Забавна математика - 1

Имаме 11 опаковки, всяка от които съдържа по 101 еднакви по размер слитъци от скъпоструваща сплав.
Всеки от тези слитъци тежи по 100 грама
Една цяла опаковка е била подменена с фалшификати, които се различават само по теглото - 98 грама.
Разполагате с точен кантар. С колко най-малко измервания ще установите фалшивата опаковка?

Решение

Номерираме опаковките с числата 1..11.
От всеки номер опаковка вземаме и толкова на брой слитъци - 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66
Измерваме общото тегло.
Би трябвало тези слитъци да тежат 66*100 = 6600.

Пример: Нека фалшивите са в опаковка 7.
Измереното тегло ще бъде (66-7)*100+ 7*99=6586
Очакваното тегло е 6600
Номерът на търсената опаковка е: (6600-6586)/(100-98)=7

************

Имате 15 монети, от които 1 монета е фалшива и тя е по-лека. Как с най-малък брой тегления ще познаете коя е фалшивата? Разполагате само с везна.

Решение

Отделяме 1/3 от монетите (5 броя) и приемаме, че те са редовни.
1. На везната слагаме в първото блюдо на везната 5 монети, а във второто другите 5 монети.
Ако везната е уравновесена - търсената монета е в отделените 5. Ако не е вземаме по-леките монети.
2. Вече се съмняваме само в 5 монети.
Отделяме 1 от монетите и приемаме, че тя е редовна.
Разделяме монетите по 2 за всяко блюдо.
Ако везната е уравновесена - търсената монета е отделената. Ако не е вземаме по-леките монети.
3. Вече се съмняваме само в 2 монети.
Разделяме монетите по 1 за всяко блюдо.
Едното от блюдата е по-леко - в него се намира фалшивата монета.
Теглилки в случая не са необходими.

************

Имате теглилка с 2 блюда, както и 3 различни мерни тежести, a1,a2,a3.
Всяка от тежестите се представя с различно естествено число от интервала [1..10].
Подберете така тежестите в указания интервал, за да могат да се изтеглят възможно най-голям брой различни тегла.

За да видите решението на задачата, изпратете SMS с текст zadachi на номер 1092 - цената е 2.40 лв с ДДС. Получения код въведете в полето SMS код на страницата със задачата, чието решение искате да видите.

Кодът може да се ползва еднократно, но важи за решенията на всички задачи от дадената категория.

Използването на сайта предполага съгласие и съобразяване с условията за ползване.

************

Имате 5 цели числа, а възможните суми между всяка двойка от тях са: 0; 3; 7; 9; 13; 17; 19; 20; 22; 26.
Кои са тези числа?

************

Имате две зарчета за игра. Двете са долепени едно до друго.
По въведени брой точки на стените, успоредни на долепените, изчислете възможната сума от точките, видими по страните на формирания паралелепипед - всички без долепените.
Пример: 2,3 Отговор: 33

************

Сборът от дължините на всички ръбове на един куб Sum е 204 cm.
Намерете лицето S на основата на описания куб.
При каква дължина на страната на куба ще се изпълни неравенството Sum>S?

************

5-годишна Мария се е заиграла с кубчето на Рубик.
Ако не сте го виждали - пропуснали сте, страхотна играчка е. Представлява куб, като всяка страна е съставена от по 3 кубчета и всичките странични могат да се движат. Но да продължим с Мария.
Та в къщи ремонт се прави и се боядисва. Мария се спъва, изтърва кубчето и то право с кофата с боя.
Брат й разглоби кубчето да го почисти и се оказа, че 12 парчета са оцапани от 2-те си страни.
Бихте ли казали, ако кубчето беше съставено не с по 3 кубчета за страна, а с по 5 малки кубчета за всяка страна колко кубчета щяха да бъдат оцапани с по две страни?

************

Любител цветар си купил 23 еднакви на вид корени на рози. 9 са на розови, 6 са червени, останалите бели. Естествени ги омесил.
Колко корена трябва най-малко да посади, че сред тях да има поне по 3 рози с еднакъв цвят?

************

Стар ерген имал 53 здрави чорапа, от които 27 еднакви кафяви, 18 еднакви сиви и 8 еднакви черни. Трябвало набързо да стяга багажа, но в този момент тока естествено угаснал.
Въпросът е: колко чорапа трябва да извади, че със сигурност (100%) да има поне по един чифт от всеки цвят.

************

В една от групите по Информатика 8 човека могат да си научат урока, а 5 да си решат задачите.
При това 3 от тях могат да направят и двете. Останалите двама не могат/не желаят да направят която и да е от споменатите дейности.
Колко ученика има в групата?

************