вписан правоъгълник - радиус и отношение между страни

В окръжност с радиус R е вписан правоъгълник ABCD с въведено отношение между страните a:b=m:n. Да се изчисли лице и периметър на правоъгълника.

Решение (свободен достъп)

лице на правоъгълник - диагонал и дължина на отсечки

Даден е правоъгълник ABCD с въведено лице S и дължина на диагонала BD. На диагонала AC са взети две точки M и N, които разделят диагонала на отсечки AN:MN:MC в дадено отношение m:n:k. Да се изчислят дължините на трите отсечки и периметъра на правоъгълника.

Решение

лице на правоъгълник - периметър, лица на квадрати

Правоъгълник има периметър 48. Външно на правоъгълника, върху две негови прилежащи страни, са построени два квадрата. Сумата от лицата на двата квадрата е 290. Намерете лице на правоъгълника.

Решение

четириъгълник - взаимно перпендикулярни диагонали

Имаме изпъкнал четириъгълник ABCD, чийто диагонали AC, BD са взаимно перпендикулярни. По въведени стойности на диагоналите AC и BD изчислете лицето на четириъгълника Sabcd.

Решение

лице на правоъгълник - триъгълник и радиуси

За триъгълника ABC са въведени дължини на страните му a,b,c. Да се изчисли лице на правоъгълник със страни радиусите R, r на описаната и вписаната в триъгълника окръжност.

Решение

правоъгълник - диагонали, лице на четириъгълник

В правоъгълника ABCD с т.O е означена пресечната точка на диагоналите. През т. O е построена права, пресичаща страната AB в т.E, а страната CD в т.F като ъгъл BEF=60°. Въведени са дължини на отсечките AE=5, BE=10. Да се изчисли лице на четириъгълника EBFD.

Решение

лице на правоъгълник - радиус и периметър

По въведено лице на правоъгълник S=48 и радиус на описаната окръжност R=5 да се изчисли периметър на правоъгълника. С колко би се увеличило лицето на правоъгълника, ако по-дългата страна се увеличи с 15%, а по-късата с 25%.

Решение

страни на правоъгълник - лице на триъгълник

В правоъгълник ABCD с дължина на страните a,b е означена точка M, лежащата на по-дългата страна AB. Отсечките DM и DC образуват три триъгълника AMD, DMC, BMC. Да се пресметне лицето на всеки отделен триъгълник, ако ъглите AMD и DMC са равни.

Решение

правоъгълник - вписани окръжности, радиус, отсечка

Имаме правоъгълник ABCD, за който са въведени дължините на страните му : a е по-голямо от b. Правоъгълникът е разделен чрез диагонала AC на два триъгълника ABC, ADC. И в двата триъгълника е вписана окръжност, всяка от които е с радиус R и се допира до диагонала AC съответно в точки M и N. Изчислете разстоянието MN.

Решение

лице на правоъгълник - отношение между страна и диагонал

За правоъгълника ABCD са въведени: отношение между страна и диагонал AD/BD=3/5 и дължина на страна AB=8. Да се изчисли лице и периметър на правоъгълника.

Решение

лице на правоъгълник - периметър, равнолицев триъгълник

За правоъгълник ABCD са въведени: периметър P=72 и отношение между две прилежащи страни a/b=4/5. Да се изчисли страната на равностранен триъгълник, равнолицев с дадения правоъгълник.

Решение

лице на квадрат - отношение на отсечки

За квадрат ABCD е въведено лице S. На две прилежащи страни са избрани точки M (лежи на BC) и т.N (лежи на CD), които делят страните на отсечки с отношение BM:MC=1:2 и CN:CD=1:3. Да се изчисли лице на триъгълника ANM.

Решение

лице на правоъгълник - периметър на вписан четириъгълник

За правоъгълник ABCD са въведени дължини на две прилежащи страни AB=a, BC=b. В правоъгълника е вписан изцяло четириъгълник KLMN с върхове средите на страните на правоъгълника, Да се представи изчисленото лице и периметър на вписания четириъгълника чрез лице и периметър на началния правоъгълник.

Решение

лице на правоъгълник - описан равнобедрен триъгълник

Около правоъгълник DEFG е описан равнобедрен триъгълник ABC (AC=BC). Страната DE на правоъгълника лежи на основата на триъгълника AB, а диагоналите му са успоредни на бедрата: DF||AC, EG||BC. Да се изчисли периметър и лице на правоъгълника по въведени дължини: на основата AB=c и височината към нея CH=hc.

Решение

лице на правоъгълник - точка, отсечки и ъгъл

За правоъгълник ABCD са дадени лице S и периметър P. На страната CD е избрана точка E, така че страната AB се вижда под прав ъгъл. Да се изчислят дължини на отсечките DE и CE.

Решение

правоъгълник - вписан четириъгълник

В окръжност k(О,R) са построени два несъвпадащи диаметъра AC и BD. Последователното свързване на крайните им точки формира четириъгълника ABCD. Да се докаже, че това е правоъгълник.

Решение

лице на правоъгълник - радиус и ъгъл между диагонал и страна

В окръжност с радиус R е вписан правоъгълник ABCD с остър ъгъл между диагонал и страна BAO=φ. Да се изчисли лице и периметър на правоъгълника.

Решение

лице на правоъгълник - диагонали, разлика на периметри

В окръжност k(О,R) е вписан правоъгълник ABCD и са построени неговите диагонали AC, BD с пресечната т.O. Дадени са R - радиус на описаната окръжност, P - периметър на правоъгълника и разлика на периметрите на триъгълниците AOB и BOC, т.е. Paob-Pboc=m. Да се изчисли лице на правоъгълника ABCD.

Решение

лице на правоъгълник - дължина на ъглополовяща, пресечна точка

В правоъгълник ABCD от двата края на една и съща страна AB са построени две ъглополовящи AE и BE, с пресечна точка т.E. Пресечната точка на ъглополовящите не принадлежи на правоъгълника. От т.E е построен перпендикуляр EH към страната AB. Срещулежащата страна на правоъгълника CD дели EH на две отсечки EG и GH. По въведена дължина на ъглополовящата EH=la и отношението EG:GH=m:n, да се изчисли лице и периметър на правоъгълника ABCD, като и на частта от триъгълника AEB, която не принадлежи на правоъгълника.

Решение

вписан правоъгълник - радиус и остър ъгъл между диагонали

В окръжност с радиус R е вписан правоъгълник ABCD с остър ъгъл на диагоналите AOD=γ. Да се изчисли лице и периметър на правоъгълника.

Решение

периметър на правоъгълник - лице, равнолицев правоъгълен

За правоъгълен триъгълник ABC (AB - хипотенуза) са въведени S - лице на триъгълника и P - периметър. Трябва да се изчисли периметър на правоъгълник, който е равнолицев с триъгълника и една от страните му е равна на катет от триъгълника.

Решение