правоъгълен триъгълник - височина и медиана

За правоъгълен триъгълник ABC (AB - хипотенуза) са дадени дължини на височина CH и медиана CM. Да се изчисли лицето на триъгълника Sabc.

Решение (свободен достъп)

правоъгълен триъгълник - проекции, лице и периметър

В правоъгълен триъгълник височината към хипотенузата я разделя на две отсечки m и n, за които са въведени сума e=m+n и разлика f=m-n. Търси се лице и периметър на триъгълника.

Решение

правоъгълен триъгълник - периметър по катет и разлика

За правоъгълен триъгълник ABC са въведени катет a=15 и разлика между хипотенуза и другия катет d=1. Търси се периметър на триъгълника.

Решение

правоъгълен триъгълник - височина и медиана към хипотенуза, периметър

Даден е правоъгълен триъгълник ABC, за който са въведени дължини на катетите AC, BC. От връх C (правия ъгъл) са спуснати височина CH и медиана CM към хипотенузата. Търси се периметър на триъгълника MHC.

Решение

правоъгълен триъгълник - между височина и ъглополовяща

За правоъгълен триъгълник ABC са въведени дължини на катетите AC и BC. От връх C (правия ъгъл) са спуснати височина CH и ъглополовяща CL към хипотенузата. Търси се периметър на триъгълника LHC.

Решение

правоъгълен триъгълник - лице, два квадрата

За правоъгълен триъгълник ABC (AB - хипотенуза) са въведени дължини на катетите a и b. Към катетите са построени два квадрата с дължина на страната дължина на съответния катет в триъгълника. Двата края на хипотенузата са свързани с най-отдалечения връх на срещулежащия квадрат, пресичайки двата катета съответно в т.I и т.H. Да се изчисли лице на правоъгълния триъгълник ICH,

Решение

правоъгълен триъгълник - проекции и медиани

В правоъгълен триъгълник ABC височината CH към хипотенузата я дели на две отсечки с дължини BH=m и AH=n, за които са въведени сума e=m+n и разлика f=m-n. От точка H са построени медиани HM към катета BC и HN към катета AC. Да се изчисли сумата на тези медиани.

Решение

правоъгълен триъгълник - вписана окръжност, отсечки

В правоъгълен триъгълник е вписана окръжност. Точката на допиране E на окръжността с хипотенузата я раделя на две отсечки AE=4 и BE=6. Да се изчисли лице и периметър на правоъгълния триъгълник.

Решение

правоъгълен триъгълник - лице и радиус на вписана

За правоъгълен триъгълник ABC (AB - хипотенуза) са въведени: c - дължина на хипотенуза и r - радиус на вписаната в триъгълника окръжност. Да се изчисли лицето на триъгълника.

Решение

правоъгълен триъгълник - разлика между лица

За правоъгълен триъгълник ABC са въведени дължини на двата катета AC=5, BC=12. Върху хипотенузата AB е построена отсечка DE=3.25, която представлява хипотенуза на правоъгълния триъгълник DEF, така че DF||AC, EF||BC. Да се изчисли разликата между лицата на двата правоъгълни триъгълника.

Решение

правоъгълен триъгълник - сума лица на квадрати

За правоъгълен равнобедрен триъгълник ABC е въведена дължина на хипотенузата AB=10√2. Построена е ъглополовяща BL към катета BC. Построени са 3 квадрата, допиращи се до правоъгълния триъгълник. Страните на квадратите са съответно AL, CL, AC. Да се изчисли сумата от лицата на тези три квадрата

Решение

правоъгълен триъгълник - катет и отсечки с дължина

В правоъгълен триъгълник ABC (AB хипотенуза) ъглополовящата AL дели срещулежащия катет BC на отсечки с дължина съответно BL=5 и CL=4. Да се изчисли лице и периметър на правоъгълния триъгълник.

Решение

равнобедрен правоъгълен триъгълник - перпендикуляр, лице

В равнобедрен правоъгълен триъгълник ABC е построена отсечка OH от средата на хипотенузата AB, перпендикулярна на катета AC с дължина 5√2. Да се изчисли лицето на правоъгълния триъгълник ABC.

Решение

равнобедрен правоъгълен триъгълник - косинус и лице

За равнобедрен правоъгълен триъгълник ABC (AC=BC) е въведена дължина на хипотенузата AB=c. От двете страни на хипотенузата, по нейното продължение, са нанесени две точки Dи E, така че DA=BE=AC. Да се изчисли стойността на косинус от ъгъл DCE и лице на триъгълника DCE.

Решение

правоъгълен триъгълник - лице, отношение между проекции

За правоъгълен триъгълник ABC (AB - хипотенуза) са въведени: лице S=45, и отношение между проекциите на двата катета - отношението на отсечките, в което височината CH към хипотенузата я дели на отсечки AH:BH=4:1. Да се изчисли периметър на правоъгълния триъгълник ABC.

Решение

правоъгълен триъгълник - отношение между радиуси

За правоъгълен триъгълник ABC (AB хипотенуза) са въведени радиус на описаната окръжност R. От точка E, външна на окръжността, е построена допирателна в т.C. Дадени са разстоянията AF=n и BE=m от върховете на триъгълника до допирателната. Точки E,C, F лежат на допирателната. Да се изчисли отношението между радиусите на вписаната и описаната окръжност около правоъгълния триъгълник ABC.

Решение

правоъгълен триъгълник - височина, отношение между проекции

За правоъгълен триъгълник ABC (AB - хипотенуза) са въведени: височина CH=6, и отношение, в което височината CH към хипотенузата я дели AH:BH=4:1. Да се изчисли лице и периметър на правоъгълния триъгълник ABC.

Решение

правоъгълен триъгълник - проекции на катети

За правоъгълен триъгълник ABC (AB хипотенуза) са въведени дължини на проекциите на двата катета AH=m и BH=n. Да се изчисли лице, периметър и радиус на вписаната окръжност в правоъгълния триъгълник.

Решение

правоъгълен триъгълник - теорема на Питагор

За разностранен триъгълник ABC е дадено равенството a*cos(α)=b*cos(β), където BC=a, AC=b, а означените ъгли са рещулежащи: BCA=α, ABC=β. Да се докаже, че това е правоъгълен триъгълник като се изведе теорема на Питагор.

Решение

правоъгълен триъгълник - сума и разлика на катет и хипотенуза

За правоъгълен триъгълник ABC (AB - хипотенуза) са въведени сума и разлика между хипотенуза и единия от катетите c+a=m и c-a=n. Да се изчисли лице и периметър на правоъгълния триъгълник ABC.

Решение

правоъгълен триъгълник - катети, разстояние височина и център

За правоъгълен триъгълник ABC (AB - хипотенуза) са въведени дължини на катети AC=b и BC=a. Да се изчисли разстоянието между центъра на вписаната окръжност и височината към хипотенузата

Решение

правоъгълен триъгълник - допирни точки, периметър

Дадене е правоъгълен триъгълник ABC с вписана окръжност. Допирната точка D на окръжността до хипотенузата AB я дели на две отсечки с дължина BD=3 и AD=10. Да се изчисли лице и периметър на триъгълника.

Решение

правоъгълен триъгълник - прилежащ остър ъгъл и ъглополовяща към катет

За правоъгълен триъгълник ABC (AB - хипотенуза) са дадени: дължина на ъглополовяща AL=La към катета BC и прилежащ остър ъгъл CAB=α. Да се изчисли лице, периметър и радиус на вписаната окръжност в правоъгълния триъгълник.

Решение

правоъгълен триъгълник - срещулежащ ъгъл и ъглополовяща към катет

За правоъгълен триъгълник ABC (с хипотенуза AB) са дадени: дължина на ъглополовяща AL=La към катета BC и срещулежащ остър ъгъл CBA=β. Да се изчисли лице и периметър на правоъгълния триъгълник. Дължините на страните да се представят чрез проективните формули.

Решение

правоъгълен триъгълник - хипотенуза и медиана към катет

За правоъгълен триъгълник ABCса дадени: дължина на медиана AM=ma към катета BC и дължина на хипотенузата AB=c. Да се изчисли лице и периметър на правоъгълния триъгълник.

Решение

правоъгълен триъгълник - срещулежащ ъгъл и медиана към катет

За правоъгълен триъгълник ABCса дадени: дължина на медиана AM=ma към катета BC и срещулежащ остър ъгъл ABC=α. Да се изчисли лице и периметър на правоъгълния триъгълник.

Решение

правоъгълен триъгълник - височина и медиана към хипотенуза

За правоъгълен триъгълник ABC (AB - хипотенуза) са дадени дължини на височина CH=hc и медиана CM=mc към хипотенузата. Да се изчисли радиус на вписаната окръжност, лице и периметър на правоъгълния триъгълник ABC.

Решение

правоъгълен триъгълник - медиана към хипотенуза и радиус на вписана

За правоъгълен триъгълник ABC (AB хипотенуза) са въведени дължини на: CM=mc - медиана към хипотенуза и r - радиус на вписаната в правоъгълния триъгълник окръжност. Да се изчислят дължини на катетите, лице и периметър на триъгълника.

Решение

правоъгълен триъгълник - височина към хипотенуза и радиус на описана

За правоъгълен триъгълник ABC (AB хипотенуза) са въведени дължини на: CH=hc - височина към хипотенуза и R радиус на описаната около правоъгълния триъгълник окръжност. Да се изчислят дължини на катетите, лице и периметър на триъгълника.

Решение

правоъгълен триъгълник - периметър и радиус на вписана

За правоъгълен триъгълник ABC (AB хипотенуза) са въведени: P периметър на триъгълника и r радиус на вписаната в правоъгълния триъгълник окръжност. Да се изчислят дължини на катетите и лице на триъгълника.

Решение

правоъгълен триъгълник - дължина на катет и медиана към него

За правоъгълен триъгълник ABC (AB хипотенуза) са въведени: дължина на катет BC=a и медиана AM=ma към него. Да се изчисли лице и периметър на триъгълника.

Решение

правоъгълен триъгълник - катет и медиана към другия

За правоъгълен триъгълник ABC (AB хипотенуза) са въведени: дължина на катет AC=b и медиана AM=ma към другия катет. Да се изчисли лице и периметър на триъгълника.

Решение

правоъгълен триъгълник - сума на катети и радиус на вписана

За правоъгълен триъгълник ABC са въведени: сума на катети AC+BC=m и дължина на радиуса r на вписаната окръжност в триъгълника. Да се изчисли лице и периметър на правоъгълния триъгълник.

Решение

правоъгълен триъгълник - медиана към хипотенуза и остър ъгъл

За правоъгълен триъгълник ABC (AB - хипотенуза) са въведени: CM=mc - дължина на медиана към хипотенузата и остър ъгъл BAC=α.. Да се изчисли лице и периметър на правоъгълния триъгълник ABC.

Решение

правоъгълен триъгълник - периметър и медиана към хипотенуза

За правоъгълен триъгълник ABC (AB хипотенуза) са въведени: P периметър на триъгълника и MC=mc дължина на медиана към хипотенуза. Да се изчислят дължини на катетите и лице на триъгълника.

Решение

правоъгълен триъгълник - лице и медиана към хипотенуза

За правоъгълен триъгълник ABC (AB хипотенуза) са въведени: S лице на триъгълника и MC=mc дължина на медиана към хипотенуза. Да се изчислят дължини на катетите и периметър на триъгълника.

Решение

правоъгълен триъгълник - дължини на катет и медиана към хипотенуза

В правоъгълния триъгълник ABC (AB - хипотенуза) е построена медиана към хипотенузата CM. Дадени са дължини: на катет AC=b и медиана CM=mc. Да се изчисли периметър и лице на правоъгълния триъгълник ABC.

Решение

правоъгълен триъгълник - дължини на медиани към катети

В правоъгълния триъгълник ABC (AB - хипотенуза) са построени две медиани към катетите, съответно с дължини AM=ma, BN=mb. Да се изчисли периметър и лице на правоъгълния триъгълник ABC.

Решение

правоъгълен триъгълник - лице и радиус на описана окръжност

Около правоъгълния триъгълник ABC (AB - хипотенуза) е описана окръжност с радиус R. По въведено лице на триъгълника S и радиус R да се изчисли P периметър на правоъгълния триъгълник ABC и дължините на страните му.

Решение

правоъгълен триъгълник - периметър и радиус на описана

Около правоъгълния триъгълник ABC (AB - хипотенуза) е описана окръжност с радиус R. По въведен периметър на триъгълника P и радиус на описаната окръжност R да се изчислят дължините на страните и лице на правоъгълния триъгълник ABC.

Решение

правоъгълен триъгълник - остър ъгъл и радиус на вписана

За правоъгълния триъгълник ABC (AB - хипотенуза) са въведени остър ъгъл BAC=75° и дължина на r - радиус на вписаната в триъгълника окръжност. Да се изчисли дължина на страните, периметър и лице на правоъгълния триъгълник ABC.

Решение

правоъгълен триъгълник - остър ъгъл и височина към хипотенуза

За правоъгълния триъгълник ABC (AB - хипотенуза) са въведени остър ъгъл CAB=15° и дължина на височина към хипотенузата CH=hc. Да се изчисли лице на правоъгълния триъгълник ABC.

Решение

правоъгълен триъгълник - лице и височина към хипотенуза

За правоъгълен триъгълник ABC (AB хипотенуза) са въведени: S лице на триъгълника и CH=hc дължина на височина към хипотенуза. Да се изчислят дължини на катетите и периметър на триъгълника.

Решение

правоъгълен триъгълник - хипотенуза и разлика между катети

За правоъгълен триъгълник ABC са въведени: дължина на хипотенуза AB=c и разлика между дължините на двата катета BC-AC=m. Да се изчислят страните на триъгълника и дължина на медианата AM към катета BC.

Решение

правоъгълен триъгълник - лице и периметър

За правоъгълен триъгълник ABC (AB - хипотенуза) са въведени S - лице на триъгълника и P - периметър. Да се изчислят страните на триъгълника.

Решение

правоъгълен триъгълник - изчисляване на остри ъгли

За правоъгълен триъгълник ABC (AB - хипотенуза) са въведени S - лице и P - периметър на триъгълника. Да се изчислят острите ъгли CAB и BAC на триъгълника.

Решение

правоъгълен триъгълник - периметър и остър ъгъл

За правоъгълен триъгълник ABC (AB - хипотенуза) са въведени P - периметър на триъгълника и остър ъгъл BAC=α. Да се изчисли лицето и страните на триъгълника.

Решение

правоъгълен триъгълник - дължина на катет и равенство

За правоъгълен триъгълник ABC (AB- хипотенуза) са въведени: дължина на катета AC=b и равенството c=2*√(a*b) - хипотенузата е равна на удвоената средногеометрична стойност на двата катета. Да се изчисли лице и периметър на правоъгълния триъгълник.

Решение

правоъгълен триъгълник - хипотенуза и ъглополовяща на остър ъгъл

За правоъгълен триъгълник ABC (AB хипотенуза) са въведени: дължина на хипотенузата AB=c и ъглополовящата AL=la на остър ъгъл BAC. Да се изчисли периметър и лице на правоъгълния триъгълник.

Решение

правоъгълен триъгълник - медиана към хипотенуза и ъглополовяща към катет

За правоъгълен триъгълник ABC (AB хипотенуза) са въведени: дължина на медианата към хипотенузата CM=mc и ъглополовящата AL към катета BC - AL=la. Да се изчисли периметър и лице на правоъгълния триъгълник.

Решение

правоъгълен триъгълник - пресечна точка на медиана и ъглополовяща, разстояние до върхове

В правоъгълен триъгълник ABC ) са построени ъглополовяща на острия ъгъл AL и медиана CM към хипотенузата AB. CM и AL с пресечна точка D. По дадена дължина на хипотенузата AB=c дасе изчислят разстоянията до върхове - дължините на отсечките AD, BD и CD.

Решение

правоъгълен триъгълник - медиана и остър ъгъл

За правоъгълен триъгълник ABC (AB - хипотенуза) са въведени: CM=mc - дължина на медиана към хипотенузата и остър ъгъл BMC=φ, който медианата сключва с хипотенузата. Да се изчисли лице и периметър на правоъгълния триъгълник ABC.

Решение

правоъгълен триъгълник - катет и ъглополовяща към хипотенуза

В правоъгълен триъгълник ABC (AB хипотенуза) е построена CL ъглополовяща на правия ъгъл. Въведени са дължини на катет AC=b и ъглополовяща CL=lc. Да се изчисли лице и периметър на правоъгълния триъгълник.

Решение

правоъгълен триъгълник - вътрешно и външно вписана окръжност

За правоъгълен триъгълник ABC (AB хипотенуза) са въведени: r - радиус на вътрешно вписана и R - радиус на външно вписана към хипотенузата окръжност. Да се изчислят дължини на страни и лице на правоъгълния триъгълник.

Решение