успоредни хорди - ъгъл на дъга

В окръжност с радиус r са изчертани две успоредни хорди AB и CD. Да се изчисли разстоянието между хордите, ако всяка от тях отсича дъга с ъгъл 120°

Решение (свободен достъп)

дължина на хорди - сума и разлика

В окръжност е построен диаметър AB. От точка C, лежаща на окръжността, е построен перпендикуляр CH към диаметъра. Точката H дели диаметъра на отсечки AH и BH. Въведени са стойностти за сумата AH+BH=m и разликата AH-BH=n. Да се изчислят дължината на хордите AC и BC от окръжността.

Решение

окръжност - две хорди, лице на четириъгълник

За окръжност е въведена дължина на диаметър AC = d. От единия край на диаметъра е изчертана хорда AB с дължина h. От другия край на диаметъра е изчертана друга хорда CD, успоредна на AB. Търсим лице на четириъгълника Sabcd.

Решение

дължина на хорда - отношение между лица на сегменти

В окръжност с радиус R е вписан равностранен триъгълник ABC. Да се изчисли отношението между лицата на двата сегмента, на които хорда с дължина на страната AB разделя окръжността.

Решение

дължина на хорда - периферен ъгъл, дъга

В окръжност k с център O е изчертана хорда AB с дължина m. В т.А e изчертана права p, явяваща се допирателна на окръжността. Правата сключва периферен ъгъл α с хордата. Да се изчисли дължината на по-малката дъга на сектора и h - разстоянието на хордата до центъра на окръжността.

Решение

дължина на хорда - ексцентрични окръжности

Дадени са две ексцентрични окръжности k1(O,R) и k2(Q,r), така че k2 се допира вътрешно до k1 в т. A. През т.O е изчертана хорда BC, която се явява допирателна на k2 с точка на допиране т.D. По въведени дължини за R и r да се изчислят дължините на отсечките BD и CD на хордата.

Решение

дължина на хорда - лице на квадрат

В окръжност k (O,R) е изчертан диаметър EF. В окръжността е построен квадрат ABCD, така че връх A лежи на окръжността, а връх C лежи на EF. По въведени радиус R на описаната окръжност и дължина на хорда AF да се изчисли лице на квадрата.

Решение

дължина на дъга - правоъгълен триъгълник

Даден е правоъгълен триъгълник ABC с дължина на хипотенуза AB=24. Вътрешна точка O за триъгълника е център на окръжност, която пресича хипотенузата в точки D и E. Диаметрално противоположните им точки са допирните точки между катетите и окръжността. Да се изчисли дължината на дъгата, която не принадлежи на правоъгълния триъгълник, както и лицето на сегмента извън триъгълника.

Решение

дължина на хорда и радиус - периферен ъгъл

В окръжност k(O,R), радиус R=6 е изчертана хорда AB. Отсечката AC=8 е разстоянието на т.A до допирателната p към окръжността в т.B. Да се изчисли стойност тригонометричната функция синус от ъгъл ABC.

Решение

дължина на окръжност - правоъгълен трапец, ъгъл

Даден е правоъгълен трапец ABCD (AB||CD) с въведени: лице на трапеца S=96 и остър ъгъл ABC=30°. В трапеца може да се впише окръжност. Да се изчисли L - дължина на вписаната в трапеца окръжност.

Решение

дължина на радиус - окръжност, хорда, допирателна

В окръжност е построена хорда AB=10. През т.A е построена допирателна p към окръжността, а през точки B и C е построена права q, секуща на окръжността, така че правите q и p са успоредни. Дължината на хордата BC=12. Да се изчисли радиус на окръжността.

Решение

дължина на дъга - допирателна и секуща

Дадена е окръжност k с център т.O. От точка A, лежаща вън от окръжността са прекарани: отсечка между центъра и точката OA = 10, секуща ABC - хорда BC и допирателна AT. Въведени са следните стойностти за дължините на тези отсечки: AC=AT+2; AB=4.5. Да се изчисли дължина на дъгата CTB

Решение

дължина на дъга - проекции на катети

В правоъгълен триъгълник ABC (AB хипотенуза) са въведени дължини на проеккциите на двата катета AH=18 и BH=32. Около триъгълника е описана окръжност. Да се изчисли дължината на дъга с хорда AB, както и радиуса на вписаната в триъгълника ABC окръжност.

Решение

дължина на описана окръжност - катет и радиус

За правоъгълен триъгълник ABC (AB хипотенуза) са въведени дължина на катет AC=8 и радиус на вписаната в триъгълника окръжност. Да се изчисли дължина на описаната около триъгълника окръжност.

Решение

дължина на три вписани окръжности - правоъгълен триъгълник

В правоъгълен триъгълник ABC (AB - хипотенуза) височината CH дели хипотенузата на две отсечки AH=9, BH=16. Вписани са окръжности в следните три триъгълника: ABC, AHC, BHC. Да се изчисли общата дължина на трите вписани окръжности.

Решение

дължина радиус - вписани окръжности, правоъгълен триъгълник

За правоъгълен триъгълник ABC (AB - хипотенуза) са дадени остър ъгъл BAC=α и височина CH=hc към хипотенузата. В триъгълниците: AHC и BHC са вписани окръжности. Да се изчисли отношението между дължините на техните радиуси.

Решение

дължина на хорда - ексцентрични окръжности, отношение на радиуси

Съществуват две ексцентрични окръжности k1,(O,r), k2(Q,R) с обща допирна т.A. Окръжността k1 е вписана в k2. През центровете им OQ преминава права, от която голямата окръжност отсича хорда AB. От т.B е построена хорда BC, която допира в т.T по-малката окръжност. По въведена дължина на хорда CA=m и отношение между радиусите R/r=n да се изчисли дължина на хордата BC.

Решение

дължина на хорда - основа, бедро, продължение на височина

Около остроъгълен равнобедрен триъгълник ABC (AC=BC) е описана окръжност. Дадени са дължина на основа AB=c и бедро AC=b. Построена е височина BH към AC, чието продължение пресича описаната окръжност в т.G. Да се изчисли дължина на хордата BG.

Решение

дължина на хорда - правоъгълен триъгълник, катет и радиус

За правоъгълен триъгълник ABC (AB хипотенуза) са дадени: r - радиус на вписаната окръжност и дължина на катета BC=a. Построена е отсечка AD, където т.D е допирната точка на окръжността до катета BC. Отсечката AD пресича окръжността в т.E. Да се изчислят страните на триъгълника и дължина на хордата DE.

Решение

дължина на хорда - допирателни и радиус

Дадена е окръжност с радиус R. От точка A към окръжността е построена допирателни AB=AC=t. Да се изчисли дължина на хордата BC.

Решение

дължина на хорда - допирателна, секуща и разлика

От външна т.A към окръжност са построени допирателна AB и секуща AD. Окръжността отсича хорда CD от секущата (т.C лежи между AD). По въведени: дължина на AC=m и разлика AD-AB=n да се изчисли дължина на хордата CD.

Решение

дължина на хорда - пресечна точка и ъгъл

В окръжност са построени две пресичащи се хорди AB и CD с пресечна точка E. По въведени дължини на хордите AE=k, BE=m, CE=n и тъпия ъгъл межу тях AEC=α да се изчисли дължината на хордите AC и BD.

Решение

дължина на хорда - разстояние, радиус и отношение

В окръжност с радиус k(O,R) е построена хорда AB. Хордата минава през т.M, която я дели в отношение MA:MB=m:n. По въведена дължина на разстоянието OM=k и R - радиус на окъжността да се изчисли дължина на хордата AB.

Решение

дължина на хорда - равностранен триъгълник и отсечка

В равностранен триъгълник ABC със страна AB=a е построена отсечка AD с дължина AD=b. Да се изчисли дължина на хордата CD, ако тя пресича AB в т.E.

Решение