равнобедрен триъгълник - тригонометрични функции

Основата на равнобедрен триъгълник е AB=8 см, а височината към нея CH=5 см. Намерете бедрото на триъгълника и стойностите на тригонометричните функции на ъгъла при основата.

Решение (свободен достъп)

равнобедрен триъгълник - ъглополовящи и лица

В равнобедрен триъгълник ABC с бедро BC=18 и основа AB=12 са построени ъглополовящи на прилежащите към основата ъгли. Те пресичат бедрата на триъгълника съответно в точки D и E. Да се изчисли отношението между лицата на триъгълниците ABC и DEC.

Решение

равнобедрен триъгълник - ъглополовящи, вписан ромб

Дадени са окръжност и вписан в нея равнобедрен триъгълник ABC (AC=BC). Ъглополовящите на ъглите BAC и ABC се пресичат в т.Q и пресичат окръжността съответно в точки D и E. Да се докаже че вписаният четириъгълник QDCE е ромб.

Решение

равнобедрен триъгълник - симетрала, описана окръжност

Към бедрото BC на равнобедрения триъгълник ABC е построена симетрала в т.M. Тя пресича другото бедро AC в т.N. Въведени са дължини на основата AB и периметър на триъгълника ABN. Да се изчисли R радиуса на описаната окръжност около триъгълника ABC.

Решение

равнобедрен триъгълник - перпендикуляр и медиана

В равнобедрения триъгълник ABC (AC=BC) е построена медиана CM към основата AB. С начало т.M е построен перпендикуляр MH към бедрото BC. Въведени са дължините на отсечките BH=9 и CH=16. Да се изчисли лице и периметър на равнобедрения триъгълник ABC.

Решение

равнобедрен триъгълник - дължина на основа и отношение

За равнобедрен триъгълник ABC (AC=BC) са въведени дължина на основа AB=30 и отношение 13:5, в което центъра на вписаната окръжност дели височината към основата. Да се изчисли радиус на вписаната окръжност и лицето на триъгълника.

Решение

равнобедрен триъгълник - лице, връх, страна на квадрат

В квадрат със страна a е вписан изцяло равнобедрен триъгълник ABC (AC=BC). Основата на тръгълника разполовява две съседни страни на квадрата, , а върхът на триъгълника съвпада със срещулежащия връх на квадрата. Да се изчисли S - лицето на вписания равнобедрен триъгълник, както и радиуса на описаната около триъгълника окръжност.

Решение

равнобедрен триъгълник - периметър и височина към основа

За равнобедрен триъгълник ABC (AC=BC) са въведени периметър P=16 и височина към основата hc=4. Да се изчисли радиуса на вписаната в равнобедрения триъгълник окръжност.

Решение

равнобедрен триъгълник - височина към основа, радиус

В равнобедрен триъгълник ABC (AC=BC) е вписана окръжност с радиус r=6. Дадена е и дължина на височината към основата CH =16. Да се изчисли периметър и лице на равнобедрения триъгълник ABC.

Решение

равнобедрен триъгълник - дължина на бедро, окръжност, ортоцентър

За равнобедрен триъгълник са въведени дължина на бедро AC=BC=m и ъгъл при върха C. На страната BC е построена окръжност с k (O,R) с диаметър = BC. Окръжността пресича страната AC в т.M, а страната AB в точка N. Пресечната точка на BM и CN е т.Q.

Да се изчисли разстоянието между т.Q и ортоцентъра на триъгълника ABC - ортоцентър е пресечната точка на височините в триъгълника.

Решение

равнобедрен триъгълник - височина, бедро, център на окръжност

За равнобедрен триъгълник ABC (AC=BC) са въведени: дължина на бедро AC=10 и на височина към основата CH=8. Построена е окръжност с център т.O, средата на страната BC и диаметър d=BC. Окръжността пресича страните AC и AB, съответно в точки G,H. Да се намери лице на четириъгълника BCGH.

Решение

равнобедрен триъгълник - радиус на вписана и ъгъл при основа

За равнобедрен триъгълник ABC (AC=BC) са въведени: радиус на вписаната окръжност r=2 стойност за косинус на ъгъла при основата cos(α) = 1/5. Да се изчисли лицето на триъгълника.

Решение

равнобедрен триъгълник - радиус на вписана и ъгъл при върха

За равнобедрен триъгълник ABC (AC=BC) са въведени радиус на вписаната окръжност r и ъгъл срещу основата ACB=γ. Да се изчисли периметър и лице на триъгълника.

Решение

равнобедрен триъгълник - център на окръжност, ъглополовяща

За равнобедрен триъгълник ABC са въведени дължина на основа AB=c и дължина на бедро AC=BC=b. Да се изведе отношението k, в което центъра на вписаната окръжност O дели ъглополовящата AL към бедрото BC.

Решение

равнобедрен триъгълник - отношение на ъгли, височина към основата

В равнобедрен триъгълник ABC (AC=BC) са дадени височина към основата CH=10 и отношение на ъгли. Ъгълът при основата е 130% от ъгъла при върха. Да се изчисли периметър и лице на триъгълника.

Решение

равнобедрен триъгълник - отношение между радиуси

Равнобедрен триъгълник ABC (AC=BC) е вписан в окръжност с център т.O. Въведени са разстоянията OH (от центъра до основата) и OG от центъра до бедрото. Да се изчисли отношението между радиусите на описаната окръжност R и радиуса на вписаната окръжност r.

Решение

равнобедрен триъгълник - основа и медиана към бедро

За равнобедрен триъгълник ABC (AC=BC) са въведени дължина на основа AB=4√2 и дължина на медиана към бедрото BM=5. Да се изчисли лице и периметър на триъгълника ABC.

Решение

равнобедрен триъгълник - квадрат, страна и лице

На една ост страните на квадрат е построен равнобедрен триъгълник ABC (AC=BC), така че основата на триъгълника AB е равна на страна от квадрата, а дължината на бедрото е по-къса с 1 от основата му. Да се изчисли периметър на триъгълника, ако лицето на квадрата e 3 пъти по-голямо от лицето на триъгълника.

Решение

равнобедрен триъгълник - периметър, бедро и височина към него

За равнобедрен триъгълник ABC (AC=BC) са въведени дължина на бедро AC=b и височина към него BH. Да се изчисли периметър на равнобедрения триъгълник, ако:

а) триъгълника е тъпоъгълен

б) триъгълника е остроъгълен;

Решение

равнобедрен триъгълник - лице, ъгъл при върха, равнолицев

За равнобедрен триъгълник ABC (AC=BC) е въведен ъгъл при върха ACB=120°. Да се изчисли дължина на бедрото AC, по въведено лице S на равностранен триъгълник DEF, равнолицев на дадения триъгълник ABC.

Решение

равностранен триъгълник - разстояния от точка до страни

В равностранен триъгълник ABC е означена вътрешна т.D. Дадени са разстоянията до трите страни на триъгълника: към AB: DE=k, към BC: DF=m, към AC: DG=n. Да се изчисли лице и периметър на равностранния триъгълник.

Решение

равнобедрен правоъгълен триъгълник - медиана към катет

За равнобедрен правоъгълен триъгълник ABC (AB - хипотенуза) е въведена дължина на медианата към катета AC: BM=ma. Да се изчисли лице и периметър на триъгълника.

Решение

равнобедрен триъгълник - бедро, медиана към него, лице

За равнобедрен триъгълник ABC са въведени: дължина на бедро AC=BC=b и медиана към бедрото BM=mb. Да се изчисли лице на триъгълника и R радиус на описаната окръжност.

Решение

равнобедрен триъгълник - бедро, основа, синус на ъгъл

За равнобедрен триъгълник ABC (AC=BC) са въведени дължина на основа AB=c и бедро BC=b. Да се изчисли синус на ъгъла при основата и върха.

Решение

равнобедрен триъгълник - бедро и ъгъл при върха

За равнобедрен триъгълник ABC (AC=BC) са въведени: дължина на бедро AC=b и ъгъл при върха ACB=γ. Да се изчисли лице, периметър и радиус на описаната около триъгълника окръжност.

Решение

равнобедрен триъгълник - бедро и ъгъл при основа

За равнобедрен триъгълник ABC (AC=BC) са въведени дължина на бедро BC=b и ъгъл при основата BAC=α. Да се изчисли лице и периметър на триъгълника.

Решение

равнобедрен триъгълник - бедро и лице

За равнобедрен триъгълник ABC (AC=BC) са въведени дължина на бедро AC=b и лице S на триъгълника. Да се изчисли радиус на описаната окръжност и периметър на триъгълника.

Решение

равнобедрен триъгълник - бедро и височина към него

За равнобедрен триъгълник ABC (AC=BC) са въведени дължина на бедро AC=b и височина към него BH=hb. Да се изчисли радиус на описаната окръжност, лице и периметър на триъгълника.

Решение

равнобедрен триъгълник - ъглополовяща към бедро и ъгъл при върха

За равнобедрен триъгълник ABC (AC=BC) са въведени дължина на ъглополовяща BL=lb към бедро AC и ъгъл при върха ACB= γ. Да се изчисли радиус на описаната окръжност, лице и периметър на триъгълника.

Решение

равнобедрен триъгълник - бедро и радиус на описана

За равнобедрен триъгълник ABC (AC=BC) са въведени дължина на бедро AC=b и R радиус на описаната около триъгълника окръжност. Да се изчисли лице и периметър на триъгълника.

Решение

равнобедрен триъгълник - бедро и периметър

За равнобедрен триъгълник ABC (AC=BC) са въведени: дължина на бедро AC=b и периметър P на триъгълника. Да се изчисли лице на триъгълника и радиус на описаната окръжност

Решение

равнобедрен триъгълник - височина към основа и медиана към бедро

За равнобедрен триъгълник ABC (AC=BC) са въведени дължина на височината към основата CH=hc и медианата към бедрото AM=ma. Да се изчисли лице и периметър на триъгълника.

Решение

равнобедрен триъгълник - дължина на основа и радиус на описана

За равнобедрен триъгълник ABC (AC=BC) са въведени: дължина на основа AB=c и R радиус на описаната около триъгълника окръжност. Да се изчисли лице и периметър на триъгълника.

Решение

равнобедрен триъгълник - лице и ъгъл при върха

За равнобедрен триъгълник ABC (AC=BC) са въведени: лице S и ъгъл при върха ACB=γ. Да се изчисли периметър на триъгълника.

Решение

равнобедрен триъгълник - дължина на ъглополовяща към бедро и ъгъл при основа

За равнобедрен триъгълник ABC (AC=BC) са въведени дължина на ъглополовяща BL=lb към бедро AC и ъгъл при основата BAC=α. Да се изчисли радиус на вписаната окръжност, лице и периметър на триъгълника.

Решение

равнобедрен триъгълник - лице и ъгъл между медиани

В равнобедрен триъгълник ABC (AC=BC) са построени две медиани AM и BN с пресечна точка K. За триъгълника въведени: лице S и ъгъл AKB=θ. Да се изчисли периметъра на триъгълника.

Решение

равнобедрен триъгълник - височина към основа и ъгъл при върха

В равнобедрен триъгълник ABC (AC=BC) са постоени трите височини AD, BE, CG. Тяхната пресечната точка т.H е ортоцентър на триъгълника. Дадени са: дължина на височина към основата CH=hc и ъгъл при върха ACB=γ. Да се изчисли лице, периметър на равнобедрения триъгълник и радиус на описаната окръжност около триъгълника AHB.

Решение

равнобедрен триъгълник - ъглополовящи, дължина на отсечка

За равнобедрен триъгълник ABC (AB основа ) са въведени дължини на основа AB=c и бедро BC=a. Построени са ъглополовящите към бедрата AK, BL. Да се изчисли дължина на отсечката KL.

Решение

равнобедрен триъгълник - височина към основа, отношение, вписана окръжност

В равнобедрен триъгълник ABC (AC=BC) е построена височината CH към основата. Дадени са: дължина на височината CH=hc и отношението AB:CH=m:n. Да се изчислят страните на триъгълника и радиуса на вписаната окръжност.

Решение

равнобедрен триъгълник - дължина на медиана към бедро и ъгъл при върха

В равнобедрен триъгълник ABC (AC=BC) е построена медиана AM към бедрото BC. Въведени са: AM=ma и ъгъл при върха ACB=γ. Да се изчислят страните, лице и периметър на триъгълника ABC.

Решение

равнобедрен триъгълник - дължина на височина към бедро и ъгъл при върха

В равнобедрен триъгълник ABC (AC=BC) е построена височина AH към бедрото BC с дължина AH=ha. По въведени: ha и ъгъл ACB=γ са се изчисли периметър и лице на триъгълника.

Решение

равнобедрен триъгълник - лице и ъгъл между ъглополовящи

В равнобедрен триъгълник ABC (AC=BC) са построени две ъглополовящи към бедрата AL и BE с пресечна точка F. Въведени са: S лице на триъгълника ABC и ъгъл между двете ъглополовящи AFB=θ. Да се изчисли периметър на триъгълника.

Решение

равнобедрен триъгълник - лице и ъгъл между височини

В равнобедрен триъгълник ABC (AC=BC) са построени две височини към бедрата AH и BG с пресечна точка F. Въведени са: S лице на триъгълника ABC и ъгъл между двете височини AFB=θ. Да се изчисли периметър на триъгълника.

Решение

равнобедрен триъгълник - височина към основа и радиус на описана

За равнобедрен триъгълник ABC (AC=BC) са въведени: дължина на височина CH към основа CH=hc и R радиус на описаната около триъгълника окръжност. Да се изчисли лице и периметър на триъгълника.

Решение

равнобедрен триъгълник - отношение между два ъгъла и периметър

За равнобедрен триъгълник ABC (AC=BC) са въведени периметър P и отношение между два ъгъла BAC:ACB=m:n. Да се изчислят дължините на страните и лице на триъгълника.

Решение

равнобедрен триъгълник - отношение на ъгли, радиус на описана окръжност

За равнобедрен триъгълник ABC (AC=BC) са въведени радиус на описаната окръжност R и отношение между ъглите BAC:ABCACB=m:m:n. Да се изчислят дължините на страните и лице на триъгълника.

Решение

равнобедрен триъгълник - дължини на две височини

За равнобедрен триъгълник ABC (AC=BC) са въведени дължини на две височини - височина към основа CH=hc и към бедрото BG=hb. Да се изчислят дължини на страните, периметър и лице на триъгълника.

Решение

равнобедрен триъгълник - дължини на две медиани

За равнобедрен триъгълник ABC (AC=BC) са въведени дължини на две медиани - медиана към основа CM=mc и към бедрото BN=mb. Да се изчислят дължини на страните, периметър и лице на триъгълника.

Решение

равнобедрен триъгълник - ъглополовяща, равенство

За равнобедрен триъгълник ABC (AC=BC) е въведен ъгъл при основата ABC=40°. Построена е ъглополовяща BL, която пресича бедрото AC в т.L. Докажете равенството AB=BL+CL.

Решение

равнобедрен триъгълник - периметър и отношение между височина и радиус

За равнобедрен триъгълник ABC (AC=BC) са въведени периметър P и отношение между височина основата и радиус на вписаната окръжност hc:r=m:n. Да се изчислят страните и лицето на равнобедрения триъгълник.

Решение