правилна пирамида - тригонометрични функции

За правилна четириъгълна пирамида са въведени H - височина на пирамидата и a - дължина на апотемата. Да се изчислят тригонометричните функции за: ъгъл между основен и околен ръб, ъгъл при върха на пирамидата - между две срещулежащи страни, ъгъл между околен ръб и диагонал на основата, ъгъл между основа и страна на пирамидата.

Решение (свободен достъп)

пирамида - вписана призма, отношение между височини

В правилна четириъгълна пирамида е вписана призма с основа квадрат. Височина на призмата е 1/2 от височината на пирамидата. За призмата са въведени: дължина на основния ръб b и височина h. Да се изчисли пълна повърхнина S и обем на пирамидата V.

Решение

обем на пирамида - височина и ъгъл при върха

За правилна четириъгълна пирамида са въведени H - височина на пирамидата и α - ъгъл при върха между две срещулежащи страни. Да се изчисли обем и пълна повърхнина на пирамидата.

Решение

обем на пирамида - описан куб

Дадени са две тела - правилна четириъгълна пирамида с въведени данни за основен ръб b и височина h, както и най-големия описан куб в същата пирамида. Една от страните на куба лежи изцяло на основата на пирамидата, а ръбовете на срещулежащата й страна лежат на страните на пирамидата. Да се изчислят обем на полученото ново тяло (пирамида - куб) и неговата пълна повърхнина, ако вписания куб е изваден от пирамидата.

Решение

обем на пирамида - сечение, вписан конус

За правилна четириъгълна пирамида е въведена височина H=10. Равнина, успоредна на основата на пирамидата, дели височината в отношение m:n=1:4, считано от върха на пирамидата. Това сечение дели началната пирамида на две части. Въведена е и разликата К=600 между стойностите на лицето на основата на пирамидата и лицето на сечението. Да се изчисли обем на цялата пирамида и обем на най-големия възможен вписан конус вписан в по-малката пирамида, образувана от сечението.

Решение

обем на пирамида - основен ръб и ъгъл между околни

За правилна четириъгълна пирамида са въведени дължина на основен ръб a и ъгъл между два съседни околни ръба β. Да се изчисли пълна повърхнина и обем на пирамидата.

Решение

обем на триъгълна пирамида - основен ръб и апотема

За правилна триъгълна пирамида се въведени дължина на основен ръб a= 7*√3 и апотема на околната страна k = 7. да се изчисли обем на пирамидата.

Решение

обем на пирамида - правоъгълен триъгълник, околен ръб

За основа на триъгълна пирамида служи правоъгълен триъгълник с хипотенуза AB=c. Околният ръб CD е перпендикулярен на основата, а останалите два околни ръба AD и BD сключват с основата равни ъгли от 45°. Да се изчисли обем на триъгълната пирамида.

Решение

обем на пирамида - диагонално сечение, основен ръб

За правилна четириъгълна пирамида ABCDE са въведени сновен ръб AB=b и Sd - лице на диагонално сечение ACE. Да се изчисли обем и околна повърхнина на пирамидата.

Решение

обем на пирамида - сфера през върхове на основа

За правилна четириъгълна пирамида са въведени равни дължини на основен ръб b и височина H. Да се намери радиус на сфера, която минава през всички върхове на основата и разделя височината на две равни части.

Решение

триъгълна пирамида - височина и ъгъл между стена и основа

За правилна триъгълна пирамида са въведени: H - височина на пирамидата и φ - ъгъл между околна стена и основа на пирамидата. Да се изчисли пълна повърхнина и обем на пирамидата.

Решение

триъгълна пирамида - височина на основа и ъгъл със стена

За правилна триъгълна пирамида се въведени височина на основа h и ъгъл между основа и околна страна φ. Да се изчисли обем и пълна повърхнина на пирамидата.

Решение

триъгълна пирамида - апотема и ъгъл между стена и основа

За правилна триъгълна пирамида се въведени дължина на апотема k и ъгъл между основа и околна страна φ. Да се изчисли обем и пълна повърхнина на пирамидата.

Решение

триъгълна пирамида - апотема и височина на основа

За правилна триъгълна пирамида се въведени дължина на апотема на околната страна k и височина на основата h. Да се изчисли обем и пълна повърхнина на пирамидата.

Решение

триъгълна пирамида - основен ръб и ъгъл между стена и основа

За правилна триъгълна пирамида се въведени дължина на основен ръб a и φ ъгъл между стена и основа. Да се изчисли обем и пълна повърхнина на пирамидата.

Решение

триъгълна пирамида - височина и околен ръб

За правилна триъгълна пирамида се въведени дължина на околен ръб b и H височина на пирамидата. Да се изчисли пълна повърхнина и обем на пирамидата.

Решение

триъгълна пирамида - обем и височина на основа

За правилна триъгълна пирамида се въведени височина на основата h и V - обем на пирамидата. Да се изчисли пълна повърхнина на пирамидата.

Решение

триъгълна пирамида - обем и лице на основа

За правилна триъгълна пирамида се въведени лице на основата B и V - обем на пирамидата. Да се изчисли пълна повърхнина на пирамидата.

Решение

триъгълна пирамида - височини на пирамида и основа

За правилна триъгълна пирамида се въведени: H - височина на пирамида и h - височина на основата на пирамидата. Да се изчисли обем и пълната повърхнина за тази пирамида.

Решение

триъгълна пирамида - височина на основа и апотема

За правилна триъгълна пирамида се въведени височина на основа h и апотема на околната страна k. Да се изчисли обем и пълна повърхнина на пирамидата.

Решение

триъгълна пирамида - околен ръб и височина на основа

За правилна триъгълна пирамида се въведени дължина на околен ръб b и височина на основа h. Да се изчисли обем и пълна повърхнина на на пирамидата.

Решение

триъгълна пирамида - околна и пълна повърхнина

За правилна триъгълна пирамида се въведени околна Sok и пълна повърхнина S. Да се изчисли обем на пирамидата.

Решение

триъгълна пирамида - дължина на околен и основен ръб

За правилна триъгълна пирамида се въведени дължина на основен ръб a и околен ръб b. Да се изчисли обем и пълна повърхнина на пирамидата.

Решение

триъгълна пирамида - дължина на околен ръб и височина

За правилна триъгълна пирамида се въведени дължина на околен ръб b и височина на пирамидата H. Да се изчисли обем и пълна повърхнина на пирамидата.

Решение

триъгълна пирамида - околен ръб и ъгъл с височина

За правилна триъгълна пирамида се въведени дължина на околен ръб b и ъгъл φ между околния ръб и височината на пирамидата H. Да се изчисли обем и пълна повърхнина на пирамидата.

Решение

обем на пирамида - диагонал на основа и околен ръб

За правилна четириъгълна пирамида ABCDE са дадени дължини на: диагонал на основата AC=d и околен ръб BE=b. Да се изчисли обем и пълна повърхнина на пирамидата.

Решение

обем на пирамида - диагонал на основа и апотема

За правилна четириъгълна пирамида ABCDE са дадени дължини на: диагонал на основата AC=d и апотема на стена KE=k. Да се изчисли обем и пълна повърхнина на пирамидата.

Решение

обем на пирамида - диагонал на основа и височина

За правилна четириъгълна пирамида ABCDE са дадени дължини на: диагонал на основата AC=d и височина на пирамидата EG=H. Да се изчисли обем и пълна повърхнина на пирамидата.

Решение

обем на пирамида - диагонал на основа и ъгъл с околен ръб

За правилна четириъгълна пирамида ABCDE са дадени дължини на: диагонал на основата AC и ъгъл CAE=α между диагонал и околен ръб. Да се изчисли обем и пълна повърхнина на пирамидата.

Решение

обем на пирамида - диагонал на основа и стенен ъгъл

За правилна четириъгълна пирамида ABCDE са дадени дължини на: диагонал на основата AC и стенен ъгъл γ, който основата сключва със стена на пирамидата. Да се изчисли обем и пълна повърхнина на пирамидата.

Решение

обем на пирамида - диагонал на основа и ъгъл между два околни ръба

За правилна четириъгълна пирамида ABCDE са дадени дължини на: диагонал на основата AC=d и ъгъл AEC=γ между два срещулежащи околни ръба. Да се изчисли обем и пълна повърхнина на пирамидата.

Решение

обем на пирамида - апотема и ъгъл при върха

За правилна четириъгълна пирамида ABCDE са дадени дължини на: апотема KE=k и ъгъл BEC=β при върха на пирамидата, който два съседни околни ръба сключват помежду си. Да се изчисли обем и пълна повърхнина на пирамидата.

Решение

обем на пирамида - апотема и ъгъл при основа

За правилна четириъгълна пирамида ABCDE са дадени дължини на: апотема KE и ъгъл CBE=α, между основен и околен ръб на пирамидата. Да се изчисли обем и пълна повърхнина на пирамидата.

Решение

обем на пирамида - околен ръб и ъгъл при върха

За правилна четириъгълна пирамида ABCDE са дадени дължини на: околен ръб BE=b и ъгъл BEC=β при върха на пирамидата, който два съседни околни ръба сключват помежду си. Да се изчисли обем и пълна повърхнина на пирамидата.

Решение

обем на пирамида - околен ръб и ъгъл при основа

За правилна четириъгълна пирамида ABCDE са дадени дължини на: околен ръб BE и ъгъл CBE=α, между основен и околен ръб на пирамидата. Да се изчисли обем и пълна повърхнина на пирамидата.

Решение

обем на пирамида - диагонално сечение, диагонал

За правилна четириъгълна пирамида са въведени So лице на осно сечение минаващо през върха на пирамидата, диагонала на основата и дължина на диагонала на основата на пирамидата d. Да се изчисли пълна повърхнина и обем на пирамидата.

Решение

обем на пирамида - диагонално сечение, височина

За правилна четириъгълна пирамида са въведени So лице на осно сечение минаващо през върха на пирамидата, диагонала на основата и дължина на височината на пирамидата H. Да се изчисли пълна повърхнина и обем на пирамидата.

Решение

обем на пирамида - диагонално сечение, околен ръб

За правилна четириъгълна пирамида са въведени So лице на осно сечение минаващо през върха на пирамидата, диагонала на основата и дължина на околния ръб b. Да се изчисли пълна повърхнина и обем на пирамидата.

Решение

обем на пирамида - диагонално сечение, отношение между ъгли

За правилна четириъгълна пирамида са въведени So лице на осно сечение минаващо през върха на пирамидата, диагонала на основата и отношението на ъглите между околен ръб и основа α и два срещулежащи околни ръба β - α/β=m/n. Да се изчисли пълна повърхнина и обем на пирамидата.

Решение

обем на пирамида - височина и отношение диагонал апотема

За правилна четириъгълна пирамида ABCDE, с пресечна точка т.O на диагоналите на основата, са дадени дължини на: височина OE=H и отношение диагонал/апотема AC/KE=m/n. Да се изчисли обем и пълна повърхнина на пирамидата.

Решение

обем на пирамида - апотема и отношение височина основен ръб

За правилна четириъгълна пирамида ABCDE, с пресечна точка т.O на диагоналите на основата, са дадени дължини на: апотема KE=k и отношение височина/основен ръб AB/OE=m/n. Да се изчисли обем и пълна повърхнина на пирамидата.

Решение