Вписване в сайта



Събота, 28 Август 2010 00:45

Забавна математика - 3

Забавна математика - 3

Детето на един съсед кандидатства в престижно училище и се е подготвило да държи приемен изпит.
Проблемът се състои в странния начин на оценяване.
Ето два примера като за всеки от тях максималния брой точки от състезанията са 100:
Пример 1: 65 получени точки – оценка 4.60.
Пример 2: 85 получени точки – оценка 5.40.
Ако детето си знае броя точки, можете ли да изчислите оценката?

Решение

В Р България максималната оценка е 6, а минималната 2, т.е. максималната разлика в оценката може да бъде 4.
Да съставим уравнението.
М1 = 2 – минимална оценка
М2 = 6 – максимална оценка
Р1 – максимален брой точки
Р2 – получен брой точки
Т – крайна оценка
Тогава оценката се изчислява съобразно следната формула
Т = М1 + (М2 – М1) * (Р2 / Р1)
Да проверим:
Пример 1: Т = 2 + 4 * (65/100) = 2 + 2.60 = 4.60
Пример 2: Т = 2 + 4 * (85/100) = 2 + 3.40 = 5.40
Има страни където максималната оценка е 5 (Русия), в други 12 и дори 1, като при последната оценяването е в низходящ порядък.

************

В един град, между 5-те училища е организиран турнир по футбол на малки вратички.
Схемата била всеки срещу всеки, броят точки: 2 - за победителя, по 1 точка за двата отбора при равенство и 0 точки за победения.
Естествено победил най-добрия. Но интересното било друго. От отбора Б, заел второ място, твърдели, че са събрали повече точки от следващите ги 3 отбора в класацията.
Бихте ли описали възможните разпределения по брой точки, така че да се докаже твърдението им.

Решение

За удобство ще означим отборите с главни букви:АБВГД по реда на тяхното класиране
При описаната схема на турнира всеки отбор е изиграл по 4 срещи:
Срещите са А с БВГД - 4 броя
Срещите са Б с ВГД - 3 броя + 1 среща с А = 4 броя
Срещите са В с ГД - 2 броя + 2 по една среща с АБ = 4 броя
Срещите са Г с Д - 1 брой + 3 по една среща с АБВ = 4 броя
Така общият брой изиграни срещи е 10, а максималният брой точки е 20, без значение дали срещите са завършили наравно или с победа/загуба.
Няма две първи места, а първо и второ място, т.е. отборът Б е с по-малко точки от А. Обърнете внимание и на факта, че за разпределението на 6 точки първите 2 отбора нямат влияние. Това са срещите на отборите ВГД. Да разгледаме какво може да бъде съотношението на точките като поставяме акцента само върху първите два отбора:
8 + 7 + 5 НЕВЪЗМОЖНО отборите ВГД нямат 6 точки
8 + 6 + 8 НЕВЪЗМОЖНО Б отбора има по-малко точки от останалите 3
7 + 6 + 7 НЕВЪЗМОЖНО Б отбора има по-малко точки от останалите 3

************

Има двама играчи. Първият играч има право да каже естествено число от интервала [1..10].
Всеки играч има право да казва число, което е най-много с 10 по-голямо от числото на предходния играч, но не по-малко с 1 от предходното число. Печели, който първи каже 100.
Трябва да се състави печеливша стратегия, която еднозначно гарантира победа за първия играч.

За да видите решението на задачата, изпратете SMS с текст zadachi на номер 1092 - цената е 2.40 лв с ДДС. Получения код въведете в полето SMS код на страницата със задачата, чието решение искате да видите.

Кодът може да се ползва еднократно, но важи за решенията на всички задачи от дадената категория.

Използването на сайта предполага съгласие и съобразяване с условията за ползване.

************

Имате отсечка с начало A и край B и точка C лежаща на отсечката AB.
Точката C дели отсечката така: AB = 3 * AC, а CB = AB - 30.
Колко е AB?

************

В казармата има няколко неписани, но в замяна на това железни правила. Едно от тях е през плаца на минавай и пред голям началник не се вестявай. Все някой ще се намери работа да ти даде или да те смъмри за лош външен вид.
През седмицата, ако си направил дребно провинение получаваш наказание – непоряд, т.е. да вършиш непривлекателна работа и да не ти се зачита деня. Дали ще поливаш розите (разбирай да почистиш общите тоалетни), дали плаца от листа да метеш или от кухнята боклук да хвърляш си е въпрос на шанс.
В началото на съботата строяват всички умници на плаца срещу слънцето и чакат някой от офицерите или старшините да си вземе нужния брой хора.
За да няма недоволни всички са строени в една редица и в зависимост от необходимия брой хора се вземат само четните номера. След като се вземе нужния брой войници редицата се сгъстява и чака за следващата задача.
Въпросът тук е: има ли стратегия, при която може да ти се размине или в най-лошия случай да те вземат последен?

************

Има двама играчи. Правоъгълник, който е разграфен на множество малки квадратчета наредени в един единствен ред.
Всеки от играчите има право, когато е на ход, да запълва N на брой съседни незапълнени квадратчета.
Играчите имат право да запълват квадратчето до срещане на вече запълнено квадратче.
Печели играчът запълнил последното квадратче.
Трябва да се състави стратегия, която еднозначно гарантира победа за един от играчите.

************

Две съседни числа се събрали на приказка и се хвалят едно на друго:
Първото казва: "Аз не съм просто число."
Второто допълва: "И аз не съм просто число, но двете сме взаимно прости."
Кои са най-малките две числа от подобен тип?

************

Иван ще прави самостоятелно писмено изпитване. Пада му се таблицата за умножение по 9.
Уговорката е колкото отговора сбърка, толкова двойки ще му напишат.
Иван знае да брои от 1 до 9, със сигурност знае само 9*1 =9 и 9*10=90 и друго просто не може да научи.
Въпросът е има ли шанс да намали броя на двойките без да преписва?

************

Можете ли, без да изменяте последователността на цифрите, като използвате четирите аритметични действия (“+”,”-“,”*”,”/”), така, че резултатът във всеки ред да е бъде винаги 1?
1 2 3 = 1
1 2 3 4 = 1
1 2 3 4 5 = 1
1 2 3 4 5 6 = 1
1 2 3 4 5 6 7 = 1
1 2 3 4 5 6 7 8 = 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 1

************

Мария обича математиката, а брат й се присмива. Какво толкова можеш да събираш, изваждаш, умножаваш и делиш.
Тя задачка на брат си дава: като си такъв умник направи ми числото 1000 като сбор от числа, чиито цифри са само 8, а общият брой на цифрите в тях да е също 8.

************

Мария току що е научила таблицата за умножение и го демонстрира навсякъде.
За да се отърве от малката досадница брат й дал следната задача:
Намери ми последните 3 цифри на произведението: 2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12*13*14*15*16*17*18*19.

************

Иван ребус решава, мъчи го, но той не се дава.
Имаме числото 987654321. Без да променяте наредбата на цифрите трябва да вмъкнете 3 знака "+" и 1 знак "-", така че сумата от новополучените числа да е кръгло и точно 100.

Публикувана в Забавна математика
Събота, 28 Август 2010 00:35

Забавна математика - 2

Забавна математика - 2

В един клас от 31 ученика 15 човека могат да си научат урока по Физика, а 9 да си решат задачите.
При това 4 от тях могат да направят и двете. Останалите не могат/не желаят да направят която и да е от споменатите дейности.
Колко са останалите ученици?

Решение

31 ученика - 15 учещи - 9 можещи + 4 знаещи = 11 присъстващи

************

Живял някога могъщ магьосник. И понеже все някой идвал да му досажда решил да си направи страшни пазачи.
От приказките бил чел за хищни триглави лами и за свирепи стоножки.
На последните дал само по една глава, но за сметка на това на всички много чифтове силни крила.
Накарал ги да полетят и ... изведнъж се сетил, че в суматохата е забравил от кой вид по колко броя е направил.
Във въздуха се виждали 28 свирепи глави и 208 крака и вярвайте ми, било нещо страховито.
Но да се върнем към задачата: колко са ламите и колко стоножките?

Решение

Всяка стоножка има по 100 крака.
Ако стоножките са 2, то броя глави 28-2 не е кратно на 3.
Така има само една стоножка.
Остават 108 крака за 27 глави, така ламите стават 9, като всяка от тях стъпва на 12 крака.

************

Двама студенти Руслан и Елка от различни специалности се уговорили заедно да празнуват 8-ми декември в съседния град. Предварително се разбрали първият, който се качи на влака да запази място в 3-тия вагон.
Не се уточнили, обаче от коя страна на влака. Руслан разбрал недоразумението 10 минути след тръгването на влака и тръгнал да търси приятелката си в противоположния край на влаковата композиция. 4 вагона след неговия я открил.
Въпросът за Вас е: колко вагона е имал влака?

За да видите решението на задачата, изпратете SMS с текст zadachi на номер 1092 - цената е 2.40 лв с ДДС. Получения код въведете в полето SMS код на страницата със задачата, чието решение искате да видите.

Кодът може да се ползва еднократно, но важи за решенията на всички задачи от дадената категория.

Използването на сайта предполага съгласие и съобразяване с условията за ползване.

************

В едно село страшна болест върлувала, не подминала нито деца, нито възрастни. Напълнила гробищата.
Вдовец и вдовица решили ново семейство да направят, като всеки осинови децата на другия.
Получило се така, че момичетата имали по равен брой братя и сестри, но момчетата имали два пъти по-малко братя, отколкото сестри. От колко човека се състои най-малко новото семейство (без да броим котката)?

************

Строителна бригада от 12 човека получила 100 лв. сума за премиални (допълнително възнаграждение).
Нямало как да ги разделят по равно и бригадирът им решил да награди само част от тях, като на всеки дава по равно. Накрая се получил остатък, който все пак трябвало да се върне в управлението.
А там неговият ръководител само като видял върната сума веднага разбрал колко човека са били наградени.
А Вие бихте ли го доказали - колко са наградените?

************

Шейх един, от арабските страни завещава 7-те си камили на тримата си сина по следния начин.
Най-големият взема половината от камилите. Вторият взема половината от останалото, а за третия са всички останали камили.
Синовете не могли дълго да поделят камилите. Един ден покрай техния стан минал стар мъдрец, който бавно яздел единствената си камила. Спрял се до спорещите братя и им помогнал в спора.
Въпросът е как - камилите в тези страни са много ценени и не се делят на части просто така.

************

Нашият герой Иван решил писма да пише. Даже и сметка направил колко и какви марки му трябват.
Отива в най-близката поща и казва:
"За 1 лев моля, дайте ми марки по 2 стотинки, 10 пъти повече по 1 ст., а за останалите пари марки по 5 ст.
Колко и какви марки са му продали?

************

Нашият герой Иван решил картини на компютър да прави. Мастилоструен принтер има, цветна хартия му трябва. Сметка направил колко и какви цветове и дебелини му трябват.
Отива в най-близката книжарници и казва:
"За 1 лев моля, дайте ми цветни картони по 5 стотинки, 2 пъти повече по 6 ст., а за останалите пари картони по 7 ст.
Колко и какви цветни листи/картони са му продали?

************

Сборът на 3 числа a, b и c е 46.
Интересно се получава и при умножение 8 * a = 5 * b = 4 * c.
Ако можете да докажете кои са тези странни числа?

************

Свилен скръбно гледал списъка с тестови задачи и си мислел:
Ще бъде постижение ако отговоря вярно на 65%, 15% евентуални грешки, а за останалите 4 задачи едва ли ще ми стигне времето.
Ако Ви е възможно моля, посочете колко е броят задачи, които Свилен съзерцава?

************
Публикувана в Забавна математика
Събота, 28 Август 2010 00:29

Забавна математика - 1

Забавна математика - 1

Имаме 11 опаковки, всяка от които съдържа по 101 еднакви по размер слитъци от скъпоструваща сплав.
Всеки от тези слитъци тежи по 100 грама
Една цяла опаковка е била подменена с фалшификати, които се различават само по теглото - 98 грама.
Разполагате с точен кантар. С колко най-малко измервания ще установите фалшивата опаковка?

Решение

Номерираме опаковките с числата 1..11.
От всеки номер опаковка вземаме и толкова на брой слитъци - 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66
Измерваме общото тегло.
Би трябвало тези слитъци да тежат 66*100 = 6600.

Пример: Нека фалшивите са в опаковка 7.
Измереното тегло ще бъде (66-7)*100+ 7*99=6586
Очакваното тегло е 6600
Номерът на търсената опаковка е: (6600-6586)/(100-98)=7

************

Имате 15 монети, от които 1 монета е фалшива и тя е по-лека. Как с най-малък брой тегления ще познаете коя е фалшивата? Разполагате само с везна.

Решение

Отделяме 1/3 от монетите (5 броя) и приемаме, че те са редовни.
1. На везната слагаме в първото блюдо на везната 5 монети, а във второто другите 5 монети.
Ако везната е уравновесена - търсената монета е в отделените 5. Ако не е вземаме по-леките монети.
2. Вече се съмняваме само в 5 монети.
Отделяме 1 от монетите и приемаме, че тя е редовна.
Разделяме монетите по 2 за всяко блюдо.
Ако везната е уравновесена - търсената монета е отделената. Ако не е вземаме по-леките монети.
3. Вече се съмняваме само в 2 монети.
Разделяме монетите по 1 за всяко блюдо.
Едното от блюдата е по-леко - в него се намира фалшивата монета.
Теглилки в случая не са необходими.

************

Имате теглилка с 2 блюда, както и 3 различни мерни тежести, a1,a2,a3.
Всяка от тежестите се представя с различно естествено число от интервала [1..10].
Подберете така тежестите в указания интервал, за да могат да се изтеглят възможно най-голям брой различни тегла.

За да видите решението на задачата, изпратете SMS с текст zadachi на номер 1092 - цената е 2.40 лв с ДДС. Получения код въведете в полето SMS код на страницата със задачата, чието решение искате да видите.

Кодът може да се ползва еднократно, но важи за решенията на всички задачи от дадената категория.

Използването на сайта предполага съгласие и съобразяване с условията за ползване.

************

Имате 5 цели числа, а възможните суми между всяка двойка от тях са: 0; 3; 7; 9; 13; 17; 19; 20; 22; 26.
Кои са тези числа?

************

Имате две зарчета за игра. Двете са долепени едно до друго.
По въведени брой точки на стените, успоредни на долепените, изчислете възможната сума от точките, видими по страните на формирания паралелепипед - всички без долепените.
Пример: 2,3 Отговор: 33

************

Сборът от дължините на всички ръбове на един куб Sum е 204 cm.
Намерете лицето S на основата на описания куб.
При каква дължина на страната на куба ще се изпълни неравенството Sum>S?

************

5-годишна Мария се е заиграла с кубчето на Рубик.
Ако не сте го виждали - пропуснали сте, страхотна играчка е. Представлява куб, като всяка страна е съставена от по 3 кубчета и всичките странични могат да се движат. Но да продължим с Мария.
Та в къщи ремонт се прави и се боядисва. Мария се спъва, изтърва кубчето и то право с кофата с боя.
Брат й разглоби кубчето да го почисти и се оказа, че 12 парчета са оцапани от 2-те си страни.
Бихте ли казали, ако кубчето беше съставено не с по 3 кубчета за страна, а с по 5 малки кубчета за всяка страна колко кубчета щяха да бъдат оцапани с по две страни?

************

Любител цветар си купил 23 еднакви на вид корени на рози. 9 са на розови, 6 са червени, останалите бели. Естествени ги омесил.
Колко корена трябва най-малко да посади, че сред тях да има поне по 3 рози с еднакъв цвят?

************

Стар ерген имал 53 здрави чорапа, от които 27 еднакви кафяви, 18 еднакви сиви и 8 еднакви черни. Трябвало набързо да стяга багажа, но в този момент тока естествено угаснал.
Въпросът е: колко чорапа трябва да извади, че със сигурност (100%) да има поне по един чифт от всеки цвят.

************

В една от групите по Информатика 8 човека могат да си научат урока, а 5 да си решат задачите.
При това 3 от тях могат да направят и двете. Останалите двама не могат/не желаят да направят която и да е от споменатите дейности.
Колко ученика има в групата?

************
Публикувана в Забавна математика