дължина на височина - периметър на триъгълник

За триъгълника ABC са въведени дължините на трите му страни a,b,c. Да се докаже, че периметъра на триъгълника е по-голяма от сумата от дължините на височините ha + hb +hc към съответните страни на триъгълника.

Решение (свободен достъп)

страна и прилежащи ъгли - медиана и височина

За остроъгълния триъгълник ABC са въведени: страната AB и прилежащите й ъгли BAC<ABC. От връх C са спуснати към AB медиана с пета M и височина с пета H. Изчислете дължината HM, медианата CM и височината CH.

Решение

дължина на височина - триъгълник, дължини на страни

За триъгълник е въведена дължина на най-малката страна a. Дължините на останалите страни могат да се представят като аритметична прогресия със стъпка на нарастване d. Да се изчисли средноаритметичната стойност на височините в триъгълника.

Решение

дължина на височина - триъгълник, страни и ъглополовяща

За триъгълника ABC са въведени дължини на страните AC и AB. От връх A е построена ъглополовяща, чиято пресечна точка L със страната BC я разделя на две отсечки BL:CL с въведено отношение m:n. От т.L е построен перпендикуляр към страна AB с пета т.H. Да се изчисли дължина на височината LH.

Решение

дължина на височина - вписан равнобедрен триъгълник

За равнобедрен триъгълник (AC=BC) са дадени: R - радиуса на описаната окръжност, и ъгъл 30° при върха C на триъгълника. Към бедрото BC е построена височина AG. Формиран е нов вписан триъгълнк: AOG, където т.O е център на описана окръжност. Да се изчисли: височината AH в триъгълника ABC, OE - височина към страната AG и лицето на триъгълника AOG.

Решение

дължина на височина - равнобедрен правоъгълен триъгълник

Даден е равнобедрен правоъгълен триъгълник - хипотенуза AB и е въведена дължината на медианата AM=√10 към катета BC. Да се изчисли дължина на височина CH, лице и периметър на триъгълника.

Решение

дължина на височина - медиана в правоъгълен триъгълник

За правоъгълния триъгълник ABC (AB хипотенуза) са въведени Sabc - лице на триъгълника, дължина на медианата към катета AC - BM и острия ъгъл CMB между медианата BM и катета AC. От връх т.M в триъгълника AMB е построена височина MH към хипотенузата AB. Да се изчисли дължината на всяка от трите височини на триъгълника AMB.

Решение

дължина на височина - ъгли, радиус, лице

За триъгълника ABC са въведени стойностите на два от ъглите му BAC=α и ABC=β, както и R - радиуса на описаната около триъгълника окръжност. Построен е нов триъгълник KMN, чийто страни са височините в триъгълника ABC. Да се изчисли лице и периметър на триъгълника KMN.

Решение

дължина на височина - триъгълник вписан в правоъгълник

За правоъгълника ABCD (AB||CD) са въведени дължините на страните му AB и CD.

Върху две съседни страни на правъгълника са построени точки E (лежи на AB) и F (лежи на BC), които разполовяват на две равни части съответните страни.

Двете точки E и F, както и върха D на правоъгълника образуват вписан триъгълник EDF. Да се изчисли височината EH в триъгълника EDF.

Решение

сума от височини - равнобедрен триъгълник

За равнобедрен триъгълник (AC+BC) са въведени дължини на основа AB=c и височина към нея CH=hc. Да се изчисли сума от дължините на трите височини в триъгълника ABC.

Решение

дължини на височини - дължини на медиани

За триъгълник ABC са въведени дължини на трите му медиани ma, mb, mc. В триъгълника е избрана точка М, така че лицата на триъгълниците Samb:Sbmc:Samc=1:2:3. От точката M са спуснати височини към трите страни на основния триъгълник ABC. Да се изчисли сумата от дължините на новите височини.

Решение

върхове на триъгълник - разстояние на медицентъра до права

Дадена е права p и триъгълник ABC, чийто върхове са разположени от едната страна на правата. В общия случай правата не е успоредна на нито една страна на триъгълника. Въведени са разстоянията от върховете на триъгълника до правата: AD=m, BE=n, CF=k. Да се изчисли разстоянието от медицентъра на триъгълника до правата MG.

Решение

височини в триъгълник - дължина на отсечка

За остроъгълен разностранен триъгълник са въведени дължини на страни AB=c, BC=a и AC=b. От точка M, на страната BC са построени височина MG към продължението на страната AC и височина MH към AB, така че и двете височини са с равна дължина MG=MH. Да се изчисли дължина на отсечката AG.

Решение

дължина на височина - страна, ъгъл и отношение

За остроъгълен триъгълник ABC са дадени: дължина на страна AB, острия ъгъл φ между височините AH и BG към другите две страни. Да се изчислят дължините на височините, ако прилежащите ъгли на страната AB BAC:ABC са в отношение m:n

Решение

дължина на височина - две височини и общ срещулежащ ъгъл

За разностранния триъгълник ABC са въведени дължини на височините CH=hc и BG=hb и техния общ срещулежащ ъгъл BAC=α. Да се изчисли дължината на височината AF към третата страна в триъгълника.

Решение

дължина на височина - остър ъгъл, хипотенуза, медиана

За правоъгълен триъгълник ABC (AB хипотенуза) са въведени остър ъгъл BAC=α и дължина на хипотенузата AB=c. От върха на правия ъгъл са построени височина CH и медиана CM. Да се изчисли височината HG към медианата CM.

Решение

дължина на височина - допирна точка, отсечки

Окръжност е вписана в правоъгълен триъгълник ABC (AB хипотенуза). Допирната точка D на окръжността до хипотенузата я дели на две отсечки AD=m, BD=n. Да се изчисли височината CH към хипотенузата на триъгълника.

Решение

дължина на височина - лица и дължини на отсечки

В разностранен триъгълник ABC е построена височина CH към AB, която дели началния триъгълник на два нови, съответно с лица Sahc=S1 и Sbhc=S2. Дадено е също, че дължините на отсечките BH=AH+m. Да се изчисли дължина на височината CH.

Решение

дължина на височина - лице и отношение на ъгли

За разностранен триъгълник ABC са въведени лице S и отношение между неговите вътрешни ъгли α:β:γ=k:m:n. Да се изчислят дължини на височините.

Решение

дължина на височина в успоредник - лице, периметър и отношение

За успоредник ABCD са въведени лице S, периметър P и отношение между дължините на височините ha:hb:=k:m. Да се изчислят дължини на височините ha, hb и страните в успоредника.

Решение

дължина на височина в трапец - лице, основа и точка

За трапец ABCD (AB||CD) са въведени лице Sabcd и основа AB. На другата основа CD е избрана точка K, така че CK=m, а лицето на трапеца ABKD е с S1 по-малко от лицето Sabcd. Да се изчисли височина DH и основа CD на трапеца ABCD.

Решение

дължина на височина - периметър на триъгълник и отношение между дължини

За разностранен триъгълник ABC са въведени периметър P и отношение между дължини на височините му k:m:n. Да се изчислят височините на триъгълника.

Решение

дължина на височина - две страни и ъгъл

За разностранния триъгълник ABC са дадени: дължини на две страни AB=c, BC=a и ъгъл BAC=α. Да се изчисли сумата от височините в триъгълника.

Решение

височини в триъгълник - ъгли между ортоцентър и върхове

В равнобедрен триъгълник ABC (AC=BC) са постоени трите височини AD, BE, CG. Тяхната пресечната точка т.H е ортоцентър на триъгълника. Даден е ъгъл ACB=γ. Да се изчислят всички ъгли образувани между ортоцентъра и върховете на триъгълника: AHC, BHC, AHB.

Решение

дължина на височина - разстояние между пети на перпендикуляри

В равностранен триъгълник ABC е взета призволна точка M, лежаща на страната BC. Построени са перпендикуляр MH=hb към страната AC и перпендикуляр MG=hc към страната AB. Да се изчисли височината в триъгълника ABC, разстоянието AM между точката и срещулежащия връх в триъгълника, както и разстоянието GH между петите на двата перпендикуляра.

Решение

дължина на височина - равнобедрен триъгълник, основа и ъгъл, ортоцентър

За равнобедрен триъгълник ABC (AC=BC) са въведени дължина на основа AB=c и прилежащ ъгъл BAC=α. Построени са височините CH и BG с пресечна точка K- ортоцентър на триъгълника. Да се изчислят дължините на височините CH, BG и разстоянията KH и КG на ортоцентъра до страните на равнобедрения триъгълник.

Решение

дължина на височина - страна и отношение на ъгли

За разностранен триъгълник ABC са въведени страна BC=a и отношение между неговите вътрешни ъгли α:β:γ=k:m:n. Да се изчислят дължини на височините ha, hb, hc в триъгълника.

Решение

дължина на височина - два ъгъла, радиус на описана и пети

За триъгълника ABC са въведени стойностите на два от ъглите му BAC=α и ABC=β, както и R - радиуса на описаната около триъгълника окръжност. Построени са трите височини AM, BN, CK. Свързани са петите на височините и се образува нов триъгълник KMN. Да се изчисли лице и периметър на триъгълника KMN.

Решение

дължина на височина - два ъгъла и медиана

В разностранен триъгълник ABC са построени медиана CM и височина CH към страната AB. За триъгълника са въведени: равенство на ъглите BAC=BCH=α и дължина на медианата CM=mc. Да се изчисли дължина на височина CH, лице и периметър на триъгълника ABC.

Решение

дължина на височина - две страни и разлика

В разностранен триъгълник ABC са построени височина CN към страната AB, височина BM към страната AC. За триъгълника са въведени: дължини на страните AB=c, AC=b, както и разликата между дължините на височините CN-BM=m. Да се изчисли дължина на височина AK към страната BC, лице и периметър на триъгълника.

Решение

дължина на височина - перпендикулярен диагонал и ъглополовяща в успоредник

В успоредник ABCD диагоналът BD е перпендикулярен на страната AB. Построена е ъглополовяща AL на острия ъгъл BAC. Височината DH към страната AB се дели на две отсечки DK и HK от пресечната си точка с ъглополовящата AL. Дадени са дължина на височината DH=ha и отношението между отсечките DK:HK=m:n. Да се изчисли дължина на височина BG към страната AD.

Решение