обем на сферичен сегмент - диаметри на окръжности

Дадено е кълбо с радиус R. Две успоредни равнини отсичат от кълбото окръжности с диаметри a и b. Да се намери обем и повърхнина на сферичния сегмент между двете равнини.

Решение (свободен достъп)

сфера и кълбо - повърхнина и обем

В кълбо е вписан куб. Да се изчисли обемът на кълбото и лице на сферата по въведена стойност за пълната повърхнина на куба Sk.

Решение

обем на конична епруветка - цилиндър, конус и кълбо

Епруветката е широка, най-често стъклена, тръбичка със заоблено дъно. Основното й предназначение е за лабораторни изследвания. В задачата се разглежда един специфичен вид - конична епруветка.

Този вид епруветка се ползва за по-бързо и по-добро изолиране на утайката на изследваните проби.

С цел опростяване на задачата коничната епруветка ще се разглежда като съставена от следните тела: цилиндър, пресечен конус и кълбо. В линията на свързване на трите тела външния и вътрешен радиус на епруветката е еднакъв. Дебелината на епруветка е еднаква за отделните части.

Дадени са H1 - обща височина на епруветката от горния ръб на цилиндъра до върха на дъното, H2 - височина на цилндричната част, D1 - външен диаметър на цилиндричната част, D2 - външен диаметър на сферичната част, D3 - дебелина на епруветката. Да се изчисли нужния общ обем на материала за формиране на конична епруветка.

Решение

обем на кълбо - вписан триъгълник

В голямата окръжност на кълбо е вписан триъгълник ABC с въведени дължини на страните си a,b,c. Да се изчисли обема на кълбото.

Решение

обем на кълбо - описан конус

Даден е R - радиус кълбо. Около кълбото е описан конус с височина H=4*R. Да се докаже, че обемът и повърхнината на конуса са два пъти по големи от обема и повърхнината на кълбото.

Решение

обем на кълбо - осно сечение на конус

За прав кръгов конус са въведени: R радиус на основата и прав ъгъл при върха на осното сечение. Да се изчисли обем на кълбо вписано в конуса.

Решение

обем на кълбо - три взаимно перпендикулярни хорди

Върху повърхността на кълбо е избрана т.M и са построени три взаимно перпендикулярни хорди с дължини MA, MB, MC. Да се изчисли обем на кълбото.

Решение

разстояние между сфери - лице на сечение

Има две сфери (O,r) и (Q,R), съответно с радиуси r и R. Междуцентровото разстояние между сферите е OQ=k. Да се изчисли лицето на общото им сечение.

Решение

разстояние между сфери - обиколка на пресечна окръжност

Две сфери с равен радиус R=5 се пресичат. Тяхното междуцентрово разстояние OQ= 8. Да се изчисли обиколката на тяхната пресечната окръжност.

Решение

обем на кълбо - пирамида, ръб и височина

За правилна четириъгълна пирамида е въведени дължина на основния ръб a. Височината на пирамидата е равна на основния ръб H=a. Да се намери обем на кълбо, което минава през всички основни ръбове на пирамидата и средата на височината

Решение

център на сфера - разстояние, равнина от три точки

Дадена е сфера с радиус r. Върху сферата са избрани три произволни точки A, B и C с въведени разстояния между тях a,b,c. Трите точки не лежат на една права и всяко от тези разстояния е по-малко от радиуса на сферата. Да се намери разстоянието от центъра на сферата до равнината, определена от тези три точки.

Решение

вписано кълбо - правилна четириъгълна пирамида с равни ръбове

Дадена е правилна четириъгълн пирамида ABCDE с равни основни и околни ръбове AB=AE=b. Да се изчисли обем и повърхнина на пирамидата и вписаното в нея кълбо.

Решение

обем на кълбо - триъгълник пресечен от окръжност, страни и ъгъл

Дадени са триъгълник ABC, пресечен от окръжност - страната AB е хорда в окръжността, пресечната точка D лежи на страната AC, а пресечната точка т.E лежи на страната BC и я дели в отношение BE:CE=m/n. За триъгълника са въведени AB=c, AC=b и ъгъл BAC=α. Около триъгълникът DEC е описано кълбо, като централната, голямата окръжност на кълбото е описаната окръжност около триъгълника. Да се изчисли обем на кълбото.

Решение

описано кълбо - конус със сечение равностранен триъгълник

Даден е прав кръгов конус с осно сечение равностранен триъгълник и височина H. Около конуса е описано кълбо с диаметър височината на конуса. Основната окръжност на кълбото пресича осното сечение на конуса в точки M и N. Да се изчисли дължина на окръжността с диаметър отсечката MN.

Решение

повърхнина на сфера - правоъгълен триъгълник

За правоъгълен триъгълник са въведени дължини на катетите a, b. Средата на всяка страна от този триъгълник е център на описана около него сфера, чийто диаметър е дължината на съответната страна.

Да се докаже, че сумата от повърхнините на двете сфери с диаметър катетите е равна на повърхнината на сферата около хипотенузата.

Решение

повърхнина на сфера - три равни части от ръб на куб

Даден е куб със страна a. В него е вписана сфера, така че дели на три равни части всеки ръб от куба. Да се изчисли повърхнина и обем на вписаната сфера.

Решение