цилиндър и конус - обем и повърхнина

В цилиндър с радиус R и височина H е издълбан прав кръгов конус със същата височина и диаметър на основата d=R. Да се изчисли пълната повърхнина и обем на новото тяло.

Решение

обем на цилиндър и сфера - радиус

В метален съд е пробит цилиндричен отвор с радиус R. Отворът е запълнен с машинно масло. Последователно в отвора са поставени 6 метални сфери, така че първата и последната сфера имат една обща точка с двете основи на цилиндъра. Всяка сфера има радиус R. Каква част от маслото е останала в цилиндъра спрямо общия обем на цилиндъра.

За прав кръгов цилиндър са въведени R - радиус на основата и H - височина на цилиндъра. В цилиндъра са вместени k броя сфери всяка от тях със същия радиус R. Колко течност трябва да се долее, за да се запълни изцяло обема на цилиндъра.

Решение

обем на вписан цилиндър - конус, височина

За прав кръгов конус са въведени: ъгъл между височината и образувателната на конуса 30° и радиус на основата R. В конуса е вписан цилиндър, чиято височина е половината от височината на конуса, а основата на конуса и една от основите на цилиндъра лежат на обща равнина. Да се изчисли обем на цилиндъра.

Решение

повърхнина на цилиндър - двустенен ъгъл, лице на сечения

Даден е прав къгов цилиндър, в който са построени са две сечения успоредни на оста на цилиндъра. Сеченнията имат обща секателна - образувателна на цилиндъра. За сеченията е въведено: сключеният между тях двустенен ъгъл α=60° и лице на всяко от сеченията Sb=22 и Sc=26. Да се изчисли околната повърхнина на цилиндъра.

Решение

обем на цилиндър - описана сфера

Около прав кръгов цилиндър е описана сфера с радиус R. Да се изчисли околна повърхнина и обем на цилиндъра, ако височината на цилиндъра е равна на диаметъра му.

Решение

обем на цилиндър - периметър на осно сечение

За прав кръгов цилиндър е въведен периметър на осно сечение p. Да се изчислят съответните височина и радиус на основата по въведения периметър, така че да се получи обем на цилиндър с максималната околна повърхнина.

Решение

обем на цилиндър - повърхнина на конус

За прав кръгов цилиндър са въведени околна повърхнина S=96π и обем V=144π. Да се изчисли височина на прав кръгов конус имащ същия обем и радиус за основата.

Решение

oбем на цилиндър - повърхнина и разлика с височина

За прав кръгов цилиндър са въведени: пълна повърхнина S на цилиндъра и разлика между височината и радиуса на основата H-r=m. Да се изчисли обем на цилиндъра.

Решение

oбем на цилиндър - осно сечение, диагонал

За прав кръгов цилиндър са въведени височина H и диагонал на осно сечение f. Да се изчисли обем и пълна повърхнина на цилиндъра.

Решение

обем на цилиндър - пълна повърхнина и отношение

За прав кръгов цилиндър са въведени: околна повърхнина S*π; отношение между H височина на цилиндъра и r радиус на основата му: H:r=m. Да се изчисли V обем на цилиндъра и неговата пълна повърхнина.

Решение

цилиндър и конус - равен обем и височина

Дадени са прав кръгов конус и прав кръгов цилиндър с равен обем V и равна височина H. По въведени стойности за обем и височина да се изведе отношение между пълните повърхнини на цилиндъра и конуса.

Решение

обем на цилиндър - страна на сечение, разстояние

В прав кръгов цилиндър е построено сечение успоредно на оста на цилиндъра. Сечението е квадрат със страна c=2a, а разстоянието между сечението и остта на цилиндъра е b. Да се изчисли обем и пълна повърхнина на цилиндъра.

Решение

обем на цилиндър - диагонал на сечение и отношение на повърхнини

За прав кръгов цилиндър са въведени: d - диагонал на осното сечение и отношение между Sok - околната повърхнина и Sp - пълната повърхнина на цилиндъра Sok:Sp=1:2. Да се изчисли обем и пълна повърхнина на цилиндъра.

Решение

обем на цилиндър - вписана правилна четириъгълна призма

В прав кръгов цилиндър е вписан в правилна четириъгълна призма с обем V. Да се изчисли обема на цилиндъра.

Решение

обем на цилиндър - развивка, диагонал и ъгъл

Дадена е развивка на прав кръгов цилиндър - правоъгълник, за който са въведени диагонал d и ъгъл α между диагонал и основата. Да се изчисли пълна повърхнина и обем на цилиндъра.

Решение

обем на цилиндър - развивка, ъгъл между диагонали

Дадена е развивка на прав кръгов цилиндър - правоъгълник, за който са въведени диагонал d и острия ъгъл γ между диагоналите. Да се изчисли пълна повърхнина и обем на цилиндъра.

Решение

обем на цилиндър - развивка на четириъгълна призма, отношения

Дадена е развивка на четириъгълна призма - правоъгълник с лице S. Това е околната повърхнина на призмата. Въведени са отношенията на страните a:b:h=k:m:n. Да се изчисли обем и повърхнина на цилиндър, описан около призмата, ако и двете имат височина h.

Решение

обем на цилиндър - повърхнина и разлика с височина и радиус

За прав кръгов цилиндър е въведена околна повърхнина S1. Ако радиусът на основата се увеличи с m, а височината на цилиндъра с n, то новият цилиндър би имал околна повърхнина S2. Да се изчисли обем на първия цилиндър.

Решение

обем на цилиндър - вписана правилна четириъгълна пирамида

В прав кръгов цилиндър е вписана правилна четириъгълна пирамида. Дадени са основен ръб a и височина на пирамидата h. Да се изчисли обем и пълна повърхнина на описания цилиндър.

Решение

обем на цилиндър - вписана правилна триъгълна пирамида

В прав кръгов цилиндър е вписана правилна триъгълна пирамида. Даддени са основен ръб a и височина на пирамидата h. Пирамидата и цилиндъра са с равни височини.Да се изчисли обем и пълна повърхнина на описания цилиндър.

Решение

обем на цилиндър - развивка на права триъгълна призма

В прав кръгов цилиндър е вписана права триъгълна призма. Основата на призмата е правоъгълен триъгълник. За призмата са дадени: Sr лице на развивката - правоъгълник, h - височина на призмата и So лице на основата. Призмата и цилиндъра са с равни височини.Да се изчисли обем и пълна повърхнина на описания цилиндър.

Решение

тегло на тръба - външен диаметър, дебелина, относително тегло

За тръба с форма на прав кръгов цилиндър са въведени: R - външен диаметър; H - дължина, d - дебелина на тръбата и относително тегло на материала G. Да се изчисли М - теглото на тръбата.

Решение