вписана и описана окръжност - лице и радиус

В триъгълник с лице S е вписана окръжност с радиус r. Отношението между дължините на страните е m:n:l Да се изчисли периметъра на триъгълника и радиуса на описаната окръжност.

Решение (свободен достъп)

квадрат - вписани окръжности с равни радиуси

В квадрат със страна a са вписани 4 еднакви окръжности. Всяка се допира до две стени на квадрата и до две други окръжности. Между 4-те окръжности, във вътрешността на квадрата, е вписана нова окръжност, която се допира външно до всяка от останалите окръжности и разделя на 4 отделни части празното място в центъра на квадрата. Да се изчисли лицето на тази фигура - определена от допирните точки на 5-те окръжности.

Решение

диаметър на вписана окръжност - средно геометрично

Да се докаже, че ако в равнобедрен трапец може да се впише окръжност, то нейният диаметър е средно геометрично на основите на трапеца.

Решение

обиколка на описана и вписана окръжност - шестоъгълник

Даден е правилен шестоъгълник ABCDEF. Около него е описана окръжност с радиус R. В шестоъгълника са вписани три еднакви четириъгълника чийто страни са по диагоналите и/или страните на вписания шестоъгълник. Във всеки четириъгълник е вписана окръжност. Да се изчисли разликата между обиколката на описаната и сумата от обиколките на трите вписани окръжности.

Решение

диаметър на окръжност - успоредни прави

В окръжност е изчертана хорда AB. Построени са две успоредни прави f и g. Правата f е допирателна към окръжност в т.A, а правата g е секателна, така че окръжността оттсича от нея хорда BC. По въведени дължини на хордите AB и BC да се изчисли диаметъра на окръжността, ако центърът на окръжността лежи между правите.

Решение

обиколка на окръжност - остроъгълен триъгълник, височина

В остроъгълния триъгълник ABC е построена височина CH разделяща страната на отсечки AH =11 и BH = 4. Да се изчисли обиколката на вписаната и описаната окръжност около триъгълника, ако страната BC=8.

Решение

обиколка на окръжност - две страни, ъгъл, отношение

За триъгълник ABC са въведени дължини на страните AC=b, AB=c; и срещулежащ ъгъл ACB=γ. Да се изчисли отношението между обиколката на вписаната и описаната около триъгълника окръжност.

Решение

обиколка на описана окръжност - радиус, продължение на страни

За триъгълника ABC са въведени дължините на трите му страни AB=c, AC=b, BC=a. По продължение на всяка страна на триъгълника е нанесена отсечка с дължина, дължината на съответната страна AD=2*c, BE=2*a, CF=2*b. Да се изчисли дължина на описаната окръжност около триъгълника DEF.

Решение

обиколка на окръжност - две страни и отношение на ъгли

За триъгълник ABC са въведени дължини на страните BC=a, AC=b, , както и отношение между срещулежащите им ъгли α/β=1/2. Да се изчисли обиколка на описаната около триъгълника окръжност.

Решение

обиколка на окръжност - дължина на страна, разстояние

В окръжност е вписан остроъгълен триъгълник ABC. Дадени са дължина на страната AB=c и разстоянието OG=m от центъра на описаната окръжност до страната AB - т.G лежи на AB. Да се изчисли R радиус и L - обиколка на описаната окръжност, както и срещулежащия ъгъл ACB.

Решение

обиколка на окръжност - две медиани и разстояние

За разностранен триъгълник ABC са въведени дължини на медиани AK=ma и BN=mb и разстоянието MD=h от пресечната им точка M до страната AB. Да се изчисли радиус и обиколка на описаната окръжност около триъгълника ABC.

Решение

радиус на вписана окръжност - отношение на страни

За разностранен триъгълник ABC са въведени: r - радиус на вписана окръжност и отношенията на страните му a:b:c=k:m:n. Да се изчисли обиколка на описаната около триъгълника окръжност.

Решение

обиколка на окръжност - сечение на триъгълна пирамида

За правилна триъгълна пирамида са въведени: обем V, дължина на основен ръб a и дължина на околен ръб b. Построено е сечение ABG минаващо през основен ръб на пирамидата и перпендикулярно на срещулежащия околен ръб. Да се изчисли обиколка на вписаната в триъгълника ABG окръжност.

Решение

обиколка на окръжност - периметър и отношение височина радиус

За равнобедрен триъгълник ABC (AC=BC) са въведени: периметър на триъгълника P и отношението между височината към основата и радиуса на вписаната в триъгълника окръжност hc/r=m/n. Да се изчисли обиколка на описаната окръжност.

Решение

обиколка на окръжност - дължини на две страни и височина към третата

За разностранен остроъгълен триъгълник ABC са въведени: дължини на две страни AC=b, BC=a и височината CH=hc към третата страна. Да се изчисли периметър на триъгълника и обиколка на описаната окръжност.

Решение

обиколка на окръжност - дължина на страна и части на медиана

В остроъгълен триъгълник ABC е построена медиана AM. Вписаната окръжност дели медианата на три равни части. По въведена дължина на страна AB=c да се изчисли обиколка на описаната окръжност.

Решение

обиколка на окръжност - дължина на страна, срещулежащ ъгъл и допирателни

За разностранен остроъгълен триъгълник ABC са дадени: дължина на страна AB=c и срещулежащ ъгъл ACB=φ. Около триъгълника ABC е описана окръжност. Към описаната окръжност са построени две допирателни, съответно в т.A и т.B, имащи пресечна точка е т.D. Да се изчисли обиколка на описаната окръжност около триъгълника ABD.

Решение

обиколка на вписана полуокръжност - триъгълник, дължини на страни

За разностранен остроъгълен триъгълник ABC са въведени дължини на страните му BC=a, AC=b AB=c. Построена е вписана полуокръжност, чийто център лежи на средата на най-дългата страна в триъгълника. Да се изчисли лице и обиколка на вписаната в триъгълника полуокръжност.

Решение

вписана окръжност - четириъгълник, радиус, прилежащи страни

В изпъкнал четириъгълник е вписана окръжност с радиус r=1. Дадени са лице на четириъгълника S=9 и дължини на две прилежащи страни AD=4 и CD=6. Да се изчисли периметър на четириъгълника и дължините на всяка от страните.

Решение

обиколка на окръжност - равностранен триъгълник, равни части

За равностранен триъгълник е въведена дължина на страната a. В триъгълника е вписана окръжност, която дели всяка от страните на 3 равни части. Да се изчисли обиколка на вписаната окръжност.

Решение

дължина на радиус - основа, бедро, продължение на медиана

Около остроъгълен равнобедрен триъгълник ABC (AC=BC) е описана окръжност. Дадени са дължина на основа AB=c и бедро AC=b. Построена е медиана BN към бедрото AC, чието продължение пресича описаната окръжност в т.K. Да се изчислят дължина на хордата BK, R радиус на описаната окръжност около триъгълника ABC и лицето му.

Решение

разлика между радиуси на вписана и описана окръжност - междуцентрово разстояние

За разностранен триъгълник ABC са въведени дължините на страните AC=b, BC=a и височината CH=hc. В триъгълника е вписана окръжност с център Q и е описана окръжност с център O. Да се изчисли разстояние между центрове на вписана и описана окръжност OQ и разликата между техните радиуси.

Решение

обиколка на окръжност - две страни, отношение радиус и страна

За разностранен остроъгълен триъгълник ABC са въведени дължини на две страни AC=b, BC=a, както и отношението между радиуса на описаната окръжност и третата страна на триъгълника: R/c=k. Да се изчисли обиколка на описаната около триъгълника окръжност.

Решение

обиколка на окръжност - катет и проекция

За правоъгълен триъгълник ABC (AB - хипотенуза) са въведени: дължина на катета AC=b, дължина неговата проекция AH=m. Да се изчисли лице на триъгълника ABC и обиколка на описаната окръжност.

Решение

обиколка на описана окръжност - лице, страна, радиус

За разностранен триъгълник ABC са въведени: S - лице на триъгълник, дължина на страната AB=c и r - радиус на вписаната окръжност в триъгълника. Да се изчисли R - радиус на описаната окръжност около триъгълника и дължини на другите две страни AC и AB.

Решение

обиколка на окръжност - допирни точки, страна и ъгъл

Построени са остроъгълен триъгълник ABC и т.O лежаща извън триъгълника. Точката е център на окръжност, която има допирни точки с върховете на триъгълника т.B и т.C. Дадени са дължина на страната AB=c и ъгъл BOC=φ. Да се изчисли радиус и обиколка на окръжността.

Решение

обиколка на окръжност - катет, отсечка и диаметър

Даден е правоъгълен триъгълник ABC (AB - хипотенуза). Построена е окръжност с диаметър дължината на катета AC и център т. O средата му (OA=OC). Окръжността пресича хипотенузата в т.D. Дадени са: дължина на катет BC=a, дължина на отсечката AD=m. Да се изчисли радиус и обиколка на построената окръжност.

Решение

обиколка на окръжност - дължина на хорда и отношение на дъги

В окръжност е построена хорда BC с дължина a. Хордата дели окръжността на две дъги в отношение n:m. В двата края на хордата се построени допирателни към окръжността с обща пресечната т.A. Да се изчисли обиколка на окръжността и лице на триъгълника ABC.

Решение