Забавна математика - 3

Детето на един съсед кандидатства в престижно училище и се е подготвило да държи приемен изпит.
Проблемът се състои в странния начин на оценяване.
Ето два примера като за всеки от тях максималния брой точки от състезанията са 100:
Пример 1: 65 получени точки – оценка 4.60.
Пример 2: 85 получени точки – оценка 5.40.
Ако детето си знае броя точки, можете ли да изчислите оценката?

Решение

В Р България максималната оценка е 6, а минималната 2, т.е. максималната разлика в оценката може да бъде 4.
Да съставим уравнението.
М1 = 2 – минимална оценка
М2 = 6 – максимална оценка
Р1 – максимален брой точки
Р2 – получен брой точки
Т – крайна оценка
Тогава оценката се изчислява съобразно следната формула
Т = М1 + (М2 – М1) * (Р2 / Р1)
Да проверим:
Пример 1: Т = 2 + 4 * (65/100) = 2 + 2.60 = 4.60
Пример 2: Т = 2 + 4 * (85/100) = 2 + 3.40 = 5.40
Има страни където максималната оценка е 5 (Русия), в други 12 и дори 1, като при последната оценяването е в низходящ порядък.

************

В един град, между 5-те училища е организиран турнир по футбол на малки вратички.
Схемата била всеки срещу всеки, броят точки: 2 - за победителя, по 1 точка за двата отбора при равенство и 0 точки за победения.
Естествено победил най-добрия. Но интересното било друго. От отбора Б, заел второ място, твърдели, че са събрали повече точки от следващите ги 3 отбора в класацията.
Бихте ли описали възможните разпределения по брой точки, така че да се докаже твърдението им.

Решение

За удобство ще означим отборите с главни букви:АБВГД по реда на тяхното класиране
При описаната схема на турнира всеки отбор е изиграл по 4 срещи:
Срещите са А с БВГД - 4 броя
Срещите са Б с ВГД - 3 броя + 1 среща с А = 4 броя
Срещите са В с ГД - 2 броя + 2 по една среща с АБ = 4 броя
Срещите са Г с Д - 1 брой + 3 по една среща с АБВ = 4 броя
Така общият брой изиграни срещи е 10, а максималният брой точки е 20, без значение дали срещите са завършили наравно или с победа/загуба.
Няма две първи места, а първо и второ място, т.е. отборът Б е с по-малко точки от А. Обърнете внимание и на факта, че за разпределението на 6 точки първите 2 отбора нямат влияние. Това са срещите на отборите ВГД. Да разгледаме какво може да бъде съотношението на точките като поставяме акцента само върху първите два отбора:
8 + 7 + 5 НЕВЪЗМОЖНО отборите ВГД нямат 6 точки
8 + 6 + 8 НЕВЪЗМОЖНО Б отбора има по-малко точки от останалите 3
7 + 6 + 7 НЕВЪЗМОЖНО Б отбора има по-малко точки от останалите 3

************

Има двама играчи. Първият играч има право да каже естествено число от интервала [1..10].
Всеки играч има право да казва число, което е най-много с 10 по-голямо от числото на предходния играч, но не по-малко с 1 от предходното число. Печели, който първи каже 100.
Трябва да се състави печеливша стратегия, която еднозначно гарантира победа за първия играч.

За да видите решението на задачата, изпратете SMS с текст zadachi на номер 1092 - цената е 2.40 лв с ДДС. Получения код въведете в полето SMS код на страницата със задачата, чието решение искате да видите.

Кодът може да се ползва еднократно, но важи за решенията на всички задачи от дадената категория.

Използването на сайта предполага съгласие и съобразяване с условията за ползване.

************

Имате отсечка с начало A и край B и точка C лежаща на отсечката AB.
Точката C дели отсечката така: AB = 3 * AC, а CB = AB - 30.
Колко е AB?

************

В казармата има няколко неписани, но в замяна на това железни правила. Едно от тях е през плаца на минавай и пред голям началник не се вестявай. Все някой ще се намери работа да ти даде или да те смъмри за лош външен вид.
През седмицата, ако си направил дребно провинение получаваш наказание – непоряд, т.е. да вършиш непривлекателна работа и да не ти се зачита деня. Дали ще поливаш розите (разбирай да почистиш общите тоалетни), дали плаца от листа да метеш или от кухнята боклук да хвърляш си е въпрос на шанс.
В началото на съботата строяват всички умници на плаца срещу слънцето и чакат някой от офицерите или старшините да си вземе нужния брой хора.
За да няма недоволни всички са строени в една редица и в зависимост от необходимия брой хора се вземат само четните номера. След като се вземе нужния брой войници редицата се сгъстява и чака за следващата задача.
Въпросът тук е: има ли стратегия, при която може да ти се размине или в най-лошия случай да те вземат последен?

************

Има двама играчи. Правоъгълник, който е разграфен на множество малки квадратчета наредени в един единствен ред.
Всеки от играчите има право, когато е на ход, да запълва N на брой съседни незапълнени квадратчета.
Играчите имат право да запълват квадратчето до срещане на вече запълнено квадратче.
Печели играчът запълнил последното квадратче.
Трябва да се състави стратегия, която еднозначно гарантира победа за един от играчите.

************

Две съседни числа се събрали на приказка и се хвалят едно на друго:
Първото казва: "Аз не съм просто число."
Второто допълва: "И аз не съм просто число, но двете сме взаимно прости."
Кои са най-малките две числа от подобен тип?

************

Иван ще прави самостоятелно писмено изпитване. Пада му се таблицата за умножение по 9.
Уговорката е колкото отговора сбърка, толкова двойки ще му напишат.
Иван знае да брои от 1 до 9, със сигурност знае само 9*1 =9 и 9*10=90 и друго просто не може да научи.
Въпросът е има ли шанс да намали броя на двойките без да преписва?

************

Можете ли, без да изменяте последователността на цифрите, като използвате четирите аритметични действия (“+”,”-“,”*”,”/”), така, че резултатът във всеки ред да е бъде винаги 1?
1 2 3 = 1
1 2 3 4 = 1
1 2 3 4 5 = 1
1 2 3 4 5 6 = 1
1 2 3 4 5 6 7 = 1
1 2 3 4 5 6 7 8 = 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 1

************

Мария обича математиката, а брат й се присмива. Какво толкова можеш да събираш, изваждаш, умножаваш и делиш.
Тя задачка на брат си дава: като си такъв умник направи ми числото 1000 като сбор от числа, чиито цифри са само 8, а общият брой на цифрите в тях да е също 8.

************

Мария току що е научила таблицата за умножение и го демонстрира навсякъде.
За да се отърве от малката досадница брат й дал следната задача:
Намери ми последните 3 цифри на произведението: 2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12*13*14*15*16*17*18*19.

************

Иван ребус решава, мъчи го, но той не се дава.
Имаме числото 987654321. Без да променяте наредбата на цифрите трябва да вмъкнете 3 знака "+" и 1 знак "-", така че сумата от новополучените числа да е кръгло и точно 100.