Да се състави програма, чрез която се извежда последната цифра от произведението на 5 последователни цели числа.
Входни данни N - цяло число от интервала [1..1001].
Пример: 987 Изход 0.
Решение (свободен достъп)

Под бялото слънце на Египетската пустиня два сфинкса спорят - младият настъпва, а стария не отстъпва. Темата наглед невинна и може би точно затова и спорът е толкова ожесточен.
Младият твърди: ако числителят и знаменателят в една дроб са цели числа от интервала [10..99] и от всяко от числата извадим сборът на цифрите му винаги можем да получим дроб, чиито числител и знаменател са цели числа от интервала [1..9].
Моля, окажете съдействие и напишете програма, която доказва или отхвърля твърдението на младежа.
Пример: 23 37 Изход 18/27, което е равностойно на 2/3.
Решение

Под жаркото слънце в Египет два сфинкса взели да спорят за една задача.
Твърдението на по-възрастния е: ако имате естествено число N от интервала [12..12121212], което не е кратно на 10 и размените местата на първата и последната цифра се получава ново число M. И двете цели числа имат p броя цифри.
Изчислената по абсолютна стойност разлика N-M е винаги кратна на числото P, което има p-1 броя цифри и всичките му цифри са само 9.
Моля, съставете програма (C++), която потвърждава или отрича това твърдение.
Пример 14 Изход: 41 разлика 27 кратна на 9
Решение

Да се състави програма (C++), чрез която се въвеждат естествени числа от интервала [2..10002].
Програмата да извежда вида и броя на всички различни прости делители за всяко от въведените цели числа.
Делители като 1 и самото число да не се извеждат. Ако въведеното число е просто да се изведе само съответното съобщение.
Пример: 28 Изход 2,7 има 2 различни прости делителя.
Решение

Да се създаде програма, чрез която по въведени 2 естествени числа М и N се извежда резултата от степенуването М^N, от повдигане на числото M на степен N.
М (основата) е едноцифрено число [2..9], а N (степенният показател) е число от интервала [2..102].
Пример: 2, 5 Изход 32
Пример: 5, 101 Изход: 39443045261050590270586428264139311483660321755451150238513946533203125
Решение

Да се състави програма, чрез която по въведено естествено число N от интервала [2..102] се извежда квадрата, втората степен на числото М.
Цялото число М е съставено от N броя единици.
Пример: 5, т.е. 11111 Изход 123454321 има 9 цифри.
Решение

Да се състави програма, чрез която се извеждат всички естествени числа от интервала [1000..9000], отговарящи на следното изискване:
Разликата между числата, образувани от 1-2 цифра и 3-4 цифра на числото да дават сбора от цифрите на началното число, както и всички цифри в числото да са различни.
Пример за такова число е 2809 28-9 = сбора от цифрите 19.
Решение

Да се състави програма, чрез която се извеждат всички естествени числа от интервала [1000..9000], отговарящи на следното изискване:
3-тата им цифра е равна на сумата от 1-та и 2-та цифра, а 4-тата им цифра е равна на произведението между 1-та и 2-та цифра на числото.
Пример за такова число е 4154.
Решение

Да се състави програма, чрез която се извеждат всички естествени числа от интервала [100..999], отговарящи на следното изискване:
цифрите им да формират аритметична прогресия и да са различни.
Така за числото 'abc' е нужно разликата между цифрите a-b=b-c да е и разлика на прогресията.
Пример за такова число е 123.
Решение

Едно естествено число N е съвършено, ако е равно на сумата от делителите си без самото число N.
Пример за такива числа са: 6 = 1+2+3; 28 = 1+2+4+7+14
Да се състави програма, чрез която се извеждат първите 10 съвършени цели числа.
Пример: 6, 28, 496,8128, 33550336, 8589869056, ..
Решение

Две прости числа се наричат числа близнаци, ако са нечетни, съседни с разлика 2.
Пример: 3 и 5; 5 и 7; 11 и 13; 17 и 19; 29 и 31; 41 и 43; 71 и 73; 101 и 103; 137 и 139; 191 и 193;197 и 199; 227 и 229;239 и 241; 269 и 271;
Да се състави програма (C++), чрез която се въвежда естествено число N [101..1000001] и се извеждат всички числа близнаци.
Решение

Ще наричаме супер просто число такова просто естествено число, при което след премахване на най-дясната му цифра резултатът е отново просто число.
Пример за супер просто число е 293
293 е просто число
29 е също просто число
2 е също просто число
Да се състави програма (C++), чрез която се въвежда естествено число N от интервала [100..150000]. Извеждат се всички прости числа от 1 до въведеното число и се проверява дали N е супер просто число.
Решение

Един познат твърдеше, че чул от някакъв непознат, който живеел на 3 пресечки от шурея на баба Злата, че последния имал братовчед, чийто съсед безпогрешно смятал и познавал намислено от човек цяло число. Същият този познат се жалваше горчиво, че не познова човек, който също толково безпогрешно да познава резултати от мачовете. Но такива са житейските проблеми.
Да се състави програма (C++), чрез която при извършване на поредица аритметични действия с предварително намислено от потребителя естествено число от интервала [1..20] се извежда точен краен резултат.
Потребителят не въвежда никакви числа, а само извършва изчисленията на хартия генерираните от програмата аритметични действия с променящи стойността си естествени числа, т.е. при всяко стартиране на програма се генерират различни числа за указание.
Решение

Да се състави програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [5..105].
Програмата да генерира N броя двойки естествени числа [10..1000], представляващи катети на правоъгълен триъгълник.
Да се изведе в колко от случаите медианата към хипотенузата е цяло число.
Пример: N=5 Изход: 1: 176, 66 - да; 2: 495, 700 - не; 3: 762, 314 - да; 4: 170, 120 - да; 5: 42, 361 - не; общо 3 пъти
Решение

Съществува числова редица, в която всяко следващо число, с изключение на първото, се формира като сума от делителите на предходно число.
Да се състави програма, чрез която се въвежда стойност на първия елемент N - естествено число от интервала [10..100], както и K [5..10] за брой елементи и се извеждат следващите K броя елементи.
Пример: N=10, K=5 Изход: 18, 39, 56,120, 360
Решение

Да се състави програма (C++), чрез която по въведено естествено число N от интервала [1..40] се извежда стойността на съответния номер елемент от ред на Фибоначи.
Използвайте динамично оптимиране.
Пример: 20 Изход 6765
Решение

Да се състави програма, чрез която се извеждат всички естествени числа от интервала [1..999], отговарящи на следното изискване:
Да са едновременно кратни на 2 други въведени естествени числа N, M от интервала [2..22].
Пример: N=17, M=19 Изход: 323, 646, 969
Решение

Да се състави програма, чрез която се извеждат всички естествени числа от интервала [10..9999].
Програмата да извежда резултат от проверката дали въведеното естествено число е степен на друго, предварително указано цяло число от интервала [2..9].
Броят на въвежданите за проверка числа не е зададен предварително.
Пример: Търсим степен на 3.
Вход 28 Изход не.
Решение

Да се състави програма, чрез която се въвежда естествено число от интервала [111..22222]. Програмата, чрез функция, проверява дали въведеното число e кратно на сбора от цифрите си.
Входни данни: естествено число N.
Пример: N=132 Изход: дели се
Решение

Да се състави програма, чрез която се въвежда естествено число [10..20000] и чрез функция се проверява дали въведеното число се дели на всяка своя цифра.
Във въведеното число да няма цифра 0. Входни данни: естествено число - chis1.
Пример: 126 Изход: сбор от цифри 9, а 126 се дели без остатък на 9.
Решение

Да се състави програма (C++), чрез която се въвежда цяло число N [10..20000] и чрез функция се изчислява колко цели числа могат да се получат, ако се разглеждат всички дроби, чиито числител и знаменател са различни двойки цели числа [2..N].
Всяко от участващите числа за числител, знаменател или стойност на дроб е различно от 1.
Пример за подобна двойка цели числа е: 6/3.
Пример: N=10 Изход: 8
Решение

Редицата от правоъгълни числа е монотонно растяща и всеки неин член се дефинира като произведение на две последователни естествени числа. Нейните първи 12 члена са числата: 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90, 110, 132, 156. Подобни числа биха могли да бъдат представен графично като правоъгълници със страни k и k+1.
Да се състави програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [3..103].
Програмата да изведе всички правоъгълни числа до въведения пореден номер N от редицата на тези числа. Всяко от числата да бъде представено графично като правоъгълник запълнен със знака *.
Пример: 5 Изход: 2, 6, 12, 20, 30
Решение

Група цели числа решили да играят на старата игра – стражари и апаши. Разделението по групи е повече от ясно положителните срещу отрицателните. Във всяка по групите има равен брой числа и на число от коя да е група съответства равно по абсолютна стойност число от другата група.
Кои са стражари и кои апаши не е важно - въртят се на ротационен принцип. След края на една от игрите момент, обаче всички се гледат подозрително - в една от групите има едно число повече.
Съществува предварително създаден текстов файл, съдържащ определен брой цели числа [10…1000010]. От всички числа само 1 е уникално, а останалите са по двойки.
Да се състави програма, чрез която се въвежда име на съществуващ файл и се извежда излишното число и началния брой на всяка от групите.
Числата не са непременно подредени, а излишното число може и да е с равна абсолютна стойност с числа от някоя двойка.
Пример: 15,12,34,-46,120,-330,101,-99,120,-15,330,46,-34,-12,99 Изход: брой 7, число 101
Решение

През лятото е организиран семинар по екология. Един от организаторите е фирма, собственик на хотелски комплес в ски курорт.
С цел качествено обслужване на клиентите, хотелският комплекс се стреми към равномерно разпределение на гости по отделни стаи.
Да се състави програма, чрез която се въвеждат две естествени числа: N [40....10040] - брой гости и K [10..20] - максимален капацитет на зала.
Програмата да осъществи равномерно разпределение на всички гости по отделни стаи стаи.
Пример: N=49 K=15 Изход: 13 12 12 12
Решение

Математическата функция конволюция (convolution) борави със стойностите на елементи от редица.
Стойността на всеки следващ елемент се получава като сбор от произведенията на всеки два равноотдалечени елемента от краищата на редицата.
Елементите са естествени числа, като първия член е 1.
Да се състави програма, чрез която се извежда първите N елемента на конволюция. N е естествено число от интервала [1..23].
Пример: 9 Изход: 1:1, 2:1, 3:2, 4:5, 5:14, 6:42, 7:132, 8:429, 9:1430
Решение

Съществува предварително въведена редица от N[10..1010] двойки цели числа [-100..100], представляващи съответно реална и имагинерна част на различни комплексни числа.
По въведена двойка цели числа от същия интервал, програмата да изведе всички различни двойки числа, от началната редица, имащи равни суми с допълнително въведената двойка числа.
Пример: N=15 4,5; 2 7; 8,0; 9,8; 4,7; 9,3; 5,1; 2,5; 0,4; 0,7; 7,3; 4,5; 9,7; 5,1; 4,1;
Допълнителна двойка: 4,9
Изход: равни суми са 4 + 0; 5 + 4 0 + 4; 4 + 5
Решение

Естественото число N е последното от редица последователни цели числа с начало 1.
Образува се нова редица от N числа, като всяко число е едноцифрено и е съставено от сумата на цифрите на съответното число в началната редица.
Да се състави програма, чрез която се изчислява броя на единиците в новата редица.
Пример: 2001 Изход: 223
Решение

Да се състави програма на C++, чрез която се въвежда естествено число N [3..10].
Програмата да генерира квадратна матрица с N броя редове и колони, чийто елементи са цели числа.
Да се изведе разликата между сумите на елементите под и над главния диагонал, както и самите елементи под и над главния диагонал.
Пример N=4 Изход:
77 92 68 48
45 84 43 91
27 83 40 43
98 21 65 41
Разлика между суми на елементите под и над главния диагонал: -46
Решение