равнобедрен трапец - радиус на вписана окръжност

Даден е равнобедрен трапец ABCD (AB||CD) с дължини на основите AB=a, CD=c и бедро AD=BC=b. Да се докаже, че радиусът на вписаната окръжност r в трапеца 4*r² = a*c.

Решение (свободен достъп)

равнобедрен трапец - вписана окръжност, лице, периметър

Даден е равнобедрен трапец ABCD (AB||CD), в който е вписана окръжност с радиус r. Изчислете лице и периметър на трапеца, ако дължината на по-малката основа и радиуса са равни CD=r.

Решение

равнобедрен трапец - симетрали на основите

Имаме равнобедрен трапец ABCD (AB||CD). Да се докаже, че симетралите на двете основи AB и CD съвпадат.

Решение

равнобедрен трапец - ъгли между център и основи

Даден е равнобедрен трапец ABCD (AB||CD) с въведени дължина на по-малката основа CD. В трапеца е вписана окръжност с център O и радиус r. По въведени дължини на CD=c и r, да се изчисли косинус на ъглите между центъра на окръжността и краищата на двете основи - cos(AOB) и cos(COD).

Решение

равнобедрен трапец - лице и ъгли

В равнобедрен трапец (AB||CD) е вписана окръжност. Въведени са дължини на: бедро AD=10 и радиус r = 2.5. Изчислете ъглите и лицето на равнобедрения трапец.

Решение

равнобедрен трапец - радиус и лице

За равнобедрен трапец ABCD (AB||CD) са въведени r - радиус на вписаната окръжност и ъгъл при голямата основа BAC=30°. Да се изчисли лице на трапеца.

Решение

равнобедрен трапец - основи и радиус

За равнобедрен трапец ABCD (AB||CD) са дадени дължините на двете му основи a и c.

Да се изчисли радиуса на вписаната окръжност в трапеца

Решение

равнобедрен трапец - отсечки в бедро

В равнобедрен трапец (AB||CD) е вписана окръжност. Бедрото AD се дели на две отсечки с дължини m и n от допирната си точка с окръжността. Да се изчисли лице на трапеца по въведени дължини m и n.

Решение

равнобедрен трапец - описана окръжност, периметър

Даден е вписан трапец ABCD (AB||CD), така че AB се явява диаметър на описаната окръжност. За трапеца са въведени бедро AD=10 и височина DH=8. Да се изчисли радиуса на описаната окръжност и периметър на трапеца.

Решение

равнобедрен трапец - лице, височина и отношение

За равнобедрен трапец ABCD (AB||CD) са въведени дължина на по-малката основа CD=24 и височината DH=15. Диагоналът AC дели височината на отсечки DN:NH=4:1. Да се изчисли лице на трапеца.

Решение

равнобедрен трапец - лице, височина и ъгъл

За равнобедрен трапец ABCD(AB||CD) са въведени остър ъгъл при основата 60° и радиус на вписаната в трапеца окръжност r=3, Да се изчисли лице на трапеца.

Решение

равнобедрен трапец - бедро, диагонал, вписана окръжност

За равнобедрен трапец ABCD (AB||CD) са дадени са дължина на бедро AD=5 и диагонал BD=7. Да се изчисли периметър и лице на трапеца, ако в него е вписана окръжност.

Решение

равнобедрен трапец - лице, перпендикулярни диагонали

За равнобедрен трапец е въведено лице S=64. Диагоналите за взаимно перпендикулярни. Да се намери височината на трапеца и дължината на диагонала му.

Решение

равнобедрен трапец - бедро, диагонал и ъгъл при основа

За равнобедрен трапец ABCD (AB||CD) са въведени дължини на бедро AD=b, диагонал BD=d и остър ъгъл при основата BAD=α. Да се изчисли лице и периметър на трапеца.

Решение

равнобедрен трапец - лице, радиус, тангенс на ъгъл

Равнобедрен трапец е описан около окръжност с радиус r. Намерете основите и лицето на трапеца, ако тангенсът на ъгъла при основата е tan(α)=t.

Решение

равнобедрен трапец - височина и два ъгъла

В равнобедрения трапец ABCD (AB||CD) са построени точки H и G в средата на основите AB (AH=BH) и CD (CG=DG). Въведени са дължина на височината GH=h и ъглите DHC=2α и AGC=2β, по които се вижда срещулежащата основа. Да се изчисли лице на равнобедрения трапец, ако в него може да се впише окръжност.

Решение

равнобедрен трапец - бедро, ъгли при основа, между диагонали

В равнобедрен трапец ABCD (AB||CD) са построени двата диагонала AC, BD с пресечна точка т.E. Въведени са: дължина на бедро AD=b, остър ъгъл при основата BAD=α, остър ъгъл между диагоналите AED=γ. Да се изчисли лице и периметър на трапеца.

Решение

равнобедрен трапец - вписан квадрат, основи и бедро

В равнобедрен трапец ABCD (AB||CD) е вписан квадрат KLMN, така че върховете Kи L лежат на основата AB, а върхове M и N на бедрата. Въведени са дължини за AB=a, CD=c, AD=b. Да се изчисли периметър и лице на трапеца и лице на квадрата.

Решение

равнобедрен трапец - средна основа, перпендикулярни диагонали

За равнобедрен трапец ABCD (AB||CD) е дадено че диагоналите му AC и BD са взаимно перпендикулярни. По въведена средна основа MN=m и разлика между дължините на двете основи AB-CD=n да се изчисли периметър и лице на трапеца, както и дължината на диагонала му.

Решение

равнобедрен трапец -основи, бедро, ъгъл между диагонали

За равнобедрен трапец ABCD (AB||CD) са въведени: дължини на двете основи AB=a, CD=c, дължина на бедро BC=b. Построени са двата диагонала с пресечна точка O. Да се изчисли лице на трапеца, както и синус от ъгъла AOB.

Решение

равнобедрен трапец - дължини на бедро, диагонал и ъгъл

За равнобедрен трапец ABCD (AB||CD) са въведени: дължини на бедро BC=b, диагонал AC=d и ъгъл между диагоналите AOB, където т.O е пресечна точка на диагоналите. Да се изчисли периметър и лице на трапеца.

Решение

равнобедрен трапец - основи, продължение на бедра

В равнобедрен трапец ABCD (AB||CD) е вписана окръжност, която се допира до бедрата в т.M и т.N. а продълженията на бедрата се пресичат в т.E. Въведени са дължини на двете основи AB=a, CD=c. Да се изчисли дължина на отсечките MN и DE.

Решение