Задачи по алгебра (3)
Под-категории
Задачи за признаци за делимост
Число без цифра кратно на 9
Да се намерят всички естествени числа ненадминаващи дадено естествено число N, които при задраскване на една от цифрите им също да се делят на 9.
Число без цифра кратно на 9
Да се намерят всички естествени числа ненадминаващи дадено естествено число N, които при задраскване на една от цифрите също да се делят на 9.
Решение
За да видите решението на задачата, изпратете SMS с текст zadachi на номер 1092 - цената е 2.40 лв с ДДС. Получения код въведете в полето SMS код на страницата със задачата, чието решение искате да видите.
Кодът може да се ползва еднократно, но важи за решенията на всички задачи от дадената категория.
Използването на сайта предполага съгласие и съобразяване с условията за ползване.
Задачи по алгебра
Брой отсечки
Имаме естествено число N>2.
Върху абсцисната ос са разположени N точки, като разстоянието между всеки две съседни точки е равно.
Да се намери броя на отсечките, чиито краища и среда са точки измежду дадените.
Решение
Първата и последната точки не могат да бъдат среди на отсечка.
Втората и предпоследната точки могат да бъдат среди само на една отсечка.
Броят отсечки ще се изчислява по различен начин в зависимост от това дали N е четно или не.
Делим целочислено N.
Ако N е нечетно го представяме като N=2*n+1
Ако N е четно го представяме като N=2*n
Примери за брой различни отсечки:
N е нечетно1+2+3+..+n-1 + n + n-1 +..+3+2+1=2*(1+2+3+..+n-1) +n = (n-1)*n +n = n*n
N е четно 1 + 2 + 3 + .. + (n - 1) + (n - 1) + .. + 3 + 2 + 1 = n*(n - 1)
а) 6 точки: отсечките са 1-3, 1-5, 2-4, 2-6, 3-5, 4-6 6 бр.
б) 5 точки: отсечките са 1-3,1-5, 2-4,3-5 - 4 бр.
в) 7 точки: 1-3,1-5,1-7,2-4,2-6,3-5,3-7,4-6,5-7 - 9 бр.
г) 10 точки: 1-3, 1-5,1-7,1-9,2-4,2-6,2-8,2-10,3-5,3-7,3-9,4-6,4-8,4-10,5-7,5-9,6-8,6-10,7-9,8-10 - 20 бр.