Лице на успоредник в равнобедрен триъгълник по въведедена дължина на бедро и височина

Имаме остроъгълен равнобедрен триъгълник ABC (AC=BC) с дължина на бедро b и височина към бедрото BH=h. Точка Q, лежаща на основата AB, я дели на отсечки AQ=m и BQ=n.

От точка Q са прекaрани отсечки успоредни на бедрата QM || BC и QN|| BC.

Търси се лице на успоредника QNCM.

Лице на успоредник в равнобедрен триъгълник

Решение

За да видите решението на задачата, изпратете SMS с текст zadachi на номер 1092 - цената е 2.40 лв с ДДС. Получения код въведете в полето SMS код на страницата със задачата, чието решение искате да видите.

Кодът може да се ползва еднократно, но важи за решенията на всички задачи от дадената категория.

Използването на сайта предполага съгласие и съобразяване с условията за ползване.

Публикувана в задачи по геометрия

Периметър на успоредник в равнобедрен триъгълник по въведедена дължина на бедро

Имаме равнобедрен триъгълник ABC (AC=BC)с дължина на бедро m. От произволна точка Q, лежаща на основата AB са прекрани отсечки успоредни на бедрата QM || BC и QN|| BC. Търси се периметър на успоредника QNCM.

Периметър на успоредник в равнобедрен триъгълник

Решение

За да видите решението на задачата, изпратете SMS с текст zadachi на номер 1092 - цената е 2.40 лв с ДДС. Получения код въведете в полето SMS код на страницата със задачата, чието решение искате да видите.

Кодът може да се ползва еднократно, но важи за решенията на всички задачи от дадената категория.

Използването на сайта предполага съгласие и съобразяване с условията за ползване.

Публикувана в задачи по геометрия

Височини на успоредник по въведени периметър, лице и остър ъгъл

Имаме успоредник ABCD с въведени P - периметър, S – лице и yg – остър ъгъл. Търсим двете височини ha, hb в този успоредник.

височини на успоредник

Решение

За да видите решението на задачата, изпратете SMS с текст zadachi на номер 1092 - цената е 2.40 лв с ДДС. Получения код въведете в полето SMS код на страницата със задачата, чието решение искате да видите.

Кодът може да се ползва еднократно, но важи за решенията на всички задачи от дадената категория.

Използването на сайта предполага съгласие и съобразяване с условията за ползване.

Публикувана в задачи по геометрия

Периметър на успоредник по въведени височини и лице

Имаме успоредник ABCD с въведени дължини на височини към две съседни страни BM и DN (BM>DN), както и S лицето на успоредника.

Търсим периметър P и стойността на тангенс от острия ъгъл на този успоредник.

периметър на успоредник

Решение

Въвеждаме дължини на височини BM и DN.
От формулата за лице на успоредник S = AB*DN = AD*BM
Изчисляваме страна AD = S/BM
Изчисляваме страна AB = S/DN
Периметър на успоредник P = 2*(AB+AD)
По условие BM>DN
Разглеждаме правоъгълен триъгълник AND катет AN = √ (AD*AD – DN*DN) – теорема на Питагор
Тангенс на острия ъгъл BAD = DN/AN

За да видите решението на задачата, изпратете SMS с текст zadachi на номер 1092 - цената е 2.40 лв с ДДС. Получения код въведете в полето SMS код на страницата със задачата, чието решение искате да видите.

Кодът може да се ползва еднократно, но важи за решенията на всички задачи от дадената категория.

Използването на сайта предполага съгласие и съобразяване с условията за ползване.

Публикувана в задачи по геометрия

Периметър и лице на успоредник по въведени височини и остър ъгъл

Имаме успоредник ABCD с въведени дължини на височини към две съседни страни BM и DN, както и размер на острия ъгъл при основата на успоредника BAD. Търсим периметър P и лице S на този успоредник.

периметър и лице на успоредник

Решение

За да видите решението на задачата, изпратете SMS с текст zadachi на номер 1092 - цената е 2.40 лв с ДДС. Получения код въведете в полето SMS код на страницата със задачата, чието решение искате да видите.

Кодът може да се ползва еднократно, но важи за решенията на всички задачи от дадената категория.

Използването на сайта предполага съгласие и съобразяване с условията за ползване.

Публикувана в задачи по геометрия
Вторник, 07 Декември 2010 11:34

Задачи по геометрия

Задачи по геометрия

Равнобедрен трапец с въведени дължини на височини към едното бедро

Имаме равнобедрен трапец ABCD с въведени дължини на височини към едното бедро BM и CN, както и размер на острия ъгъл при основата на трапеца BAD. Търсим периметър P и лице S на този трапец.

Решение (свободен достъп)

Равнобедрен трапец - три височини

Имаме равнобедрен трапец с основи AB>CD, за който са въведени дължини на височини към бедрото AD, съответно BM, CN, както и височина към основата DH. Търсим периметър на този трапец.

Решение

Две допирателни - пресечна точка

Имаме окръжност с въведени данни за център O(x,y) и радиус R, както и две точки т.A(x,y) и т.B(x,y).

Точките не принадлежат на окръжността, центърът O не лежи на AB, но проекцията му е между точки A и B. Отсечката AB пресича окръжността.

От двете точки са прекарани допирателни към окръжността, пресичащи се в т.Q - ADQ и BCQ.

Търсим сумата на двете отсечки AQ+QB.

Решение

Височина на трапец

Имаме трапец ABCD (AB|| CD, AB>CD) с лице Sabcd=22. Въведена е и дължина на голямата основа  AB=20, малката основа и височината на трапеца са равни DH=CD. Търсим височина на трапеца DH=?

Решение

Периметър и лице на успоредник по въведени височини и остър ъгъл

Имаме успоредник ABCD с въведени дължини на височини към две съседни страни BM и DN, както и размер на острия ъгъл при основата на успоредника BAD. Търсим периметър P и лице S на този успоредник.

Решение

Периметър на успоредник по въведени височини и лице

Имаме успоредник ABCD с въведени дължини на височини към две съседни страни BM и DN (BM>DN), както и S лицето на успоредника.

Търсим периметър P и стойността на тангенс от острия ъгъл на този успоредник.

Решение

Височини на успоредник по въведени периметър, лице и остър ъгъл

Имаме успоредник ABCD с въведени P - периметър, S – лице и yg – остър ъгъл. Търсим двете височини ha, hb в този успоредник.

Решение

Периметър на успоредник в равнобедрен триъгълник по въведедена дължина на бедро

Имаме равнобедрен триъгълник ABC (AC=BC)с дължина на бедро m. От произволна точка Q, лежаща на основата AB са прекрани отсечки успоредни на бедрата QM || BC и QN|| BC. Търси се периметър на успоредника QNCM.

Решение

Лице на успоредник в равнобедрен триъгълник по въведедена дължина на бедро и височина

Имаме остроъгълен равнобедрен триъгълник ABC (AC=BC) с дължина на бедро b и височина към бедрото BH=h. Точка Q, лежаща на основата AB, я дели на отсечки AQ=m и BQ=n.

От точка Q са прекaрани отсечки успоредни на бедрата QM || BC и QN|| BC.

Търси се лице на успоредника QNCM.

Решение

Правоъгълен триъгълник - катети

Имаме правоъгълен триъгълник ABC, за който са дадени: дължина на катет AC и отношението между хипотенузата AB и другия катет AB=2*BC. Да се изчисли лице и периметър на правоъгълния триъгълник.

Решение

Правоъгълен триъгълник – лице и отношение между катети

Имаме правоъгълен триъгълник (∢C=90º ) с лице Sacb=336. Катетите са в отношение BC:AC=7:24.

Височината към хипотенузата AB образува два нови триъгълника AHC и BHC.

Търсим периметри и лица на новите триъгълници.

Решение

Триъгълник – средни отсечки

Имаме триъгълник ABC, в който са изчертани средните му отсечки. По въведена сума от периметрите на триъгълниците P = Padf + Pdbe +Pecf + Pedf  да се изчисли Pacb.

Посочете броя двойки подобни триъгълници.

Решение

Равнобедрен триъгълник - периметър по дължина на основа и височина

За равнобедрен триъгълник ABC са въведени дължина на основа AB и височина CH към нея. Търсим P - периметър на триъгълника.

Решение

Равнобедрен триъгълник - лице по основа и бедро

За равнобедрен триъгълник ABC са въведени дължина на основа AB и бедро AC. Намерете лицето на триъгълника.

Решение

Равнобедрен триъгълник - периметър на успоредник

Имаме равнобедрен триъгълник ABC (AC=BC) с въведена дължина на бедрото b.

На основата AB е отбелязана произволна точка M. През т.М са прекарани успоредни на бедрата прави, така че MN || BC и MK || AC.

Търсим периметър на успоредника MKCN

Решение

Трапец – основа и лице

Имаме трапец с дължина на едната основа a = 8 см и лице S = 70 см2.

Ако се намали само дължината на другата основа b с 2 то лицето на новия трапец се намалява с 10 см2.

Търси се дължината на основа b и височината h на трапеца.

Решение

Лице и периметър на равнобедрен трапец

Имаме равнобедрен трапец ABCD (AB||CD, AB>CD), за който са въведени дължини на височина CH и диагонал AD.

Въведена е също и разлика между дължините на основите m= AB-CD.

Търсим лице S и периметър P на трапеца.

Решение

Равнобедрен трапец и вписана окръжност

Имаме равнобедрен трапец ABCD с въведени дължини на основите AB и CD. В трапеца е вписана окръжност с център O.

Търсим лице на триъгълниците OAB, OBC, OCD и OAD.

Условието в трапец да се впише окръжност е: сумата от дължините на двете основи да е равна на сумата от дължините на двете бедра AB+CD=BC+AD.

Решение

Трапец - средна основа

Имаме трапец ABCD (AB||CD), в който е изчертана средната основа MN.

Диагоналите на трапеца AC, BD разделят MN на три части.

Изчислете дължините на отсечките ME, EF, FN, по въведени дължини на основите AB и CD.

Решение

Трапец - диагонали

Имаме трапец ABCD (AB||CD), в който е изчертана средната основа MN.

Диагоналите на трапеца AC, BD разделят MN на три части ME,EF, FN.

Изчислете периметъра на вписания трапец ABFE, по въведени дължини на основите AB и CD и диагоналите AC, BD.

Решение

Правоъгълник – диагонал и отношение между ъгли

За правоъгълника ABCD (AB||CD) са въведени дължина на диагонал AC=5, както и отношението между ъглите ∢BAC: ∢ CAD = 2:4.

Търсим лице и периметър на правоъгълника.

Решение

Вписан правоъгълник

В правоъгълник с размери 24х20 сm е вписан друг правоъгълник с лице 96 сm2. Разстоянието между всяка успоредна страна на двата вписани правоъгълника е еднакво.

Да се изчисли разстоянието d между страните на двата правоъгълника, както и периметъра на вписания правоъгълник.

Решение

Вписани правоъгълници - дължина на диагонал

В правоъгълник ABCD е прекарана отсечка MN || BC, така че се получават два нови правоъгълника. Въведени са лицата на правоъгълниците Samnd и Sbmnc, както и дължината на отсечка MN. Търсим дължината на диагонала AC=?

Решение

Вписан квадрат - обиколка на окръжност

Около квадрат с периметър P е описана окръжност. Търсим обиколката на тази окръжност.

Решение

Триъгълник - отношения между страни

За триъгълник са въведени: периметър P=60, както и следните отношения между страните:

b / (c+a) = 1/2

a / (c+b) = 11/19

Търсим страните a.b,c на триъгълника.

Решение

Окръжност и вписан трапец

Имаме окръжност k(O,R). В окръжността е вписан трапец ABCD (AB|| CD, AB>CD). Да се докаже, че разстоянията от центъра на окръжността до бедрата на трапеца са равни.

Решение

Секуща на две концентрични окръжности

Имаме две концентрични окръжности K1(O,R) и K2(O,r), където R>r. От точка, външна за окръжността K1 е прекарана права, която последователно пресича двете окръжности в точки A,B,C,D. Докажете равенството AB=CD

Решение

Хорди в две концентрични окръжности

Дадени са две концентрични окръжности к1(O;R) и k2(O;r), където R>r).

Да се докаже, че всички хорди в k1, които са едновременно и допирателни на k2 имат равни дължини.

Решение

Концентрични окръжности - две успоредни секущи

Имаме две концентрични окръжности K1(O,R) и K2(O,r), където R>r.

Към окръжностите се прекарани две успоредни секущи, като всяка от тях е на разстояние h от центъра O, където r>h.

Центърът лежи между двете прави. Първата права пресича K1 в точки A и B. Втората права пресича K2 в точки C и D.

По въведени R,r,h изчислете лице S и периметър P на трапеца ABCD.

Решение

Куб, вписан в кълбо - обем и повърхнина

В кълбо е вписан куб. Да се изчислят обемът на кълбото и лицето на сферата по въведена стойност за пълната повърхнина на куба Sk.

Решение

Публикувана в задачи по геометрия
Сряда, 21 Юли 2010 12:29

Изчислителна геометрия

Изчислителна геометрия

Тази категория съдържа задачи от следните подкатегории:

Публикувана в Информатика