правоъгълна призма - основен и околен ръб

Имаме права правоъгълна призма с основни ръбове a,b и околен ръб c.

С колко би се променил обемът на призмата, ако ръб а нарастне с m%, а ръб b се намали с n%?

Решение (свободен достъп)

призма - основни ръбове съседни естествени числа

Имаме права триъгълна призма с въведени диагонал на стената d=25 и основен ръб a=20. Останалите основни ръбове са следващите съседни естествени числа. Търсим обем и пълна повърхнина на призмата.

Решение

правилна призма - основен, околен ръб, лице на сечение

За правилна четириъгълна призма са въведени дължини на основен ръб a=2 и околен ръб b=4. През средата на два основни ръба и средата на отсечката, свързваща центровете на двете основи, е прекарана равнина. Да се изчисли лицето на полученото сечение.

Решение

обем на вписана призма - цилиндър, радиус

В прав кръгов цилиндър с радиус на основата R и височина H е вписана четириъгълна права призма с основа правоъгълник. Дадена е дължина на една от страните на основата на призмата a. Да се изчисли обем и пълна повърхнина на призмата.

Решение

обем на права призма - височини в основата

Основата на права триъгълна призма е равнобедрен триъгълник. Страните на призмата са правоъгълници. Въведени са дължина на височина към основа CH и към бедрото BF на триъгълника (основа на призмата), както и дължина на околен ръб AA₁ на призмата. Да се изчисли обем и пълна повърхнина на призмата.

Решение

обем на права призма - телесен диагонал и ъгъл

Права призма има за основа ромб с остър ъгъл 60°. Въведена е дължина на по-малкия телесен диагонал BD₁, който сключва ъгъл от 30° с равнината на основата на призмата. Да се изчисли пълна повърхнина и обем на правата призма.

Решение

права призма - основа ромб, периметър на четириъгълник

Дадена е права четириъгълна призма ABCDA₁B₁C₁D₁ с околен ръб AA₁=b. Основата на призмата е ромб ABCD със страна AB=a и остър ъгъл BAC=α. Диагоналите на горната основа се пресичат в точката Q. Да се изчисли периметър на четириъгълника BDD₁Q.

Решение

обем на призма - основа успоредник, лице на сечение

Права призма има за основа успоредник с прилежащи страни AB=a, AD=b и остър ъгъл между тях BAD=α. Да се изчисли обем на призмата, ако лицето на голямото диагонално сечение е So.

Решение

обем на призма - диагонали на страни и основа

За права четириъгълна призма ABCDA₁B₁C₁D₁ са въведени диагоналите на отделните страните AC=k, AB₁=m, AD₁=n. Да се изчисли пълна повърхнина и обем на призмата.

Решение

триъгълна призма - сечение през основен и околен ръб

Дадена е правилна триъгълна призма ABCA₁B₁C₁, чийто основни и околни ръбове са равни на a. Построено е сечение ABG преминаващо през основен ръб и средата на околен ръб. Да се изчисли S - лицето на сечението ABG.

Решение

обем на призма - телесен диагонал и основа

За правилна четириъгълна призма са въведени: D - телесен диагонал и d - диагонал на основата на призмата. Да се изчисли околна повърхнина и обем на призмата.

Решение

четириъгълна призма - обем на многостен

За правилна четириъгълна призма ABCDA₁B₁C₁D₁ е въведен обем V. От призмата е отрязана част като сечението минава през диагонала на основата AC до върха A1 на призмата. Да се изчисли обем на останалата част - обем на многостен с върхове BCDA₁B₁C₁D₁.

Решение

обем на призма - отношение на ръбове, повърхнина

За права призма са въведени отношенията на основните и околни ръбове m:n:k, както и обема на призмата V. Да се изчисли пълната повърхнина на призмата.

Решение

отношение между пълна повърхнина и обем на два куба

Дадено е отношението между пълната повърхнина на два различни куба S1/S2=m:n. Да се изчисли отношението на техните обеми.

Решение

обем на призма - отношение на ъгли, сума на страни

Дадена е права триъгълна призма с основа ABC. Ъглите на основата са в отношение α:β:γ=1:2:3, а сумата между най-голямата и най-малката страна в триъгълника е a+c=k. Дадена е и дължина на диагонала AC₁=d. Да се изчисли V - обем на призмата.

Решение

обем на триъгълна призма - основен ръб и пълна повърхнина

За правилна триъгълна призма са въведени основен ръб a и пълна повърхнина S. Да се изчисли обем на призмата:

Решение

обем на призма - ромб, диагонални сечения

За права четириъгълна призма с основа ромб са дадени лице на две диагонални сечения m, n и диагонал на страна d. Да се изчисли V - обем и S - пълна повърхнина на призмата.

Решение

обем на призма - телесен диагонал, ъгъл и сума

За права четириъгълна призма с основа правоъгълник са дадени: дължина на телесен диагонал g, ъгъла, който диагонала сключва с основата α, както и сумата от основните ръбове на призмата a+b=s. Да се изчисли обем и пълна повърхнина на призмата.

Решение

обем на призма - основни ръбове и два диагонала

Права четириъгълна призма има за основа успоредник с дължини на страни AB=a, BC=b, диагонал на основата AC=f и телесен диагонал BD₁=g. Да се изчисли втория телесен диагонал AC₁, S - пълна повърхнина и V - обем на призмата.

Решение

обем на призма - основни ръбове и отношение на телесни диагонали

Права четириъгълна призма има за основа успоредник. Дадени са дължини на страните AB=a, BC=b, дължина на околния ръб h и отношение между диагоналите на основата AC:BD=m:n. Да се изчислят двете диагонални сечения, S - пълна повърхнина и V - обем на призмата.

Решение

обем на правоъгълен паралелепипед - лица на три страни

За правоъгълен паралелепипед са въведени лица на три различни страни K, M, N. Да се изчисли обем на паралелепипеда.

Решение

обем на призма - отсечка, сечение успоредно на диагонал

За правилна триъгълна призма ABCA₁B₁C₁ са въведени: дължина на основен ръб AB=a дължина на околен ръб AA₁=h. Построен е диагонала AC₁ и отсечка MN свърваща средите на двата основни ръба AC и BC. През отсечката MN е построено сечение успоредно на диагонала AC₁. Да се изчисли периметър и лице на сечението.

Решение

триъгълна призма - сечение през основен ръб и средна отсечка

За правилна триъгълна призма ABCA₁B₁C₁ са въведени: дължина на основен ръб AB=a дължина на околен ръб AA₁=b. Построено е сечение минаващо през основен ръб на едната основа и средната отсечка на другата основа. Да се изчисли периметър и лице на сечението.

Решение

обем на призма - пълна повърхнина и лице на основа

За правилна триъгълна призма са въведени: S - пълна повърхнина на призмата и B - лице на основата. Да се изчисли обем на призмата.

Решение

повърхнина на правилна призма - лице на основа и обем

За правилна четириъгълна призма са въведени: B - лице на основата и V - обем на призмата. Да се изчисли S - пълна повърхнина на призмата.

Решение

триъгълна призма - сечение през основен ръб и медицентър

За правилна триъгълна призма ABCA₁B₁C₁ са въведени: дължина на основен ръб AB=a дължина на околен ръб AA₁=b. Да се изчисли периметър и лице на сечение минаващо през основен ръб на едната основа и медицентъра на другата основа.

Решение

обем на паралелепипед - основни ръбове и ъгъл между тях

За прав паралелепипед са въведени: дължина на основни ръбове AB=a, BC=b, околен ръб AA1=h и остър ъгъл α между основните ръбове. Да се изчислят двата телесни диагонала, S - пълна повърхнина и V - обем на правия паралелепипед.

Решение

обем на паралелепипед - телесен диагонал и отношение на ръбове

За правоъгълен паралелепипед са въведени: дължина на телесен диагонал BD₁=g и отношение между дължините на ръбовете му a:b:h=k:m:n. Да се изчисли обем и пълна повърхнина на паралелепипеда:

Решение

обем на призма - равнобедрен трапец, средна основа

Права призма има за основа равнобедрен трапец. Дадени са: дължина на средната основа на трапеца MN=m, ъгъл между диагоналите му φ=90°, както и равенството - лицето на основата на трапеца е равно на сумата от лицата двете успоредни околни страни на призмата. Да се изчисли обем на призмата.

Решение

обем на призма - средна основа, перпендикулярни диагонали

Права призма има за основа равнобедрен трапец с взаимно перпендикулярни диагонали. Дадено е: околен ръб на призмата h; за основата са въведени дължини на средна основа MN=m и разлика между дължините на двете основи на трапеца AB-CD=n. Да се изчисли пълна повърхнина и обем на призмата.

Решение

обем на призма - пълна и околна повърхнина, ръбове

За права четириъгълна призма ABCDA₁B₁C₁D₁ са въведени: So - околна повърхнина; S - пълна повърхнина и V - обем на призма. Да се изчислят основните и околния ръб на призмата.

Решение

обем на призма - диагонално сечение и отношение на ръбове

За права призма с основа правоъгълник са въведени: S - лице на диагоналното сечение BDD₁B₁; отношение между основните и околния ръб a:b:h=k:m:n. Да се изчисли обем и пълна повърхнина на призмата.

Решение

обем на призма - равнобедрен трапец, диагонал, ъглополовяща

Основата на права призма ABCDA₁B₁C₁D₁ е равнобедрен трапец ABCD (AB||CD). Диагоналът на основата AC се явява ъглополовяща на ъгъл BAD. Дадени са ъгъл BAD=60°, дължина на диагонала BD=d и отношението между основния ръб DD₁ и по-голямата основа AB: DD₁/AB=m. Да се изчисли пълна повърхнина и обем на призмата.

Решение

обем на призма - диагонали на страни и отношение на два ръба

За права четириъгълна призма са въведени диагоналите на две съседни страни AB₁=d₁ и BC₁=d₂, както и отношението на двата основни ръба AB/BC=m. Да се изчисли пълна повърхнина и обем на призмата.

Решение