лице на триъгълник - отношение между дължини на страни

За триъгълника ABC са въведени периметър P и отношение между дължините на страните му k:m:n. Изчислете лицето на триъгълника.

Решение (свободен достъп)

лице на равностранен триъгълник и три вписани окръжности

Имаме равностранен триъгълник ABC със страна a. В триъгълника са вписани три еднакви взаимно допиращи се окръжности. Да се изчисли техния радиус и разликата между лицата на триъгълника и окръжностите.

Решение

лице на триъгълник - процентно отношение

За равнобедрения триъгълник ABC (AC=BC) са въведени дължина на основата AB=10 и ъгъл при основата 45°. Върху бедрата за взети точки M и N, така че AM=CN. Изчертаната средна отсечка DE||AB пресича отсечка MN в т.P. Изчислете колко процента е лицето на триъгълника DPC спрямо лицето на триъгълника ABC.

Решение

лице на триъгълник - допълнение до правоъгълник

За правоъгълен триъгълник ABC (AB - хипотенуза) са въведени дължина на катет BC и дължина на медиана към хипотенузата CM. Към триъгълника са построени нови два правоъгълни триъгълници всеки с дължина на хипотенузата съответния катет на началния триъгълник, така че се образува допълнение до правоъгълник. Да се изчисли лицето на всеки от трите правоъгълни триъгълници.

Решение

лице на триъгълник - височина, дължина на бедро

За равнобедрен триъгълник (AC=BC) е въведена дължина на бедро BC. От върха към основата е построена височина CH, а от нейната пета към бедрото BC е построена друга височина GH. Точката G раделя бедрото на две различни по дължина отсечки - BG и CG. Въведена е и дължина на отсечката BG. Да се изчисли лице на основния триъгълник ABC.

Решение

лице на криволинеен триъгълник - допиращи се окръжности

Две допиращи сеокръжности в точка K са с центрове O и Q и радиуси съответно r и R=3*r. Права p се явява обща външна допирателна за двете окръжности с точки на допиране M и N за двете окръжности. Да се изчисли лицето на криволинеен триъгълник с върхове K, M, N.

Решение

лице на равнобедрен триъгълник - основа и медиана

За равнобедрен триъгълник ABC (AC=BC) са въведени дължина на основа AB=c и медиана към бедрото AM=ma. Да се изчисли лице и периметър на равнобедрения триъгълник.

Решение

лице на триъгълник - дължини на страни и медиани

В триъгълника ABC са въведени дължини на трите му страни - AB, AC, BC. Построени са медиани CM и AN към срещулежащите страни, като пресечната им точка е т.K. Да се изчисли лице на триъгълника КНМ.

Решение

лице на триъгълник - вписан квадрат

За остроъгълен триъгълник ABC са въведени страна AB и височина CH към нея. В триъгълника е вписан квадрат DEFG - страната DE лежи на AB. Да се изчисли отношението между лице на триъгълника и лице на вписания квадрат, ако AB=6, а височината към нея е CH=4.

Решение

лице на равностранен триъгълник - страна и точка

За равностранен триъгълник ABC е въведена дължина на страна BC=4√3. Точка M е вътрешна за триъгълника и го разделя на 3 нови триъгълника имащи отношение 1:2:3 между лицата на триъгълниците ABM, BCM и ACM. Да се изчисли разстоянието на т.M до всяка от страните в триъгълника.

Решение

лице на триъгълник - медиана и ъглополовяща в трапец

За равнобедрения трапец ABCD (AB||CD) са въведени дължини на двете основи AB, CD, както и острия ъгъл BAD. От връх A е построена ъглополовяща AL, която дели бедрото BC на отсечки BL:CL в отношение m:n считано от връх C. Продължението на ъглополовящата пресича продължението на малката основа на трапеца в т.K.

От връх B е постоена медиана BM към малката основа. Продължението на BM пресича продължението на бедрота AD в т.E. Да се изчисли лице на триъгълника AKE.

Решение

лице на триъгълник - височина, равнобедрен трапец

За равнобедрен трапец ABCD (AB||CD) са въведени височина DH=8 и ъгъл между диагоналите 90°. Да се изчисли страна на равностранен триъгълник равнолицев на дадения трапец.

Решение

лице на тъпоъгълен триъгълник - дължини на страни

За тъпоъгълния триъгълник ABC са въведени: лице Sabc = 15√3 и дължини на страни BC=12, AC=5√3 . Да се изчисли дължината най-дългата страна AB.

Решение

лице на триъгълник - правоъгълник, диагонал, отсечки

За правоъгълник ABCD е въведено лице S и дължина на диагонала AC. Върху същия диагонал са взети две точки M и N, които разделят диагонала на отсечки AN:MN:MC в отношение m:n:k. Да се изчисли лице на триъгълника NBM.

Решение

лице на правоъгълен триъгълник - катет и радиус

За правоъгълен триъгълник ABC (AB хипотенуза) са въведени дължина на катет AC=8 и радиус на вписаната окръжност r=2. Да се изчисли периметър и лице на триъгълника.

Решение

лице на триъгълник - медиана и две страни

За триъгълника ABC са въведени дължини на две от неговите страни АВ = 10 и АС = 5, както и дължина на медианата CМ = 6. да се изчисли лице на триъгълника ВМС

Решение

лице на триъгълник - дължини на страни и отсечки

За триъгълника ABC са въведени дължини на страните AC = k и BC = m. Върху страната AB е избрана точка M, така че AM=CM = n. Да се изчисли лице на триъгълника ABC.

Решение

лице на триъгълник - ъглополовяща, отсечки, периметър

В остроъгълния триъгълник ABC е построена ъглополовяща CL, която разделя страната AB на отсечки АL=3 и ВL=2. Да се намeри лицето на триъгълника, ако неговият периметър е P=15.

Решение

лице на правоъгълен триъгълник - радиус и периметър

За правоъгълен триъгълник ABC (AB хипотенуза) са въведени радиус на вписаната окръжност r=6 и периметър на триъгълника P=80.

Да се изчисли лице на триъгълника и дължините на страните му.

Решение

лице на правоъгълен триъгълник - радиус и допирателна

В правоъгълен триъгълник ABC (AB хипотенуза) е вписана окръжност с радиус r=2.

Дължината на допирателната BD=4. Да се изчисли лице и периметър на правоъгълния триъгълник.

Решение

лице на триъгълник - окръжност, отношение между отсечки

В триъгълника ABC е вписана окръжност с радиус r=4. Върху страните му AB, BC, AC са избрани точки K,M и N, така че отношенията между отсечките са: AK:BK=BM:MC=CN:NA=1:3. Да се изчисли лице на триъгълника KMN, aко периметърът на триъгълника ABC е P=32.

Решение

лице на триъгълник - медицентър, отсечка, отношение

В разностранен остроъгълен триъгълник ABC с т. M е означен медицентъра на триъгълника. Построена е отсечка JM към страната AB, така че т.J дели страната AB на две отсечки в отношение AJ/BJ=2/1. Въведени са дължини на страните AC=b, AB=c и срещулежащия ъгъл ACB=γ. Да се изчисли лице на триъгълника BMJ

Решение

лице на триъгълник - три стени с общ връх на куб

Даден е куб с дължина на страната a. През средите на три стени L, M, N с общ връх на куб е построено сечение. Да се изчисли лицето на сечеието с върхове LMN.

Решение

лице на триъгълник - дължини на страни, медицентър, отсечка

За разностранен триъгълник ABC са въведени дължини на страните BC=a, AC=b, AB=c. През медицентъра на триъгълника т.M е построена успоредна права на AB, която пресича AC в т.D, BC в т.E и медианата CN в т.M. Да се изчисли лице на триъгълника DEC и дължина на отсечката CM.

Решение

лице на триъгълник - дължина на страна и разлика между страни

За триъгълника ABC е въведена дължината на най-голямата страна AB=c, S - лице на триъгълника и разлика между дължините другите две страни BC-AC=m. Да се изчислят страните и ъглите на триъгълника.

Решение

лице на триъгълник - вътрешна точка, равнолицеви триъгълника

В правоъгълен триъгълник ABC (AB - хипотенуза) е взета вътрешна точка K, така че се формират три равнолицеви триъгълника Sabk=Sbck=Sack. Дадено е равенството: AK²+BK²=k². Да се изчисли дължината CK.

Решение