Събота, 10 Септември 2011 18:34

аналитична геометрия - уравнение на права

Написана от 
Оценете
(1 глас)

Имате въведени коефициентите на общите уравнения на две прави:
g1: A1x + B1y + C1
g2: A2x + B2y + C2
Да се състави програма, чрез която се извеждат възможните положения на двете прави в равнината: съвпадат, успоредни (разстояние между тях), пресичат се под определен ъгъл – дали са перпендикулярни.
Пример: 2,3,4; 4,5,6 Изход: Пресечна точка 1,-2, ъгъл 0.086738 [rad].
Решение (свободен достъп)

Имаме права p дефинирана с уравнението: Ax + By + C = 0.
Програмата да изведе лицето на триъгълника образувано от върхове: начало на координатната система и пресечните точки на правата с двете оси.
Пример: 8,-12,24 Изход: 3
Решение

Имаме права p дефинирана с уравнението: Ax + By + C = 0.
Да се намери ъгловият коефициент на правата - стойността на тангенс от ъгъла между правата и положителната посока на абсцисната ос. Да се намери и стойността на самия ъгъл.
Програмата да извежда стойността на ъгловият коефициент на правата или съобщение, че е успоредна на една от координатните оси.
Решение

Имаме права p дефинирана с уравнението: Ax + By + C = 0.
Да се намери уравнението на правата q, която е успоредна на правата p и преминава през точка M(xm,ym) - с въведени координати на точката.
Програмата да извежда уравнението на правата или съобщение, че правата е успоредна на една от координатните оси.
Решение

Имаме права p дефинирана с уравнението: Ax + By + C = 0.
Програмата да изведе уравнението на правата q, която минава през точка M(xm,ym) и сключва определен ъгъл Yg с координатната ос X.
Решение

Да се състави програма, чрез която се въвеждат коефициентите в общото уравнение на права и данни за окръжност координати на център O(x,r) и R - радиус.
g: Ax+By+C; k(O,R)
Променливите A,B,C, Ox,Oy, R са естествени числа от интервала [1..100].
Програмата да изведе съобщение взаимното положение на правата и окръжността - допира/пресича, разстоянието на центъра до правата, както и дължините на отсечките, формирани при преминаване на правата през координатните оси.
Пример: A=3,B=4,C=5; Ox=4,Oy=5, R=8
Изход: Правата е секуща, разстояние 7.4, отсечки по Х =-5/3 по Y= -5/4.
Решение

Да се състави програма, чрез която се въвеждат коефициентите в общото уравнение на права и координати на точка М.
g: Ax+By+C; M(a,b)
Променливите A,B,C,a,b са естествени числа от интервала [0..100].
Програмата да изведе съобщение дали точката принадлежи на правата, разстоянието на точката до правата, както и дължините на отсечките, формирани при преминаване на правата през координатните оси.
Пример: 3,4,5; 4,5 Изход: Разстояние 7.4, по Х -5/3; по Y -5/4.
Решение

Да се състави програма, чрез която се изчислява ориентирано лице на успоредник по въведени данни за координатите на 3 негови върха.
Координатите са естествени числа от интервала [1..5005].
Пример: 1,1; 7,7; 2,5 Изход: 18
Решение

Има старинна китайска игра за образуване на различни фигури съставени само от триъгълници, правоъгълници и успоредници - танграм. Пъзел не е най-точната дума, т.к. всички елементи от пъзела трябва да се подредят по точно определен начин, а при танграма се ползват само необходимата част от елементите. Страхил е голям фен на играта и иска да си направи колекция от различни по размер триъгълници – моли баща си да събере отпадъчен материал. Бащата е дизайнер на изделия от дърво и дава на Страхил следната задача: ако имаш координати на върховете на N различни триъгълника, колко от тях са с различни размери? Съставете програма, чрез която се въвеждат входни данни за координати на върхове на N триъгълника. Координатите и N са естествени число от интервала [5..500].
Програмата да изведе броя различни триъгълници.
Решение

Да се състави програма, чрез която се въвеждат основните уравнения на 3 прави – коефициентите има са числа от интервала [0..100].
Програма да изведе координатите на пресечните им точки или съобщение, че правите са успоредни.
Пример: 2,3,4; 4,5,6; 1,1,0 Изход: 1,-2; 4,-4; 6,-6
Решение

Имате за входни данни коефициентите в общите уравнения на две прави g1,g2, пресичащи се в равнината.
g1: A1x + B1y + C1 = 0
g2: A2x + B2y + C2 = 0
Коефициентите са реални числа от интервала [-99..99].
Да се състави програма, чрез която по въведените входни данни за правите се извеждат общите уравнения на бисектрисите (ъглополовящите) на ъглите, образувани от правите g1, g2.
Пример: -4,7,-5; 8,-1,6 Изход:-12,8,-11; 4,6,1
Решение

Имате за входни данни коефициентите в общите уравнения на две прави g1,g2, пресичащи се в равнината.
g1: A1x + B1y + C1 = 0
g2: A2x + B2y + C2 = 0
Коефициентите са реални числа от интервала [-99..99].
Да се състави програма, чрез която по въведените входни данни за правите се извежда сключеният от тях ъгъл в радиани.
Пример: -4,7,-5; 8,-1,6 Изход: 0..927295
Решение

Входни данни: координати на 3 точки – цели числа от интервала [-99..99].
Да се състави програма, чрез която по въведени координати на 3 точки се извежда общото уравнение на правата g1 минаваща през първите две точки, както и общото уравнение на правата g2 перпендикулярна на правата g1 и минаваща през третата точка.
Пример: 4,7; 2,1; 2,-7 Изход: 6x - 2y - 10 = 0; 2x + 6y + 38 = 0
Решение

Да се състави програма, чрез която по въведени координати на 2 точки се извежда общото уравнение на правата минаваща през тези точки.
Входни данни: координати на 2 точки – цели числа от интервала [-99..99].
Пример: 4,7; 2,1 Изход: 6x - 2y - 10 = 0
Решение

Да се състави програма, чрез която по въведени координати на 3 точки се извежда общото уравнение на правата g1 минаваща през първите две точки, както и общото уравнение на правата g2 успоредна на правата g1 и минаваща през третата точка.
Входни данни: координати на 3 точки – цели числа от интервала [-99..99].
Пример: 4,7; 2,1; 3,-7 Изход: 6x - 2y - 10 = 0; 6x - 2y - 32 = 0
Решение

В машиностроенето, неразглобяема сглобка се нарича механично съединение на два и повече детайла, при което за да се разделят детайлите поне единият от тях трябва да бъде разрушен.
Един от начините за получаване на подобен вид съединение е гореща сглобка. Получава се при нагряване на втулка (кух цилиндър) до определена температура и след това втулката се поставя върху студен цилиндричен детайл.
Вследствие обмното разширение нагрятата втулка е с увеличен диаметър, но след изстиването си диаметърът й се свива и стяга вътрешния цилиндричен детайл.
Естествено нагрятата втулка трябва да се хване с нещо, за да се постави върху студения детайл.
Входни данни: окръжност с координати на центъра и радиус, дължина на хордата в точките на захващане. Всички те реални числа от интервала [1..100]. Търсят се общите уравнения на правите тангиращи на окръжността (допирателни към окръжността) в точките на захващане. Да се състави програма, чрез която по въведени входни данни се извеждат общите уравнения на двете тангенти и координатите на двете точки на допиране.
Пример: 0,0; 5,5
Изход: 4.33013, 2.5; 4.33013, -2.5; Уравнения: 2: 2.5x + 5.69873y - 25 = 0; g3: 2.5x - 5.69873y - 25 = 0
Решение

Дадено е уравнението на права g:Ax+By+C=0, като и координати на точка T(x,y).
Да се състави програма, чрез която се определя разстоянието на точкта до правата.
Решение

координати на върхове - тип на триъгълник
Дадени са координатите на 3 точки в равнината. В отделна функция да се извежда съобщение дали триъгълникът, който те образуват е правоъгълен, остроъгълен, тъпоъгълен или точките лежат на една права.
Пример:0,0; 3,0; 0,4 Изход: правоъгълен триъгълник
Пример:1,0; 3,0; 0,4 Изход: тъпоъгълен триъгълник
Пример:1,0; 3,0; 1.5,4 Изход: остроъгълен триъгълник
Решение

Прочетена 3935 пъти Последно променена в Петък, 01 Ноември 2013 23:26