Вписване в сайта



Лице, обем

Вторник, 13 Септември 2011 18:00

лице, повърхнина, обем

Написана от 
Оценете
(1 глас)

Имате куб, който е формиран от отделни малки кубчета.
Да се състави програма, чрез която по въведен брой кубчета за страна на куба извежда броя кубчета с 3, 2 и 1 видими страни.
Пример: 3 Изход: 8 с 3 страни, 12 с 2 страни и 6 с 1 страна
Решение (свободен достъп)

Съществува прав кръгов пресечен конус с въведен ъгъл А между основа и образувателна. В този конус е вписано кълбо с въведен радиус r. Търси се разликата между обем на конуса и обем на вписаното кълбо.
Пример: A=45, r=5 Изход: 1309
Решение

За правоъгълен триъгълник ACB са въведени дължини на катет BC и проекцията му върху хипотенузата BM.
Търси се лице на този триъгълник ACB.
Пример: BC=10, BM=5 Изход: 43.3013
Решение

Имаме триъгълник ABC с въведени: ъгъл A, ъгъл B, прилежащи ъгли към страната AB и височина CH към нея. Търси се лице на тригълника ABC.
Пример: A=45, B=45, CH =10 Изход: Sabc= 100
Решение

Имаме квадрат със страна а, който изцяло е вписан в друг квадрат със страна b. Стените на двата квадрата не са успоредни.
Върховете на вписания квадрат разделят всяка от страните на втория квадрат на отсечки с дължина b1 и b2.
Да се състави програма, чрез която по въведени две естествени числа от интервала [5..5005] се извеждат лицата на двата квадрата.
Пример: 3,5 Изход: 34, 64
Решение

Да се състави програма, чрез която по въведени естествени числа a,b от интервала [5..255] за страни на триъгълник се търси най-голямото възможно лице за триъгълник, чийто две страни са с въведените дължини.
Пример: 12,16 Изход: 96
Решение

Имате за входни данни 3 числа: ha, hb, hc от интервала [1..100], представляващи височините в правоъгълен триъгълник (hc е височина към хипотенузата).
Да се състави програма, чрез която по въведени стойности за ha, hb, hc се извежда периметъра на този триъгълник.
Пример: 3, 4, 2.4 Изход: 12.
Решение

Имате стойностите на две променливи b,c от интервала [1..100], представляващи дължина на катет и хипотенуза от правоъгълен триъгълник.
Да се състави програма, чрез която по въведени стойности за катет - b и хипотенуза - c се извеждат дължините на 3-те височини в триъгълника.
Пример: 4, 5 Изход: 4; 3; 2.4
Решение

В едно курортно селище се вдигна страхотна вила. Само оградата й беше 3 метра висока.
Един от местните реши поне за нещо да ползва тези високи зидове. Брезент опъна от върха на зида към земята, така че стана равнобедрен правоъгълен триъгълник.
Два сандъка един върху друг сложи, та в тях земеделски сечива да слага.
Да се състави програма, чрез която по въведено естествено число от интервала [5..55] за катет се изчислява максимална възможна площ на два правоъгълника, вместващи се изцяло в този триъгълник. Като резултат да се изведе общата площ на 2-та правоъгълника.
Пример: катет 10 Изход: площ 27;размери x1=6, y1=3 x2=3, y2=3
Решение

Да се състави програма, чрез която се въвеждат координатите на всеки от върховете на триъгълник в равнината.
Координатите са естествени числа от интервала [0..101].
Програмата да извежда лицето на триъгълника.
Броят въвеждани триъгълници се определя от потребителя.
Пример: 0,0; 4,0; 0,3 Изход: 6
Решение

Да се състави програма, чрез която се четат от текстов файл числа.
На всеки ред от файла има по 2 естествени числа от интервала [1..30000], представляващи радиус и височина на цилиндър.
Възможно е да съществуват повече от един цилиндри с равни или частично равни параметри, т.е с равни радиуси, но различни височини, с еднакви височини, но с различни радиуси.
Трябва с наличните цилиндри да се изгради колона, така че върху цилиндър от долен ред може да се постави само такъв с по-малък радиус. Целта е изградената колона да е с максимално възможна височина.
Програмата да изведе брой използвани цилиндри, общия обем и височината на изградената колона.
Да се изведат в низходящ ред, по отношение на радиуса, данните за всички използвани цилиндри.
Решение

Имате триъгълник с дължина на страните a,b,c - реални числа от интервала [1..100].
Да се изчисли лицето на триъгълник, чиито страни са равни на съответните медиани на първия триъгълник.
Пример: 7,8,9 Изход: 21.53803
Решение

В едни много стари времена живял не особено принципния дракон Окард. Той бил известен със способността си да открива ценности толкова бързо, та дори и собственикът им още не бил забелязал, че ги е загубил.
Окард с удоволствие слушал разсеяните собственици и би им помогнал с удоволствие, но трябвало да бъде абсолютно убеден, че точно те са законните собственици на загубената ценност. Исканията му били прости: трябвало да бъдат представени законоустановени, надлежно подписани и подпечатани документи при това пълен комплект.
Проблемът бил само в броя искани документи – той се описвал с число, поместващо се на два и половина машинописни реда. Иначе драконът бил грижлив към ценностите. Съхранявал ги в дупки (координатите са цели числа от интервала [1..1000]. Но освен дупки със съкровища има и дупки с огнени магии – за евентуални алчни натрапници.
Когато не се занимавал с „търсене”, Окард кацал на една от трите скали във владенията си – координатите им са от същия интервал и формират триъгълник. От всяка една от трите скали драконът виждал всичко в периметъра си и зорко наблюдавал за натрапници. Окард си спечелил много недоброжелатели, както и завистта на злия демон Драйверлекс. Демонът нямал смелостта да нападне Окард на открито, но ако го примамел в своите владения – Злокобната гора, драконът не би имал никакъв шанс.
Планът на Драйверлекс бил гениално прост: Праща Окард за зелен хайвер, влиза във владенията му и изравя съкровищата от всички дупки в триъгълника. Ако му остане време и от всички останали триъгълници, които допълват основния триъгълник до успоредник. В останалите дупки знаел, че има само магии.
След като опишел подробно драконовската плячка, след време възнамерявал евентуално да публикува списъка им в гората си. Предложението ми е: да не вземаме страна по бъдещия спор, а да се забавляваме със съставяне на следната програма:
Въведете координатите на скалите и изчислете площта, която те ограждат, координатите на фигурата от допълващите триъгълници и нейната площ.
Пример: 0,0; 5,0; 0,5 Изход: -5,5; 5,-5; 5,5 Лице 12.5/50.
Решение

Имате паралелепипед, за който са дадени дължините на две прилежащи страни от основата му – а и b реални числа от интервала [1.1..99.9]. Диагоналът на паралелепипеда сключва ъгъл от 60 градуса с основата.
Да се състави програма, чрез която по въведени страни на основата на паралелепипеда се изчислява лицето му.
Пример: 4, 5 Изход: 118.891297
Решение

Нашият стар познат Иван решил кола да си купува и събира оферти.
Всяка оферта е правоъгълна изрезка от вестник. Всички правоъгълници са поставени на пода, като в непосредствена близост и дори се припокриват са офертите за еднакъв модел коли.
Понеже не може да се ориентира какво точно търси решава да я избере така: моделът ще е този, който има най-много припокриващи се правоъгълници - оферти.
Да се състави програма, чрез която по въведени размера на пода и офертите, както и позицията им спрямо началото на пода да се изведе на екрана къде има припокриване и колко са припокриващите се правоъгълници.
Всички размери са естествени числа от интервала [1..40].
Да се изведе най-големият брой застъпващи се оферти.
Решение

Една акула тъпоглава, наречена акула Чук, решила парти да направи.
Героят наш Чук Млат Матара, познава добре войнствените настроения на приятелите си, но иска всичко да е забавно. Планът е следния: завежда ги до най-близкия пасаж с вкусна риба и устройва състезание за най-добър ловец.
И за да няма ощетени и недооценени всеки от участниците ще бъде последователно и състезател и съдия.
Рибният пасаж е под форма на равнинен изпъкнал N-ъгълник, а всеки от участниците в партито (М - броят се определя от потребителя) е или в пасажа (дори и на границата му) или е извън него. Координатите на всяка акула и на върховете на пасажа са реални числа от интервала [0..1000]. N и M са естествени число от интервала [3..103]. Всички координати са в една и съща равнина и се представят като 2 числа по абсциса и ордината.
Координатите на върховете на многоъгълника се въвеждат чрез клавиатурата по 2 естествени числа за координати на връх.
Да се състави програма, чрез която се извежда броя върхове на пасажа, броя акули общо и колко от тях са съдии.
Пример: координати на рибен пасаж 1,1; 100,1; 100,100, 1,100
акула 0,0 - съдия, акула 5,5 - състезател
Решение

Дадени са две различни числа a и b от интервала [1..101]. Числата представляват катети на правоъгълен триъгълник.
Чрез 4 еднакви правоъгълни триъгълника с катети a,b е образуван квадрат.
Хипотенузата на всеки от триъгълниците е перпендикулярна на съседните други две.
Част от дължината на катетите на отделните триъгълници се припокрива.
Да се състави програма, чрез която се въвеждат дължините на катетите и се извежда:
сумарното лице на триъгълниците, лицето на големия квадрат – формиран от хипотенузите и малкия вписан квадрат- образуван от катетите.
Пример: 3,4 Изход: 24, 25, 1
Решение

Да се състави програма, чрез която се въвеждат две числа - a,b от интервала [1..102].
Двете числа са катети на правоъгълен триъгълник, вписан в окръжност.
Програмата да изведе чрез функция разликата между лицата на кръга и триъгълника.
Пример: 3,4 Изход: 13.635
Решение

Фирма се занимава с производство на сферични детайли (сачми). С цел снижаване себестойносттта на продукцията, изделията се доставят като сферите се нареждат по права и се завиват с лек материал – цилиндър с вписани в него множество сфери с равни радиуси.
Да се състави програма, чрез която се въвеждат: брой сфери – n [1..101], специфично тегло на материала [kg/m3], радиус на една сфера и се извеждат: маса и обем на опаковката, както и отношението между обема на опаковката и празния обем – между сферите.
При изчисляване на обема опаковка се ползва идеалният минимален цилиндър, в който се вписат всички сфери, т.е. сферите и цилиндъра имат равни радиуси. Теглото и обемът на опаковката се пренебрегват.
Пример: n=12, T=7.8, R=5 Изход: M=24504.4 V=9424.78 Vo/Vp=1.5
Решение

Имаме изчертана стилизирана фигура на растерна мрежа. Използвани са оцветени квадратчета – само цели и половинки.
Да се състави програма, чрез която се въвежда a - страната на едно квадратче, N - брой цели квадртачета и M - брой половин квдратчета.
Програмата да изведе цялото лицето на стилизираната фигура S.
Пример: a=3, M=15, N=10 Изход S=180
Решение

Съществува правилен N-ъгълник с означени върхове естествените числа 1..N.
Да се състави програма, чрез която се въвеждат: N брой върхове, както и номера на двойки върхове.
Програмата да изведе на-големия възможен диагонал в N-ъгълник, както и броя на равните най-дълги диагонали измежду въведените двойки върхове.
Решение

В парк са засадени N чемшира. Всеки от тях е с форма на цилиндър с радиус на основата R и височина H. Всеки от цилиндрите трябва да се трансформира в прав кръгов конус със същата височина и радиус на основата. Колко е общият обем отстранен материал.
Да се състави програма чрез, която се въвежда N, R и H - естествени числа от интервала [1..101], а се извежда V – отстранения материал.
Решение

Съществуват два подобни триъгълника, за които е известно, че отношението между периметрите е M:N, а сумата от лицата им е S.
Да се състави програма, чрез която се въвеждат N,M,S - естествени числа от интервала [1..1001], а се извеждат лицата им S1, S2.
Пример: M=3, N=4, S=200 Изход: 72, 128
Решение

Върху отсечка AB с дължина m е разположена точка K, така че AK/BK = a/b.
По въведени m,a,b - естствени числа от интервала [1..101] в низходяща последователност да се изчислят AK и BK.
Пример: m=40 a=9, b=1 Изход: AK=36, BK=4
Решение

Съществува равнобедрен трапец ABCD (AB||CD), в който диагоналът AC се явява ъглополовясха на острия ъгъл BAD.
Да се състави програма, чрез която се въвеждат P – периметър на трапеца, m – средна основа в трапеца и се извежда лицето на равнобердения трапец.
Пример: P=26, m=8 Изход S=32
Решение

Разглежда се права призма с основи равнобедрен трапец.
Да се състави програма, чрез която се въвеждат: дължина на основите на трапеца AB||CD, дължина на бедрото BC, лице на осно сечение на призмата по диагонал на трапеца Sos и се извежда V обем и Sp – пълна повърхнина на призмата.
Пример: AB=21, CD=11, AD=13, Sos=220 Изход: V=2112; Sp=1022
Решение

Нашият стар познат Иван бърза за училище. Тръгва да пресича пътя и е то ти беля - канализационната шахта. Някой през нощта взел металния капак и Иван е с навехнат крак. Ядосал се нашият герой, но решил проблема да оправи, та друг да не пострада.
Звъни във фирмата производител и въпроси задава. Служителката започнала да обяснява, че: специфичното тегло на желязото е 7.8 тона за кубичен метър, че капакът е квадрат, като дебелината му е 10% от дължината, отворите L1 са с дължина 75% от дължината на капака, а широчина им е 2 пъти по-голяма от разстоянието между отворите - ивицата метал.
Крайните и средни ивици метал са с равна дебелина. Отворите са 3 и всеки е правоъгълен, а 2-та им края са полуокръжност. За съжаление Иван нищо не разбрал. А Вие се сещате нали?
Да се състави програма (C++), чрез която по въведена дължина на капака - естествено число от интервала [25..40] в сантиметри извежда теглото на капака.
Пример: Вход 30 Изход: 15.600242 кг
Решение

Иван е зашеметен от невероятните бицепси на шампиона по вдигане на тежести. Отива в местния клуб по щанги и моли да бъде записан в отбора. Треньорът го посъветвал първо да погледа тренировката и едва след това ще говорят. Да се състави програма (C++), чрез която се въвеждат радиус и височина на цилиндър (щангата има в двата си края цилиндрични тежести). Дължините им са естествени числа от интервала [1..100]. Да се изведе дължината на най-големия въведен радиус, както и радиуса на цилиндъра, чийто обем е сумата от обемите на всички въведени цилиндри, но височината му е 1. Използвайте структура за съхраняване дължините на радиус и височина за всеки цилиндър.
Броят на въведените цилиндри е от интервала [2..20]. Пример: 6,4; 2,5 Изход: 6, 12.8062 Решение

Имате правоъгълник ABCD, чиито страни са a,b – естествени числа от интервала [10..100]. В правоъгълника има точка с координати M(x y), Всеки от върховете на правоъгълника е свързан с отсечка, чийто общ край е точката M. Да се създаде програма (C++), чрез която по въведени стойности за a,b,x,y се изчисляват лицата на образуваните триъгълници. Използвайте структура за съхраняване дължините на страните в триъгълника.
Пример: 10,10; 5,5 Изход: 25, 25, 25, 25.
Решение

Имате N на брой правоъгълници, за които са дадени x1,y1,x2,y2 - координатите на два срещулежащи върха. x1,y1,x2,y2 са естествени числа от интервала [2 ..9999].
Страните на всички правоъгълници са успоредни на координатните оси.
Да се състави програма, която по въведени 4 числа в указания интервал, за координати на 2 срещуположни върха в правоъгълник, се извежда сумата на лицата и периметрите на въведените правоъгълници.
Използвайте структура за съхраняване координатите на върховете.
Пример: 0,0; 3,4 Изход: лице 12, периметър 14.
Решение

Имате N на брой триъгълници, за които са въведени дължини на страни a,b,c.
Променливите a,b,c са естествени числа от интервала [2 ..9999].
Да се състави програма, която по въведени 3 числа представляващи страни в произволен триъгълник и се извежда лице и периметър на този триъгълник.
Използвайте структура за съхраняване дължините на страните в триъгълника.
Програмата да изведе броя триъгълници с неправилно въведени страни, броя с правилно въведени страни, както и тяхната обща площ.
Решение

Нашият стар познат, 6 годишния Петкан, иска да строи нещо като куб, срязан по основния диагонал. И той не знае точно какво, но ще строи. Градивният материал са пластмасови кубчета.
Върхът на фигурата е съставен от 1 кубче, слоят под него има 3 кубчета, т.е. на всеки следващ слой дължината на страната се увеличава с 1 кубче и се наблюдава стремеж за запълване на поне половината от квадрата, служещ за основа на срязания куб.
Вече се досещате за проблема - описаната фигура е срязан куб и се строи от основата към върха, а описанието е от върха към основата.
Да се състави програма, която изчислява по въведен брой кубчета колко са нужни за построяване на възможно най-високия срязан куб.
Пример: 2040 Изход: 22 нива с 2024 и 16 неизползвани кубчета.
Решение

Петкан отсега е решил да става строителен предприемач - като татко. Замислил е нов строеж - ще строи голяма пирамида от пластмасови кубчета.
Върхът на пирамидата е образуван от едно кубче, а редът под него има 4 кубчета и то така сложени спрямо по-горен ред, че няма кубче от по-долен ред, което да е застъпено с с по-малко от 33% от кубче, формиращо по-горен ред.
На всеки по-долен ред страната на желаната квадратна пирамида се увеличава с по 1 кубче. Вече се досещате за проблема - пирамида се строи отдолу-нагоре.
Да се състави програма, която изчислява по въведен брой колко са нужни за построяване на най-голямата възможна квадратна пирамида.
Пример: 3456 Изход: 21 нива с 3311 и 145 неизползвани кубчета.
Решение

Съседът на Петкан иска да впечатли всички с талантите си. Ще строи голяма пирамида от пластмасови кубчета.
Върхът на пирамидата е образуван от едно кубче, а редът под него има 4 кубчета и то така сложени спрямо по-горен ред, че няма кубче от по-долен ред, което да е застъпено с <33% от кубче, формиращо по-горен ред.
На всеки по-долен ред страната на квадратната пирамида се увеличава с по 1 кубче. Вече се досещате за проблема - пирамида се строи отдолу-нагоре.
Да се състави програма, която изчислява по въведен брой колко са нужни за построяване на най-голямата възможна КУХА пирамида - всеки слой се формира само от външните стени, т.е. без запълване.
Пример: 3456 Изход: 41 нива с 3445 и 11 неизползвани кубчета.
Решение

Градил Илия нейде килия, на пътя на кръстопътя.
Ветри и халища да минават, покрай нея да отминават.
Праведник бил Илия - прав кръгов цилиндър била неговата килия.
Стените й пръстен, покривът й прав кръгов конус, с прав ъгъл отгоре.
С два отвора била тази килия, и двата отвора правоъгълни.
През единия Илия да влиза, през другия пушекът да излиза.
Умен човек бил Илия, кредит за енергийна ефективност получил.
И двата отвора затворил, насред зида Al дограма сложил.
Да се състави програма (C++), чрез която се въвеждат:
d1 - външен диаметър на цилиндър и конус;
d2 - вътрешен диаметър на цилиндър и конус;
H1 - височина на цилиндър;
L2, L3 - ширина на отворите;
H2, H3 - височина на отворите.
Хоризонталните ръбове на отворите са успоредни на основата на цилиндъра.
Правата, преминаваща през техните вертикални ръбове, пресича остта на цилиндъра.
Програмата да изведе общия обем на илиевата килия.
Пример: D1=100, d2=80; H=100; L1=4; H2=4; L2=2; H2=2 Изход: 346422
Решение

Организирано е производство на епруветки. Всяка епруветка е кух цилиндър, като една от неговите основи е полуобло дъно - полусфера с диаметър диаметъра на цилиндъра. Вътрешността на всяка отделна епруветката е също цилиндър и сфера, като и дветет са с еднакъв радиус и са кухи.
Като данни за всяко изделие са въведени:
H - височина на цялата епруветка, D1 - външен диаметър на цилиндъра/сферата, d2 - дебелина на епруветкатa/сферичния край, Ra[%] - рандеман в проценти, K - заявен брой епруветки.
Да се състави програма (C++), чрез която се въвеждат размери за епруветка, брой епруветки, рандеман (процента годна продукция от общия брой) и се извежда необходимия обем материал за закупуване.
Пример: D1=10, d2=1; H=25; Ra=85 K=1000 Изход: 815582
Решение

Дадени са две естествени четни числа a,b [100..10100]. Числата представляват дължини на прилежащи страни в правоъгълник.
Да се състави програма (C++), чрез която се извеждат други двойки естествени числа c,d, които са едновременно по-малки от съответните входни данни и чието произведеие: a*b=2*c*d. Ако няма такива двойки се извежда съответното съобщение.
Ако търсения правоъгълник е вписан, то началния, описан правоъгълник има удвоено лице спрямо вписания. Страните на вписания правоъгълник трябва да са едновременно по-малки от страните на описания правоъгълник.
Пример: a=148, b=282 Изход: 94,222; 111,188; 141,148
Решение

Прочетена 2909 пъти Последно променена в Сряда, 05 Ноември 2014 19:16