вписан триъгълник - радиуси, разстояние между центрове

За триъгълника ABC са въведени дължини на трите му страни a,b и c. Триъгълникът е едновременно вписан и описан около окръжност. Да се изчисли разстоянието между центровете на вписаната т.Q и описаната т.O около триъгълника окръжност.

Решение (свободен достъп)

вписан тръгълник - върхове допирни точки на окръжности

Три окръжности с равни радиус с дължина R се допират външно взаимно. Да се изчисли лицето на вписания в тях триъгълника с върхове допирните точки на трите окръжности.

Решение

вписан триъгълник - дължини на страни, ъгъл, окръжност

Даден е разностранен триъгълник ABC, за който са въведени дължините на страните AB=c и AC=b, както и ъгъла между тях BAC=α. В триъгълника е вписана окръжност, която се допира до триъгълника ABC в точките KMN. Изчислете лицето на триъгълник КМN.

Решение

вписан триъгълник - дължини на страни, радиуси и лице

За триъгълник ABC са въведени дължините на трите му страни a, b, c. В триъгълника е вписана и е описана окръжност. Построен е правоъгълен триъгълник, чийто катети са съответно радиуса на вписаната и описаната около първия триъгълник окръжности. Да се изчисли лицето на новия правоъгълен триъгълник.

Решение

вписан триъгълник - симетричен ортоцентър

Триъгълникът ABC е вписан в окръжност. От връх C е построен диаметър CD. Точка H е ортоцентър в триъгълника и е свързана с т.D. Да се докаже, че ортоцентъра е симетричен на т.D спрямо страната AB.

Решение

вписан равнобедрен триъгълник - обиколка на окръжност и височина

В окръжност с обиколка Lk=25π е вписан равнобедрен триъгълник ABC (AC=BC). Дадена е дължина на височината към основата CH=16. Намерете периметъра на равнобедрения триъгълник.

Решение

вписан триъгълник - разстояния до страни

В равностранен триъгълник ABC с дължина на страната AB=d е вписана точка, така че лицата на вписаните триъгълници ABM, BCM, ACM с общ връх M се отнастят: Sabm:Sbcm:Sacm=1:m:n. Построен е нов триъгълник GHI, в който дължините на страните са съответните разстояния от т. M до страните на началния триъгълник ABC - MF, ME, MD. Да се изчисли обиколката на окръжността, в която е вписан триъгълника GHI.

Решение

вписан триъгълник - страна и срещулежащ ъгъл

За разностранен остроъгълен триъгълник са въведени дължина на страна AB=c и срещулежащ ъгъл ACB=γ. Построени са две височини BH към AC, AG към BC и медиана CM към AB. Да се изчисли лице и периметър на вписания триъгълник MGH.

Решение

вписан правоъгълен триъгълник - обиколка на окръжност

Правоъгълен триъгълник ABC (AB - хипотенуза) е вписан в окръжност. Дадени са разстоянията от центъра на описанта окръжност до катетите на триъгълника m и n. Да се изчисли обиколка на вписаната в триъгълника окръжност.

Решение

вписан триъгълник - страна и тангенс на ъгъл

В окръжност е вписан разностранен триъгълник ABC. Въведени са дължина на страната AB=c и тангенс на срещулежащия ъгъл tan(ACB)=k. Да се изчисли обиколка на описаната окръжност.

Решение

вписан триъгълник - страна, равни височина и медиана

Във вписан остроъгълен триъгълник ABC са построени височина CH=hc, медиана BM=ma. По въведени дължини на срещулежата страна AB=c и hc=ma да се изчисли обиколка на описаната окръжност и периметъра P на вписания триъгълник.

Решение

вписан равнобедрен триъгълник - основа и радиус

В окръжност с радиус R е вписан остроъгълен равнобедрен триъгълник (AC=BC). Дадени са: дължината на основата AB=c, радиусът R. Да се изчисли лице и периметър на вписания триъгълника.

Решение

вписан правоъгълен триъгълник - катети, радиус, дължини

За правоъгълен триъгълник ABC (AB - хипотенуза) са въведени дължини на катети BC=a, AC=b. Построена е медиана AM към катета BC. Построена е окръжност, за която триъгълникът AMC е вписан. Да се изчисли радиус R и дължина L на описаната окръжност.

Решение

вписан триъгълник - стойност за косинус и радиус

За разностранен вписан триъгълник ABC са дадени: стойност за косинус на два от ъглите cos(α), cos(β) и радиус на описаната окръжност R около триъгълника ABC. Да се изчисли сумата: cos(α)/a+cos(β)/b+cos(γ)/c

Решение

вписан и описан правоъгълен триъгълник - радиуси, лице

За правоъгълен триъгълник ABC (AB - хипотенуза) са въведени радиус на вписана окръжност r=2 и радиус на описана кръжност R=5. Да се изчисли периметър и лице на триъгълника ABC.

Решение

вписан триъгълник - две вътрешно допиращи се окръжности

Дадени са две ексцентрични, вътрешно вписани окръжности с обща точка т.A. Първата окръжност, с по-големия радиус R има за център т.O - началото на координатната система. Центърът на втората окръжност т.Q лежи на абсцисата и има радиус r. Положителната част на ординатата пресича окръжността (O,R) в т.B, а окръжността (Q,r) в т.C. По въведени стойности за R и r да се изчисли радиуса Rabc на описаната окръжност около триъгълника ABC.

Решение

вписан триъгълник - радиус, разстояние и отношение

В окръжност с радиус R е построен остроъгълен равнобедрен триъгълник ABC (AC=BC). На основата AB е избрана т.D. Отсечката OD=k свързва точката с центъра т.O на описаната окръжност. Точката D дели основата AB на отсечки с въведено отношение AD:BD=m:n. Да се изчисли лице и периметър на вписания триъгълник ABC.

Решение

вписан триъгълник - две страни и отношение радиус на описана и страна

За остроъгълен вписан триъгълник ABC са въведени дължини на две страни AC=a, BC=b и отношението между радиуса на описаната окръжност R и дължината на третата страна AB: R/AB=k. Да се изчисли обиколка на описаната около триъгълника окръжност.

Решение

вписан триъгълник - лице, страна и прилежащ ъгъл

За разностранния вписан триъгълник ABC са дадени лице на триъгълника - Sabc, дължина на страната AB= c и и прилежащ ъгъл BAC=α. Да се изчисли R - радиус на описаната окръжност около триъгълника и периметъра му.

Решение

вписан триъгълник - лице, страна и разлика

За разностранния триъгълник ABC е въведена дължината на страна AB=c, S - лице на триъгълника и разлика между дължините другите две страни BC-AC=m. Да се изчислят страните и R - радиус на описаната окръжност около триъгълника.

Решение

вписан триъгълник - дължини на две страни и радиус

За вписания разностранния триъгълник ABC са въведени: дължината на страна AB=c, AC=b и R - радиус на описаната окръжност. В триъгълника са построени трите ъглополовящи CD към AB, BE към AC, AF към BC. Вписаната окръжност дели ъглополовящите на отсечки. Да се изчисли сумата от отсечките на ъглополовящите, които не принадлежат на вписаната окръжност.

Решение

вписан триъгълник - радиус, косинус и височина

В окръжност с радиус R е вписан триъгълник ABC. За триъгълника са въведени също косинус на ъгъл - cos(BAC)=k и височината CH=hc. Да се изчисли лице и периметър на триъгълника.

Решение

вписан триъгълник - симетрала, ъгъл и отсечка

Равнобедрения триъгълник ABC (AC=BC) е вписан в окръжност. Към бедрото AC е построена симетрала, която пресича бедрото BC в т.N и продължението на основата AB в т. K. По въведени: ъгъл AKM=φ, и дължина на отсечката MN=m да се изчисли лице, периметър на вписания триъгълник ABC, както и R - радиус на описаната окръжност.

Решение

вписан триъгълник - симетрала, страна и отсечки

Остроъгълният триъгълник ABC е вписан в окръжност. Построена е симетрала към страната AB (т.M), която пресича AC в т.N. Въведени са дължините на странa BC=a и отсечките BN=n и CN=m. Да се изчисли лице, периметър на вписания триъгълник ABC, както и R - радиус на описаната окръжност.

Решение

вписан триъгълник - височина към хипотенуза и ъглополовяща

В правоъгълен описан триъгълник ABC (AB хипотенуза) са построени AL ъглополовяща на острия ъгъл BAC и височина CH към хипотенузата. Общата им пресечна точка е т.D. Дадени са дължини от отсечките CD=m и HD=n. Да се изчисли лице на описания триъгълник.

Решение

вписан триъгълник - дължина на бедро и котангенс на ъгъл

Равнобедреният триъгълник ABC (AC=BC) е вписан в окръжност. Дадени са: дължина на бедро AC=b и котангенс от ACB - ъгъла при върха cotg(γ)=m. Да се изчисли периметър на триъгълника и радиуса на описаната окръжност.

Решение