

В триъгълник ABC е построена медианата AM. Върху продължението на медианата е избрана т.D, така че отсечките AM=MD. Да се докаже, че четириъгълникът ABDC е успоредник, а страната BC е диагонал в успоредника.

Решение

успоредник - права, продължение на страна, отсечка

В успоредник ABCD е построена права през върха A, която пресича диагонала BD в т.E страната CD в т.F и продължението на страната BC в т.G. Дадени са дължини на отсечките AG, AF. Да се изчисли дължина на отсечката AE.

Решение

лице на успоредник - разстояние до страни, отношение на ъгли

В успоредник ABCD са построени двата му диагонала AC и BD с пресечна т. O. Дадени са разстоянията OE=е до страна AB и OF=f до страната AD, както и отношенията между ъгълите на успоредника BAD:ABC=m:n. Да се изчисли лице и периметър на успоредника.

Решение

лице на успоредник - периметър, диагонал и остър ъгъл с основата

За успоредника ABCD са въведени: P - периметър на успоредника, диагонал BD=e, и остър ъгъл ABD=φ, който диагоналът BD сключва със страната AB. Да се изчислят: дължини на страните и лице на успоредника.

Решение

вписан успоредник - периметър, страни на триъгълник

В разностранния триъгълник ABC е вписан успоредник ADEF - т.D лежи на страната AB, т. E лежи на страната BC, а т.F лежи на страната AC. Страните на успоредника са успоредни на страните на триъгълника или лежат на тях. Въведени са дължините на страните AB=c, AC=b, както и P - периметър на успоредника. Да се изчислят дължини на страните на успоредника.

Решение