Живеели едно време 3 братя, но нещо не се спогаждали помежду си. Получили наследство нива - правоъгълна с дължина X и ширина Y метра - естествени числа от интервала [100 - 1000].
И тримата били единодушни в едно - ще се делят на всеки поравно. Проблемът възникнал със Закона за земеделските земи - до всяка нива трябва да има път Z метра широк.
Да се състави програма, която по въведени X, Y и Z в метри се извежда каква максимална площ в декари е получил кой да е от братята .
Пример: размерите са в метри 120, 180, 3 Изход: 7.14 декара
Решение (свободен достъп)

Правоъгълна спирала се представя като ред свързани отсечки, успоредни на координатните оси, при което всяка следваща отсечка е 2 пъти по-дълга от предходната.
Да се състави програма, чрез която по въведено естествено число N от интервала [2..25] се изчисляват координатите на първите N върха на правоъгълна спирала.
Пример: 5 Изход: 1,0; 1,2; -3,2; -3,-6; 13,-6
Решение

Да се състави програма, чрез която се проверява дали точка принадлежи или лежи на дадена окръжност.
Входни данни: координати на точка, център и размер на радиус, естествени числа от интервала [1..100].
Пример: 5,5 10,10,12 Изход: точката принадлежи на окръжността
Решение

Наш Иван приет студент!!! И не само това. Ами и място в общежитието има.
Налице са няколко дразнещи проблема - в стаята, точно под прозореца мухъл някакъв избил. И то на дребни, малки, черни точки.
Иван решава - всеки дефект е ефект. Ще замаже на дъга (1/4 окръжност). Така и стаята ще разкраси и проблемът ще реши.
Да се състави програма, чрез която по предварително въведени координати на 30 точки - случайни естествени числа от интервала [5..100] се извежда радиус на минимална покриваща окръжност, чийто център е с координати (0,0).
Решение

Голямата Мария останала да наглежда сръчното си братче Иван. Двамата се забавлявали да изрязват със скалпел фигури от книжка.
За зла врага мобилният на Мария позвънял и тя провела конфиденциален разговор. Малкият сръчко докопал ножчето започнал да реже правоъгълници (брой фигури над 5 с въвеждане на целочислени координати на главен диагонал.)
Мария най-накрая, за свой ужас, разбрала че освен фигури от картон Иван е рязал и покривката.
Белята да скрие решила с друга покривка да покрие.
А Вие, присмехулници, програма пишете - какъв да е минималният размер на новата покривка, че на Иван делото да покрие.
На изхода: минимални размери на новата покривка.
Входни данни: координати на всеки от правоъгълниците долен, ляв ъгъл - горен, десен ъгъл.
Пример: 5, 5, 21, 21; 1, 1, 15,15
Изход: параметри на новата покривка - минимален покриващ правоъгълник: 1,1,21,21
Решение

Малката Мария решила, без знанието на родителите, купон да прави. Напитките - сокове разни и млека - от хладилника, музиката от компютъра, настроението от приятелите. Завил се щур купон.
Марийка - барман и сервитьор. Напитки налива и бърза нещо да не пропусне. И проблемът не закъснял.
Чашите и отгоре и отдолу все са кръгли, ама някой като пие на плюшената покривка оставя следи като сърп, като полумесец и все разноцветни - в зависимост от напитката - мляко, кафе, сок.
Образуваният сърп е с максимална дебелина 2 над основата на чашата. Купонът свършил, но следите от петната трябва да се заличат. Мария решила въпроса по бързата процедура - ще сложи върху все още мократа покривка едно правоъгълно мильо.
Вашата задача е, не да се смеете над хорските беди, а програма да пишете. По въведени числа от интервала [5..9] за диаметър на чашите и естествени числа [1..100] за координатите на центъра на чаша да изчислите дали новата покривка ще скрие всички петна.
На изхода: минимални размери на новата покривка - покриващ правоъгълник.
Входни данни: диаметър, координата на центъра по Х, Y.
Пример:4, 7, 8; 5 ,3, 14
Изход: координати на покриващ правоъгълник:
Начало по абсциса: -1.5
Начало по ордината: 4
Край по абсциса: 11
Край по ордината: 18.5
Минимални размери: 12.5 х 14.5
Решение

Да се състави програма, чрез която по въведени дължини на страни на триъгълник се извежда вид на триъгълника спрямо вътрешните му ъгли.
Дължините на страните са реални числа от интервала [1..101].
Пример: 4 5 8 Изход: тъпоъгълен.
Решение

Имате правоъгълник, чийто страни са естествени числа. Да се състави програма, която указва на колко квадрата с максимална площ може да се раздели правоъгълника.
Входни данни: X, Y страните на правоъгълника естествени числа.
Пример: правоъгълник 6, 4 Изход: 3 квадрата - 4x4, 2x2, 2x2
Решение

Иван изчерта триъгълник със страни 13,18,21. Петър започнал да спори с него и да твърди, че ако всяка страна се увеличи с един и същи размер, то новият триъгълник ще бъде правоъгълен.
Да се състави програма, чрез която по въведени естествени числа от интервала [2..20] се проверява дали е възможно, ако всяко от въведените числа бъде увеличено с едно и също число, то новополучените числа да отговарят на условието за страни на правоъгълен триъгълник.
Въведените стойности за дължини на страни трябва да бъдат различни.
Пример: 13,18,23 увеличени с 2 отговарят 15*15 + 20*20 = 25*25
Решение

Даден е триъгълник ABC с въведени дължини на неговите медиани AK, BM, CN.
Да се състави програма за изчисляване периметър на триъгълника KMN.
Решение

За триъгълника ABC са въведени дължина на страна a, както и дължина на медиана ma и mb.
Да се състави програма за изчисляване останалите страни на този триъгълник b и c.
Пример: a=3 ; ma=4.272; mb=3.60555; Изход: b=4, c=5
Решение

Имаме окръжност и хорда AB в нея. Външна за окръжността отсечка MN с допира до окръжността в т. A и сключва остър ъгъл BAN с хордата.
По въведени дължина AB и ъгъл BAN изчислете R - радиус на окръжността.
Пример: AB=10, BAN=45 Изход: R=7.07107
Решение

Бащата излиза и предупреждава Мария: Бързам, а съм оставил на масата химизирана хартия. Моля те, прибери всичко, че ако Иван се заиграе с нея.. Не се чисти.
Бащата тръгва, телефона звъни, Мария се задълбочава в разговора, а Иван се докопва до забраненото. Започва с химикалка да поставя точки - навсякъде, докъдето стига.
Вашата задача е чрез програма да изчислите минималния покриващ правоъгълник като използвате предварително въведени координати на 30 точки - случайни естествени числа от интервала [5..100].
Да се изведат координати за долен ляв и горен десен ъгъл на покриващия белята правоъгълник.
Пример: X= 41 :Y= 67; X= 34 :Y= 69; X= 24 :Y= 78; X= 58 :Y= 62; X= 64 :Y= 5
Изход: Долен ляв ъгъл: 24, 5; Горен десен ъгъл: 64, 78
Решение

За правоъгълен триъгълник са въведени дължини на двата катета a и b.
Да се състави програма, чрез която се въвеждат две реални числа a и b и се извеждат:
mc, hc, lc представляващи дължини на медиана, височина и ълополовяща към хипотенузата.
Решение

Иван има да пише домашно по физика - Брауново движение. Малката Мария е убедена, че може да нарисува по-добре графиката от учебника.
Добира се до тетрадката на батко и започва да драска с химикала.
Да бъдем снизходителни към момичето и да направим програма.
Като използвате предварително въведени координати на 20 отсечки с въведени данни за начало и край - случайни естествени числа от интервала [5..100] изведете броя свързани отсечки.
Пример: 1,2; 4,5 и 4,5; 2,3 са свързани отсечки - край1=начало2.
Решение

Като метод за изчисляване на разстояние на кораб в морето до брега, триангулацията е използвана за първи път от Талес.
Дадени са координатите на две точки A(x,y) и B(x,y).
Координатите на т.C(x,y) са неизвестни - това е разположението на кораба, а точките AB са част от брега - бреговата ивица.
Дадени са и ъглите BAC и ABC (в радиани), под които се вижда кораба съответно от т.A и т.B.
Да се използва триангулация за изчисляване разстоянието на кораба до брега.
Пример: Ax=12;Ay=21;Bx=125;By=521; bac=0.8; abc=0.7708 Изход: hc=256.197
Решение

Бойна тревога. Трябва да се извърши десант на пустинен остров. Ротният командир разполага с карта с наложена върху нея квадратна мрежа. Допустими са само 8 посоки. Самият маршрут съдържа ред означени точки - във възлите на квадратната мрежа.
На картата може да се изчисли разстояние и ъгъл на посока между всеки две от означените съседни точки.
Началството ще направи проверка на личния състав в крайната цел. Те естествено ще се придвижат с хеликоптер.
Да се създаде програма (C++), която по въведен маршрут (разстояние и посоки) изчислява пътя на шефовете от началната точка на мястото на десанта до крайната цел.
Пример: посока 1, разстояние 3; посока 3, разстояние 4 Изход: 5
Решение

Две кръгли петна от различни по цвят бои дълго спорили къде да минава общата има граница. Бихте ли им помогнали?
Да се състави програма (C++), чрез която се изчислява дължината на общата хорда на 2 пресичащи се окръжности.
Входни данни: междуцентрово разстояние и размер на двата радиуса - естествени числа от интервала [10..100].
Пример: R1=15, R2=20, междуцентрово разстояние = 25 Изход: 24
Решение

Една съществена част от износа на България е виното. Да рагледаме винарска изба. За правилното съхранение на крайния продукт се изискват определени условия.
За преместване на бъчвите по стъпалата слагат дъски и по тях търкалят буретата. Най-често дъската е затисната в свободния си край от друга бъчва.
Да се състави програма (C++), чрез която се изчислява дължината на общата вътрешна тангента на 2 окръжности (тангентата непресичаща правата свързваща центровете на 2-те окръжности).
Входни данни: междуцентрово разстояние и размер на двата радиуса - естествени числа от интервала [10..100].
Пример: R1=4, R2=7, междуцентрово разстояние = 5 Изход: 4
Решение

Товарна гара - дървесни трупи ще се пренасят с жп транспорт. За да може порталният кран да повдигне товара трябва под трупата да се подпъхне въже. Един от начините е с лостове като опорната точка е друго дърво.
Да се състави програма (C++), чрез която се изчислява дължината на общата тангента на 2 окръжности. Тангентата пресича правата свързваща центровете на 2-те окръжности.
Входни данни: размер на двата радиуса и междуцентровото разстояние - естествени числа от интервала [10..100].
Пример: R1=4, R2=4, междуцентрово разстояние 10 Изход: 6
Решение

Имало едно време едно село. Живеели си хората мирно и кротко, но ги застигнала беда - вълци безчет. Бързичко разбрали, че сами не могат да се справят и помощ потърсили.
Дошли 9 юнака на коне - баш юнак ги води. Цял месец шетали юнаците из балкана и вълците гонили. Свършили работата и дошло време за разплата. Селото бедно, нищо ценно няма. Юнаците поискали земя, къщи да си построят, ниви да орат.
Старейшината на селото се съгласил - с 9 коня дойдохте, работата отлично свършихте и за благодарност земя колкото 10 конски кожи ще ви дадем. Всяка конска кожа е правоъгълник с еднакви размери.
Разглеждайте всяка конска кожа като правоъгълник с еднакви размери.
Баш юнакът бързо се сетил: кожите да намокри, та да се разпънат; както и правоълните кожи на правоъгълни прачета (ивици) да нареже и затова двоен дял земя получил.
Да се състави програма (C++), чрез която се изчислява възможно най-голямата правоъгълна площ, която може да се обхване от нарязани и завързани правоъгълни парчета с ширина 1.
Възелът намалява всяко парче с 2 единици. След намокряне общата дължината на вързаните парчетата нараства с 20%.
Всички кожи са с правоъгълна форма и имат еднакви размери - естествени числа от интервала [10..60].
Пример: 10, 52 Изход: 22500
Решение

В правилата за тенис на маса при начален сервис топчето трябва да се удари веднъж в игровата площ на играча и поне веднъж в игровата площ на противника.
Траекторията на топчето е перпендикулярна на мрежата. С цел опростяване на задачата приемаме, че траекторията е рамена на равнобедрен триъгълник.
Да се състави програма (C++), чрез която се извежда съобщение дали сервисът е по правилата.
Входни данни:1) дължина на масата, 2) отместване от началото на масата - 1-во падане на топчето, 3) дължина на пътя на топчето, ако няма мрежа, т.е. разстоянието между 1-ви и 2-ри удар по масата, 4) ъгъл на падане на топчето (в градуси), 5) височина на мрежата.
Пример: 20, 5, 10, 45, 4 Изход: редовен сервис.
Решение

Обикновено възрастните казват - работа свършена от деца най-често е детска работа.
В едно училище се наложило боядисване на ограда дълга 143 метра.
Учениците от N-ти клас проявили инициатива да свършат работа. Имали си и оправадание - все пак да рисуваш със спрей върху чиста основа е далеч по-ефектно.
Вместо да си разделят по дължината се събрали на групи и започнали да мажат - в предварително избрана част. Дори и кусури си намирали. Както краен резултат: отделни места са боядисани няколко пъти, а други - нито веднъж.
Имате 10 случайни естествени числа от интервала [3..143]. Всяка двойка числа дава начало и край на отсечка от интервала.
Да се състави програма (C++), която извежда коя част на оградата (интервала) не е боядисана.
Пример: участък1: 35,41; участък2: 4,142; участък3: 17,28; участък4: 102,126; участък5: 34,128;
Изход: Небоядисаните участъци са: 3; 143;
Боядисани 2 и повече пъти са участъците: 35; 36; 37; 38; 39; 40; 41; 102; 103; 104;105; 106; 107; 108; 109; 110; 111; 112; 113; 114; 115; 116; 117; 118; 119; 120; 121; 122; 123; 124; 125; 126;
Решение

По права успоредна на абсцисата са разположени 30 двойки точки представени със случайни числа от интервала [5..2105].
Всяка двойка представлява начало и край на отсечка.
Да се състави програма (C++) изчисляваща дължина на отсечка, формираната от точките с най-малка и с най-голяма абсциса, както и дължината на най-дългата отсечка.
Решение

Съществува изпъкнал многоъгълник, къде N са броят на върховете му, естествено число от интервала [4..104].
Многоъгълникът трябва да бъде разделен на триъгълници по следното правило: всички триъгълници имат общ връх - един от върховете на многоъгълника.
Върховете на всички триъгълници съвпадат с върховете на многоъгълника; всеки от триъгълниците има 1 или страни, която са едновременно и страни на многоъгълника, а останалите страни са диагонали започващи само от този връх.
Да се състави програма, чрез която се извършва триангулация на многоъгълник - по въведено естествено число N се извежда максималния брой възможни триъгълници, на които може да се раздели многоъгълник при спазване на описаните изисквания за триъгълниците.
Пример: 4 Изход: 2
Изключенията за триангулация при въведен брой върхове: 0 - няма обект, 1 - данни за точка; 2 - данни за права.
Решение

Дългокосият левент Иван получава семейна задача - да научи малката си сестра Мария до 30 да брои.
А Иван е хитрец - в билярд клуба завежда Мария. Тя ударите ще брои, а той ще се забавлява.
Да се състави програма (C++), чрез която по въведена начална позиция на билярдната топка се отчитат всички удари на топката по ръба на масата с размери 17х31. Масата има 6 джоба с позиции: 0x0; 0x16; 0x31; 17x0; 17x16 и 17x31.
Топката извършва движение само под ъгъл 45 градуса. Програмата да спира, ако след 30-тия удар топката не е влязла в джоб на билярдната маса.
Пример: X=3, Y=5 Изход: след удар 12 при позиция X=0, Y=14
Решение

Нашият стар познат Иван – познавате го нали? Все не го свърташе на едно място. Точно той реши да стане известен. Ако не може света да учуди, поне на себе си да докаже, че е необикновен.
Като всички гениални идеи и неговата е простичка ще отиде на празника и ще се хване на нестинарско хоро да играе. А това хоро не е за всеки – на бос крак по живи въглени се играе.
На всичко отгоре е и малко суеверен, убеден е, че както стои встрани от хорото, ако от началото му има точно 2 на степен N хора, а на другия край на диаметъра има 2 на степен М (N,M са естествени числа от интервала [5..10] и са номера, броени от началото.
Ние нека се задоволим със следната програма: Да си предствим хорото като кръг, а хората в него като точки, принадлежащи на кръга.
Да се състави програма (C++), чрез която по въведени N и M за степенни показатели програмата извежда колко ще станат хората в кръга, ако се хване и нашият познат.
Пример: 4, 7 Изход: 225.
Решение

Да се състави програма (C++), чрез която по въведено естествено число N от интервала [3..255] за брой върхове на изпъкнал N-ъгълник се изчислява сума от вътрешните ъгли на същия многоъгълник.
Пример: 4 Изход: 360.
Решение

Дадена е отсечка, която е разделена на 5 части, така че разликата в дължините на кой да е две съседни части е една и съща.
На отсечката са построени квадрати. Всеки е с основа една от тези части като всеки два съседни са от различна страна на общата отсечка.
Да се създаде програма (C++), чрез която по въведена дължина на първоначалната отсечка се изчислява сумата от лицата на всички квадрати.
Пример: 45 Изход: 415
Решение

Страхил се хвали пред сестра си, че много бързо и много точно смята.
Дават му следната задача: по координати на началната и крайна точка на отсечка да пресметне колко точки от отсечката имат целочислени координати.
Да се състави програма (C++), чрез която по въведени целочислени координати за начална и крайна точка на отсечка – цели числа от интервала [-999..999] се изведе колко от точките лежащи на тази отсечка имат целочислени координати.
Пример: 1,0; 11,5 Изход: 6
Решение

В правоъгълен триъгълник е вписан ромб. Един от ъглите на триъгълника е 60 градуса и този ъгъл е общ за триъгълника и ромба.
Всички върхове на ромба лежат на страните на триъгълника.
Дължината на страната на ромба N е естествено число от интервала [1..280].
Да се състави програма (C++), чрез която по въведена стойност за N се изчисляват дължините на страните на триъгълника.
Пример: 5 Изход: 7.5, 15, 12.9904
Решение

Страхотен леден блок плава в океана. Страшното е, че е с форма на паралелепипед имаш размери 200х300х400.
Един тюлен естет, кротко легнал върху ледения къс, наблюдава северното сияние. Зад гърба му прегладняла баба Бяла меца си мисли за доста по-практичен въпрос - собствения си обяд.
Да се състави програма (C++), чрез която по въведени координати, естествени числа от указания интервал, на мечката и тюлена се извежда дължината на най-късия маршрут между тях.
Да се изведе дължина на пътя на мечката през паралелепипеда ( телесен диагона) и по неговата повърхност.
Пример:150,280,0 180,300,20 леденият блок е куб със страна 300
Изход: път 50, тунел - телесен диагонал: 41.2311
Уточнение: никой от двамата герои волно или неволно не застава на ръб или връх от паралелепипеда, т.к.. последният може да се преобърне и да намокри задачата.
Решение

Дадени са координатите на 3 точки – естествени числа от интервала [0..100].
Тези точки – точките A, B, C са върхове на триъгълник. Търсят се координатите на петата на всяка от медианите в триъгълника – пресечната точка на страна/медиана.
Да се състави програма (C++), чрез която по въведени координати на 3 точки се изчислява пресечната точка на страна от триъгълника и медиана към тази страна.
Пример: 0,0 10,0 0,10 Изход: 5,0 5,5 0,5
Решение

Двама приятели намери поляна със страшно много гъби. За да ни си пречат взаимно решили да си поделят поляната с права.
От лявата страна на правата гъбите са за единия, от дясната за другия, а гъбите попадащи върху правата ги оставят за следващите гъбари.
Да се състави програма (C++), която да изведе кой колко гъби ще набери, както и техните координати.
Входни данни: генерират се 20 двойки случайни естествени числа от интервала [0..1000], представляващи координатите на всяка гъба.
Въвеждат се началната и крайна точка на правата, деляща поляната.
Пример:
Координати на гъби:
41, 467; 334, 500; 169, 724; 478, 358; 962, 464; 705, 145; 281, 827; 961, 491; 995, 942; 827, 436; 391, 604; 902, 153; 292, 382; 421, 716; 718, 895; 447, 726; 771, 538; 869, 912; 667, 299; 35, 894;
Демаркационна линия: 0,0; 100,100
Изход:
Първият ще набере 9
478, 358; 962, 464; 705, 145; 961, 491; 995, 942; 827, 436; 902, 153; 771, 538; 667, 299;
Вторият ще набере 11
41, 467; 334, 500; 169, 724; 281, 827; 391, 604; 292, 382; 421, 716; 718, 895; 447, 726; 869, 912; 35, 894;
Решение

Марули, марули, марули. Необятно зелено поле.
В средата стои и се чуди едно удивено теле.
Отчаян, от слабата реколта, фермер решава да нахрани добитъка с необраната стока.
Фермерът си е решил проблема, а Вие трябва да решавате задачата и да напишете програма.
Входни данни: координатите на всяка от марулите, N – брой марули, Tx, Ty -координати на телето, както и R – дължината на синджира, на който е вързано телето – естествени числа от интервала [0..1000].
Да се създаде програма (C++), чрез която по въведени от клавиатурата Tx,Ty R и N, се генерират N броя координати на марули – случайни числа.
Извежда се U - процент унищожена реколта (марули, попадащи в интервала на синджира).
Решение

На стълбището във входа става щура веселба. Топка някаква подскача, а след нея и деца.
Топката се хвърля под ъгъл от най-горното стъпало, така че да се удря по веднъж във всяко от стъпалата надолу. Топката е еластична и отскача на височина по-ниска от височината на предходното падане, като всеки път пада на следващото по-ниско стъпало - отскок = процент * височина на падане.
Имате следните данни: стълбище безкрайно с височина на всяко стъпало h, начална височина на топката Wis и една игрива топка , чийто отскок в проценти е proc, брой стъпала на стълбището br.
Wis, proc, h и br са естествени числа от интервала [1..25].
Да се създаде програма (C++), чрез която по въведени височина на топката - Wis, процент - proc, височина на стъпалото - h и br се извежда максималната височина на отскока след последното стъпало.
Пример: Wis=12 proc=55 h=1 br=15 Изход: 1.22347
Решение

Да се състави програма, чрез която се генерират координатите на N на брой точки. Те са естествени числа, принадлежащи на интервала [10..200], а N е също естествено число от интервала [5..20].
Програмата да изведе координатите на всички точки, както и координатите на точката, която е максимално отдалечена от началото на координатната система.
Координатите са записани в тип структура.
Входни данни: брой точки, максимални координати.
Пример: 5, 30 Изход:
1 : x= 11; y= 17 разстояние: 20.2485
2 : x= 4; y= 10 разстояние: 10.7703
3 : x= 29; y= 4 разстояние: 29.2746
4 : x= 18; y= 18 разстояние: 25.4558
5 : x= 22; y= 14 разстояние: 26.0768
Най-отдалечената точка от началото на координатната системе е т.3 с координати x=29; y=4
Решение

Том и Джери спорят как да изчертаят описана около триъгълник окръжност. Триъгълникът е зададен чрез координатите на върховете си.
Да се състави програма, чрез която по въведени координати на 3-те върха на триъгълник се извежда еднозначен отговор дали центъра на описаната около триъгълника окръжност лежи в, на или е вън от триъгълника.
Координатите на върховете са реални числа от интервала [-99.9..99.9].
Пример: 0, 0; 0,3; 4,0
Изход: правоъгълен триъгълник. Центърът на описаната окръжност лежи на страна с дължина 5.
Решение

Елка иска да се вози сама на Виенско колело. Проблемът, е че височината, на която се качва всяка от седалките, е доста голяма.
Елка с трепет е надничала през балкона на 4-ти етаж и не е много сигурна как ще се чувства в най-горната част на виенското колело.
Тя настоява баща й да стои близо до самото колело - така ще се бъде по-сигурна, а и свидетел за подвига й ще има.
Да се състави програма, чрез която по въведени координати за точка - местоположение на бащата, център на колелото и неговия радиус – всички те естествени числа от интервала [1..1001] се извежда най-малкото и най-голямото разстояние между дадена точка и точка от окръжността - колело.
Пример:Tx= 405, Ty=5; Cx=405,Cy=505; R=200 Изход: 300, 700.
Точката лежи извън окръжността.
Решение

Да се състави програма, чрез която се въвеждат дължините на 3-те страни в триъгълник.
Дължините на страните са числа от интервала [1..100].
Програма да изведе радиусите на: вписаната, описаната и външно вписаните окръжности (за всяка от страните).
Пример: 3, 4, 5 Изход: 1; 2.5; 2; 3; 6
радиус на вписана окръжност: 1
радиус на описана окръжност: 2.5
радиус на външно вписана окръжност към страна с дължина 3 :2
радиус на външно вписана окръжност към страна с дължина 4 :3
радиус на външно вписана окръжност към страна с дължина 5 :6
Решение

Да се състави програма, чрез която се въвеждат дължините на двата катета a,b в правоъгълен триъгълник.
Дължините на страните са числа от интервала [1..100].
Към хипотенузата в същия триъгълник е спусната височина hc, която образува 2 нови триъгълника.
Програмата да изведе съотношението на коефициентите на подобие за 3-те триъгълника – основния и допълнително образуваните от височината. Извеждането да бъде в низходящ ред.
Пример: 3,4 Изход: 5:4:3.
Решение

Кметът на едно село предизборно решил да си повиши рейтинга. Ще организира борби - отбор местни пехливани срещу сумисти от Япония. Турнирът ще е всеки срещу всеки.
Необходима е арена – правоъгълник с 4 еднакви цилиндрични кола в краищата и около тях намотано 4 ката въже.
Да се състави програма, чрез която по въведени дължина и ширина на правоъгълника, както и диаметър на използваните цилиндри за кол се изчислява минималната дължина на въжето, необходимо да обиколи 4 пъти коловете.
Размерите на правоъгълника, както и диаметъра на цилиндъра са естествени числа от интервала [5..100].
Пример: 10,20,2 Изход: 186.849555
Решение

Да се състави програма, която по въведени N на брой групи от по 4 естествени числа от интервала [10 ..99], представляващи координатите на срещуположни върхове в правоъгълник извежда лице и периметър на правоъгълника.
N е естествено число от интервала [2..10].
Пример: 0,0; 100,100 Изход: площ 10000, периметър 400
Решение

Въведени са дължините на две прилежащи страни на правоъгълници a,b и радиус на окръжност R.
Стойностите на a,b,R са естествени числа от интервала [1..99].
Да се състави програма, чрез която по въведени стойности за a,b,R се извежда отговор за:
а) в колко от правоъгълниците окръжността може да се впише;
б) в колко от правоъгълниците окръжността може да се опише; в) в колко от правоъгълниците окръжността не може нито да се впише нито да се опише.
Пример: 3,4,5 Изход: може да се опише
Решение

Да се състави програма (C++), чрез която се въвеждат N броя двойки естествени числа от интервала [1..100]. Числата представляват координати за начало и край на отсечка, разположена на абсцисната ос.
Програмата да извежда има ли отсечка, която да е обща за всички въведени отсечки и какви са координатите за началото и краят й. Ако няма обща отсечка измежду въведените да се изведе съответното съобщение.
Пример: двете отсечки 2,6 и 3,7 имат обща част 3,6.
Решение

Към окръжност с център O е построена допирателна K с точка на допиране т.Т. В окръжността е построена хорда AB, която е успоредна на допирателната K и разполовява радиуса OT.
Да се състави програма, чрез която се въвежда f дължина на хордата AB и се извежда обиколка на окръжността L.
Решение