дължина на ъглополовяща - страни в разностранен триъгълник

За разностранен триъгълник ABC са въведени дължини на страни AB=c, AC=b, BC=a. От връх C е построена ъглополовяща CL. Да се изчисли дължина на ъглополовящата CL.

Решение (свободен достъп)

ъглополовяща - триъгълник, страни и отношение

За разностранен триъгълник ABC са въведени дължини на страни AB=c и AC=b. От връх A е построена ъглополовяща AL. През т.L е построена отсечка LM към AB, така че LM е успоредна на AC - LM||AC. Да се изчисли отношението между лицата на триъгълниците Smbl и Sabc.

Решение

дължината на ъглополовяща - равнобедрен правоъгълен триъгълник

За равнобедрен правоъгълен триъгълник (AC=BC) е въведена дължина на медианата AM=√90 към катета BC. Да се изчисли дължината на ъглополовящата CL към хипотенузата AB.

Решение

ъглополовящи и височини в остроъгълен триъгълник

В остроъгълния триъгълник ABC са построени височини към трите му страни AP, BQ, CS. Да се докаже, че височините AP, BQ, CS са ъглополовящи във вписания триъгълник PQS, чийто върхове са петите на височините.

Решение

ъгъл между ъглополовящи в равнобедрен триъгълник

В равнобедрен триъгълник ABC с основа AB=4 и бедро BC=6 ъглополовящите BM, AN, на прилежащите към основата ъгли, пресичат бедрата на триъгълника съответно в точки M и N. Да се изчисли ъгъла между ъглополовящите.

Решение

дължина на ъглополовяща - триъгълник, периметър и отношение

За триъгълник ABC са въведени периметър P=84 и отношение между дължините на трите му страни: AC:BC:AB=12:9:7, т.O е център на вписаната окръжност, а CL е ъглополовяща към страната AB. Да се изчисли отношението CO:OL - двете части на ъглополовящата и тяхната дължина.

Решение

дължина на ъглополовяща - триъгълник, страни и отсечки

За триъгълника ABC са въведени дължини на страните AC и AB. От връх A е построена ъглополовяща, чиято пресечна точка L със страната BC я разделя на две отсечки BL и CL. Отношението между дължините им е BL:CL=m:n.

Да се изчислят дължина на ъглополовящата AL и двете отсечки BL и CL.

Решение

дължина на ъглополовяща - триъгълник, средна отсечка

За триъгълника ABC са въведени дължините на страните a,b,c. Отсечката MN|| AB е средна отсечка в триъгълника, а CL е ъглополовяща от връх C. Средната отсечка и ъглополовящата се пресичат в т. K. Да се изчислят дължините на отсечките MK, NK както и дължината на ъглополовящата.

Решение

ъглополовяща - подобни триъгълници, медиана

В триъгълника ABC е построена ъглополовяща BL, а в триъгълника ABL - медиана LM към страната AB. Предварително е указано, че ALM и ABC са два подобни триъгълника. При въведени дължини AL=BL=2*√3 и LC=√3 да се изчисли лице на триъгълника ABC.

Решение

ъглополовяща в правоъгълен триъгълник - вписана окръжност

В правоъгълния триъгълник ABC (AB хипотенуза) е построена ъглополовяща AD, така че т. D дели катета BC на отсечки CD=3 и BD=6. Да се изчисли радиуса на вписаната окръжност в правоъгълния триъгълник.

Решение

дължина на ъглополовяща - височина в правоъгълен триъгълник

За правоъгълен триъгълник ABC са въведени дължини на катетите BC=20 и AC=15. Височината CH към хипотенузата е пресечена в т.K от ъглополовящата AL. Да се изчисли дължина на ъглополовящата AL, както и дължина на отсечката CK от височината.

Решение

перпендикулярни ъглополовяща и медиана - лице и периметър

В разностранния триъгълник ABC от двата края на страната BC са построени съответно ъглополовяща BL (към AC) и медиана CM (към AB). По въведени дължина на BL=8, CM=6√5 и ъгъл от 90° между тях да се изчисли лице и периметър на триъгълника ABC.

Решение

дължина на ъглополовяща в триъгълник - ъгъл и отношение

За разностранния триъгълник ABC са въведени дължина на ъглополовяща CL, отношение между дължините на страната AC и ъглополовящата: AC:CL=1:1 и острия ъгъл между ъглополовящата и страната AB ALC=φ. Да се изчислят дължините на другите две ъглополовящи AK и BM.

Решение

дължина на ъглополовяща - сума на катети и хипотенуза

За правоъгълния триъгълник ABC са дадени дължина на хипотенузата AB=c и сума от дължините на двата катета AC+BC=k. Да се изчисли дължина на ъглополовящата CL към хипотенузата.

Решение

дължина на ъглополовяща - две страни и отсечка

За разностранен триъгълник са въведени дължини на две от страните му AC=b, AB=c. Ъглополовящата AL пресича страната BC в т.L, така че BL=m. Да се изчисли дължината на всяка от ъглополовящите на вътрешните ъгли в триъгълника.

Решение

дължина на ъглополовяща - медиана в правоъгълен триъгълник

За разностранен правоъгълен триъгълник ABC (AB - хипотенуза) са въведени дължина на медиана CM=mc и отношението, в което медианата дели правия ъгъл ACM:BCM=m:n. Да се изчисли дължината на ъглополовящата CL в триъгълника.

Решение

дължина на ъглополовяща - две страни и ъгъл

За разностранен триъгълник ABC са въведени дължина на две страни AB=c и AC=b, както и сключения между тях ъгъл BAC=α. Да се изчисли дължина на ъглополовящата AL в триъгълника.

Решение

дължина на ъглополовяща - равнобедрен триъгълник, отсечка

За равнобедрен триъгълник ABC (AC=BC) са въведени дължина на основа AB=c, бедро BC=b. Да се изчислят: дължина на ъглополовяща AL, отсечка BL и CL.

Решение

дължина на ъглополовяща - две страни и отношение на прилежащи ъгли

За разностранен триъгълник ABC са въведени дължини на две страна AB=c и AC=b, както и отношение на ъглите ABC:BAC=1:2. Да се изчислят: дължина на ъглополовяща AL.

Решение

дължина на ъглополовяща - хипотенуза , остър ъгъл и пресечна точка

За правоъгълен триъгълник ABC е въведена дължина на хипотенузата AB=c и остър ъгъл ABC=β. Ъглополовящата AL пресича височината към хипотенузата CH в т.K. Да се изчисли дължина на ъглополовящата AL и отсечката CK

Решение

дължина на ъглополовяща - две страни и ъглополовяща към третата

За разностранен триъгълник са въведени дължини на две от страните му AC=b, BC=a и дължина на ъглополовяща към третата страна CL=lc. Да се изведе дължина на другите две ъглополовящи.

Решение

дължина на ъглополовяща - две страни и височина към третата

За разностранен триъгълник са въведени дължини на две от страните му AC=b, AB=c и дължина на височината към третата страна AH=ha. Да се изчисли дължина на всяка от трите вътрешни ъглополовящи.

Решение

дължина на ъглополовяща - две страни и медиана към третата

За разностранен триъгълник са въведени дължини на две от страните му AC=b, AB=c и дължина на медианата към третата страна AM=ma. Да се изчисли дължина на всяка от трите вътрешни ъглополовящи.

Решение

дължина на ъглополовяща - две страни и лице на триъгълник

За разностранен триъгълник са въведени дължини на две от страните му AC=b, AB=c и S - лице на триъгълника. Да се изчисли дължина на всяка от трите вътрешни ъглополовящи.

Решение

дължина на ъглополовяща - две страни и радиус на описана

За разностранен триъгълник са въведени дължини на две от страните му AC=b, AB=c и R - радиус на описаната около триъгълника окръжност. Да се изчисли дължина на всяка от трите вътрешни ъглополовящи.

Решение

дължина на ъглополовяща - равнобедрен триъгълник, отношение и отсечка

В равнобедрен триъгълник ABC (AC=BC) е построена височина CH и ъглополовяща AL с пресечна точка M. По въведено отношение CM:HM=m:n, на което пресечната точка M дели височината и дължина на отсечката BL=k да се изчисли дължина на ъглополовящата AL.

Решение

дължина на ъглополовяща - средни отсечки и ъгъл между тях

В остроъгълен триъгълник ABC са построени средни отсечки KM||BC, и MN||AC. По въведени дължини на средните отсечки KM=m, MN=n и сключения между тях ъгъл KMN= φ да се изчисли дължина на всяка от трите вътрешни ъглополовящи в триъгълника ABC.

Решение

дължина на ъглополовяща - катет и отношение

В правоъгълен триъгълник ABC (AB хипотенуза) е построена ъглополовяща AL на острия ъгъл BAC. Дадени са: дължина на катета BC=a и отношението между отсечките BL:CL=m:n, на които ъглополовящата дели катета BC. Да се изчисли дължина на ъглополовяща AL, лице и периметър на триъгълника.

Решение

дължина на ъглополовяща - вписан триъгълник, равни отсечки

Правоъгълният триъгълник ABC (AB хипотенуза) е вписан в окръжност. В триъгълника са построени ъглополовяща BL и отсечка CD=AC, като т.D лежи на хипотенузата. Общата им пресечна точка E разполовява ъглополовящата BL на две равни отсечки BE=LE. Да се изчисли R радиуса на описаната окръжност и лицето на триъгълника ABC по въведена дължина на ъглополовяща BL=lb.

Решение