периметър на триъгълник - сума на медиани

Да се докаже, че периметърът на произволен триъгълник е по-голям от сумата на медианите в същия триъгълник.

Решение (свободен достъп)

периметър на триъгълник - симетрала и бедро

В равнобедрения остроъгълен триъгълник ABC (AC=BC) е построена симетрала към бедрото BC, в т.M. Продължението на симетралата пресича бедрото AC в т.N. Въведени са дължините на основа AB и P - периметър на триъгълника ANB. Да се изчисли лице и периметър на триъгълника ABC.

Решение

периметър на равнобедрен триъгълник - радиус на описана и основа

За равнобедрен триъгълник ABC (AC=BC) са въведени дължина на: основа AB=c и R радиус на описаната около триъгълника окръжност. Да се изчисли периметър на триъгълника.

Решение

периметър на триъгълник - външен, вътрешен ъгъл и страна

За разностранен триъгълник ABC са въведени: вътрешен ъгъл ABC=α, външен ъгъл φ с връх B и дължина на страната AB=c. Двата ъгъла са остри. Да се изчисли лице и периметър на триъгълника.

Решение

периметър на равнобедрен триъгълник - основа, точка и ъгъл

Върху основата на равнобедрен триъгълник ABC (AC=BC) е построена точка D. Дадени са дължини на отсечките AD=m, BD=n и ъгъл BDC=φ. Да се изчисли периметър на равнобедрения триъгълник.

Решение

периметър на триъгълник - страна, точка и отсечки

В разностранния триъгълник ABC е избрана т.D върху страната AB. Дадени са дължини на отсечките AD=m, BD=n, CD=k, както и дължина на страната AC=b. Да се изчисли P - периметър на триъгълника ABC.

Решение

триъгълник - неравенство, дължини на страни

За триъгълник са въведени дължини на неговите страни: a,b,c.

Да се докаже неравенството:

2*(a*b)² + 2*(a*c)² + 2*(b*c)²>a⁴ + b⁴ + c⁴

Решение

периметър на вписан четириъгълник - радиус на окръжност

За четириъгълника ABCD са въведени дължини на страните AD, CD, AB. Ъглите с върхове B и D са равни. Около четириъгълника е описана окръжност. Да се изчисли периметър и лице на четириъгълника и R - радиуса на описаната окръжност.

Решение

периметър - правоъгълен триъгълник, квадрати

За правоъгълен триъгълник ABC (хипотенуза AB) са въведени дължина на катетите a,b. В триъгълника е построена медиана CM и външно са вписани два квадрата със страни съответните катети на правоъгълния триъгълник. Пресечните точки на диагоналите им са съответно точки P и Q. Да се изчисли периметъра на триъгълника MPQ, по въведена дължина на двата катета.

Решение

периметър на правоъгълен триъгълник - дължини на проекции

За правоъгълен триъгълник ABC (AB хипотенуза) са въведени дължините на проекциите на двата катета AH=36, BH=64. Да се изчисли периметър и лице на триъгълника ABC.

Решение

периметър на успоредник - страна, отсечка, ъглополовящи

В успоредника ABCD (AB||CD) са изчертани ъглополовящите AM, BL с пресечна точка K. Въведени са дължините на едната страна на успоредника AB=12 и отсечката LM=4 - пресечните точки на ъглополовящите с успоредната страна BC. Да се изчисли периметър на успоредника.

Решение

периметър на триъгълник - ъгъл между страна и диагонал

За четириъгълника ABCD е въведено, че двата диагонала BD и AC сключват прав ъгъл със съответните страни BD с AD и AC с BC. Върху страната AB е построена т.M, която дели AB на две равни части AM=BM=3. Въведена е и дължина на срещулежащата страна CD=2. Да се изчисли периметъра на триъгълника MCD

Решение

периметър на правоъгълник - диагонали, триъгълник

В правоъгълник ABCD с т.O е означена пресечната точка на диагоналите. Въведено е AO=BC=6. Да се изчисли лице на триъгълника BOC и периметър на правоъгълника.

Решение

периметър на правоъгълник - правоъгълен триъгълник

За равнобедрен правоъгълен триъгълник (AB хипотенуза) е въведена дължина на катета BC=30. В тръгълника е вписан изцяло правоъгълник, чийто върхове лежат на страни на триъгълника. Да се изчисли периметър на вписания правоъгълник.

Решение

периметър на равнобедрен триъгълник - радиус на описана окръжност

За равнобедрен триъгълник ABC (AC=BC) са въведени дължина на: височина към основата hc=4√3 и радиус на описаната около триъгълника окръжност R=3√3. Да се изчисли периметър на триъгълника.

Решение

периметър на равнобедрен триъгълник - бедро и радиус

За равнобедрен триъгълник ABC (AC=BC) са въведени дължина на бедро AC и R - радиус на описаната около триъгълника окръжност. Да се изчисли периметър и лице на равнобедрения триъгълник.

Решение

периметър на правоъгълен триъгълник - радиус на окръжност

В правоъгълния триъгълник ABC (AB хипотенуза) е вписана полуокръжност, чийто център лежи на хипотенузата. Катети са допирателни към окръжността. Дадени са радиус на окръжността R=16 и катет BC=80. Да се изчисли периметъра на триъгълника.

Решение

периметър на успоредник - лице и дължина на диагонали

За успоредник ABCD (AB||CD) са въведени: S - лице на успоредник и дължина на диагонали AC, BD. Да се изчисли периметъра на успоредника.

Решение

периметър на ромб - дължина на диагонал и радиус

За ромб са въведени дължина на диагонал AC срещу тъпия ъгъл AC и r - радиус на вписаната в ромба окръжност. Да се изчисли периметър на ромба.

Решение

периметър на равнобедрен триъгълник - ъгъл и радиус

За равнобедрен триъгълник ABC (AC=BC) са въведени остър ъгъл при основата BAC=30° и радиус на описаната окръжност R=6. Да се изчисли периметър и лице на триъгълника.

Решение

периметър на равнобедрен триъгълник - дължина на основа и медиана

За равнобедрен триъгълник ABC (AC=BC) са въведени дължина на основата AB=c и медиана AM към бедрото AM=m. Да се изчисли лице S периметър P на триъгълника.

Решение

периметър на триъгълник - лице и две страни

За разностранен триъгълник ABC са въведени лице S=3, дължини на страни BC=2, AC=3*√2. Да се изчисли периметър на триъгълника, ако ъгъл ACB е тъп.

Решение

периметър на четириъгълник - равностранен триъгълник, точка

Върху страната BC на равностранния триъгълник ABC е избрана точка K, така че BK=m, CK=n. Да се изчисли периметър на четириъгълника AHKG, ако KH е разстоянието на т.K до страната AB, а KG разстоянието на т.K до страната AC.

Решение

периметър на правоъгълен триъгълник - аритметична прогресия

За правоъгълен триъгълник ABC (AB - хипотенуза) е дадено: лице на триъгълника S=24, както и че дължините на страните образуват аритметична прогресия. Да се изчислят страните и периметъра на триъгълника.

Решение

периметър на правоъгълен триъгълник - хипотенуза и проекции

За правоъгълен триъгълник ABC са въведени: дължина хипотенуза AB=5*√5 и отношението между проекциите на двата катета BH:AH=1:4.

Да се изчисли P периметър на правоъгълния триъгълник.

Решение

периметър на равнобедрен триъгълник - основа, отношение между височина и радиус

За равнобедрен триъгълник ABC (AC=BC) са въведени: дължина основа AB=c и отношението между дължините на височината към основата и радиуса на вписаната окръжност hc/r=k. Да се изчисли P периметър и S лице на равнобедрения триъгълник.

Решение

периметър на триъгълник - дължина на медиана и страна

За разностранен триъгълник ABC са въведени дължини на две страни a=5, b=10, и разлика в дължините на третата страна и медианата към нея c-mc= 2.5. Да се изчисли лице и периметър на триъгълника.

Решение

периметър на равнобедрен триъгълник - радиус на описана и основа

За равнобедрен триъгълник ABC (AC=BC) са въведени дължина на: основа AB=c и R радиус на описаната около триъгълника окръжност. Да се изчисли периметър на триъгълника.

Решение

периметър на триъгълник - външен, вътрешен ъгъл и страна

За разностранен триъгълник ABC са въведени: вътрешен ъгъл ABC=α, външен ъгъл φ с връх B и дължина на страната AB=c. Двата ъгъла са остри. Да се изчисли лице и периметър на триъгълника.

Решение

периметър на равнобедрен триъгълник - основа, точка и ъгъл

Върху основата на равнобедрен триъгълник ABC (AC=BC) е построена точка D. Дадени са дължини на отсечките AD=m, BD=n и ъгъл BDC=φ. Да се изчисли периметър на равнобедрения триъгълник.

Решение

периметър на триъгълник - страна, точка и отсечки

В разностранния триъгълник ABC е избрана т.D върху страната AB. Дадени са дължини на отсечките AD=m, BD=n, CD=k, както и дължина на страната AC=b. Да се изчисли P - периметър на триъгълника ABC.

Решение