описана окръжност - страна и отношение на ъгли

За разностранен триъгълник ABC са въведени дължина на страна BC=a и отношение между трите му ъгъла k:m:n. Да се изчисли лице на описаната около триъгълника окръжност.

Решение (свободен достъп)

описана окръжност - равнобедрен триъгълник, ъгъл и сума

За равнобедрен триъгълник ABC (AC=BC) са дадени: ъгъл при върха ACB=γ и сума между дължините на бедрото AC и височината към основата AC+CH=m. Да се изчислят радиусите на вписаната и описаната окръжност в триъгълника.

Решение

описана окръжност - дъга, лице на фигура

За отсечката AB са въведени координатите на двете крайни точки. В т.A е изчертана дъга с радиус R и централен ъгъл 90° така, че отсечката е допирателна към дъгата. Крайните точки на дъгата са т.A и т.C. Да се изчисли лице на фигурата ABC.

Решение

вписана окръжност в правоъгълен триъгълник

В правоъгълен триъгълник с дължина на катетите a и b и хипотенуза c е вписана окръжност с радиус r. Да се докаже равенството: r = (a + b - c) / 2

Решение

окръжност - пресечната точка на две допирателни

Имаме окръжност с въведени данни за център O(x,y) и радиус R, както и две точки т.A(x,y) и т.B(x,y). Точките не принадлежат на окръжността, центърът O не лежи на AB, но проекцията му е между точки A и B. Отсечката AB е секуща на окръжността. От двете крайни точки AB са прекарани допирателни към окръжността, пресичащи се в т.Q - ADQ и BCQ. Търси се сумата от дължините на двете отсечки AQ+QB.

Решение

окръжност - правоъгълен триъгълник, периметър

Да се докаже, че лице на правоъгълен триъгълник е равно на полупроизведението от радиуса на вписаната в триъгълника окръжност и периметъра на същия триъгълник S=P*r/2.

Решение

описана окръжност - квадрат и лице на лунички

Даден е квадрат със страна a, който е вписан в окръжност. На всяка страна от квадрата са изчертани октнатни дъги (полуокръжности) с диаметър страната на квадрата, така че описаната окръжност отсича от тях 4 лунички. Да се изчисли разликата между сумарното лице на луничките и лицето на описаната около квадрата окръжност.

Решение

вписана окръжност - височина, хипотенуза

В правоъгълен триъгълник е построена височината CH към хипотенузата, като петата на височината дели хипотенузата на отсечки с дължина 25.6 и 14.4. Да се изчисли обиколката на вписаната в триъгълника окръжност.

Решение

описана окръжност - изпъкнал четириъгълник, ъглополовящи

Даден е изпъкнал четириъгълник ABCD. В него са построени ъглополовящите AK, BL, CI, DG. Да се докаже, че около четириъгълникът EFGH, образуван от пресечните точки на ъглополовящите, може да опише окръжност.

Решение

описана окръжност - трапец, основи и ъгъл

За трапец ABCD (AB||CD) са въведени ъгъл BCD=120° при малката основа и дължини на основите AB=9, CD=3. Да се изчисли радиус на описаната около трапеца окръжност.

Решение

вписана окръжност - основа, диаметър, отношение

За остроъгълния триъгълник ABC са въведени дължини на страните BC=a и AC=b.С център средата на страната AB и диаметър AB е построена окръжност, която пресича другите страни съответно в точки M и N . Въведено е отношението CM/BC = m, CN/AC = n. Да се докаже, че n/m = a²/b²

Решение

описана окръжност - правоъгълен триъгълник, периметър

За правоъгълен триъгълник са въведени дължина на хипотенузата AB=26 и периметър на триъгълника P=60. Да се изчислят лицата на вписаната и описаната около правоъгълния триъгълник окръжности.

Решение

описана окръжност - страна, проекция радиус

Около разностранен триъгълник ABC е описана окръжност с радиус R. Петата на височината BH към страната AC я разделя на отсечки AH, CH. По въведени стойности за страна AB=39, проекция AH=36 и радиус R=32.5 да се изчисли периметър на триъгълника и радиус на вписаната окръжност.

Решение

описана окръжност - страна, радиус, периметър

За правоъгълен триъгълник ABC (AB хипотенуза) са въведени радиус на вписана окръжност r = 3 и дължина на катета BC=10. Да се изчисли R радиус на описаната окръжност и периметъра на триъгълника.

Решение

вписана окръжност - равнобедрен трапец, лице и ъгъл

В равнобедрен трапец ABCD (AB||CD) е вписана окръжност. Въведени са лице на трапеца S и острия ъгъл при основата 30°. Да се изчисли периметър и височина на трапеца.

Решение

описана окръжност - равностранен триъгълник, дължина на хорда

Около равностранен триъгълник ABC е описана окръжност k с радиус R. Точка D лежи на дъгата AB. Да се изчисли дължината на хордата CD (хордата CD пресича страната AB), aко хорда AD=m.

Решение

описана окръжност - ъгъл при основата и разлика

За равнобедрен триъгълник ABC (AC=BC) са дадени: ъгъл при основата BAC=45° и разлика между дължината на основата AB и височината CH към нея AB-CH=m. Да се изчисли радиус на описаната окръжност.

Решение

обиколка на окръжност - допирна точка, хипотенуза

В правоъгълен триъгълник ABC (AB хипотенуза) е вписана окръжност. Допирната точка D на окръжността до хипотенузата я дели на две отсечки AD=m, BD=n. Да се изчисли обиколка на вписаната окръжност и лицето на триъгълника.

Решение

описана окръжност - правоъгълен триъгълник, радиус и периметър

Около окръжност с радиус r е описан правоъгълен триъгълник с периметър P. Да се изчисли радиуса R на описаната около триъгълника окръжност.

Решение

описана окръжност - правоъгълен триъгълник, лице и отношение на страни

За правоъгълен триъгълник ABC са въведени: отношение на страните му: BC/AC=m и S - лице на триъгълника. Да се изчисли радиус и обиколка на описаната окръжност около триъгълника.

Решение

описана окръжност - страни, диагонал на четириъгълник, ъгъл

Около изпъкналия четириъгълник ABCD е описана окръжност. Дадени са дължина на: страни AD=4,DC=5 и диагонал AC=√21. Да се изчисли радиуса на описаната окръжност и ъгъл ABC.

Решение

описана окръжност - срещулежаща страна и перпендикулярни медиани

В разностранен триъгълник ABC са построени са взаимно перпендикулярни медиани AK и CN. По въведени дължини: медиана AK=ma и страна BC=a, да се изчисли радиус на описаната окръжност около триъгълника ABC.

Решение

описана окръжност - трапец, дължини на основи и ъгъл

За трапец ABCD (AB||CD) са въведени ъгъл BAD=α при голямата основа и дължини на двете основи AB=a, CD=c. Да се изчисли радиус R и обиколка L на описаната окръжност около трапеца.

Решение

описана окръжност - ъгъл, радиус на вписана

За разностранен триъгълник ABC са въведени: R - радиус на описаната окръжност около триъгълника, r - радиус на вписаната окръжност както и ъгъл ACB=γ. Да се изчисли лице и периметър на триъгълника.

Решение

описана окръжност - страна, радиус на вписана

За остроъгълен триъгълник ABC са въведени: страната AB=c R - радиус на описаната окръжност около триъгълника и r - радиус на вписаната окръжност. Да се изчисли лице и периметър на триъгълника.

Решение

описана окръжност - лице, периметър и страна

За разностранен триъгълник ABC са въведени: S - лице на триъгълник, P - периметър и дължина на страната AB=c. Да се изчисли R - радиус на описаната окръжност около триъгълника и дължини на страните AC и AB.

Решение

описана окръжност - лице, периметър и височина

За разностранния триъгълник ABC са въведени: S - лице на триъгълник, P - периметър и дължина на височината CH=hc към страната AB. Да се изчисли R - радиус на описаната окръжност около триъгълника и дължини на страните в триъгълника.

Решение

описана окръжност - дължини на две страни и перпендикулярни медиани

Около разностранен триъгълник ABC е описана окръжност. Построени са две взаимно перпендикулярни медиани CD и BE. За триъгълника са въведени дължини на страните AB=c и AC=b. Да се изчисли радиус на описаната окръжност около триъгълника ABC.

Решение

описана окръжност - правоъгълник, ъглополовяща и отсечка

В правоъгълник ABCD е построена ъглополовяща CL, като т.L лежи на страната AB. Въведени са дължини на отсечките DL=m и CL=n. Да се изчисли радиус на описаната окръжност около правоъгълника.

Решение

описана окръжност - пети на височини и лица

В остроъгълен триъгълник ABC са построени височините AG и CH. Въведени са стойности за лице на триъгълниците ABC, HBG, съответно Sabc, Shbg, както и дължина на отсечката GH, свързваща петите на височините. Да се изчислят периметър на триъгълника ABC, r - радиус на вписаната и R радиус на описаната около триъгълника ABC окръжности.

Решение